1、山西省 2017 届下学期高三级联考数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知 ，则2|0,4AxBABA. B. C. D.4,112,4,2.已知 ， ，则sin7acos,tan7bA. B. C. D.bbcabc3.若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则复数 的模为z1iizA. B. C. D. 22424. 过双曲线 的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 E,O 为210yxb坐标原点，若 ，则OFEA. B. C. 2 D.12335.设 是定
2、义在 R 上的奇函数，且 ，当 时，fxfxf10x，则 的值为2log31207fA. -1 B. -2 C. 1 D. 26.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数sin4,fxxz3的图象，且 的一条对称轴方程为 ，则 的最小正周期为ygyg2xfxA. B. C. D.632567.如图，网格上小正方形边长为 1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为A. 24 B. C. D. 3216326828. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A. 12 B. 11 C. 10 D. 99. 已知实数 满足 ，且 的最大值为 ，
3、则 的最小值,xy201ykzxy625xy为A. 5 B. 3 C. D.5310. 已知 所在平面内有两点 P,Q，满足 ，若ABC0,PACQBC,则 的值为24,3APQSBA. 4 B. C. D.4311.已知抛物线 ，过其焦点 F 的直线 与抛物线分别交于 A,B 两点（A 在第一象限2yxl内）， ,过 AB 中点且垂直于 的直线交 轴于点 G，则三角形 ABG 的面积为3AFB xA. B. C. D.8916932964312.已知函数 与 的图象上存在关2lnfx21gxmRx于 对称的点，则实数 的取值范围是1,0mA. B. C. D.ln2,1ln21ln2,1ln
4、2,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 ，使得函数 的定义域为 R 的概率为 .0,6a2lg!fxax14.古代数学家杨辉在沈括的瞭积术的基础上想到，若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由 各球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有 层，最下 n层（即下底）由 各球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下b，根据以上材料，我们可以得到 .232naSa 22115. 设函数 ，函数 ，若存在唯一的 ，21cos,1,0xfx10gxax0x使得 的最小值为 ，则实数 的取值范围是 .minhfgx0h16.
5、 已知 中， 则 .ABC22 23si7insinsiinCABCAsi4三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知数列 为等差数列，且 ，数列 的前项和为na35,9anb21.3nSb（1）求数列 ， 的通项公式；nb（2）设 ，求数列 的前 项和 .ncncnT18.（本题满分 12 分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办我爱京剧的比赛，并随机抽取 100 名参与我爱京剧比赛节目的票友年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在 内）
6、，30.8样本数据分组为 ，由此得到如图所示的频率30,4,50,6,70,8分布直方图.（1）若抽取的这 100 位参加节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中 的值（同一组中的数据用该组区间的中,ab点值作代表）；（2）在（ 1）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20 人参加有关京剧知识的回答，分别求抽取的年龄在和 的票友的人数；60,7,80（3）根据（ 2）中抽取的人数，从年龄在 的票友中任选 2 人，求这两人的年龄都60,8在 内的概率 .,19.（本题满分 12 分）如图，平面 平面 ，四边形 为直角梯形， ,ABEFCDABEF90AFEB四边形 为等腰梯形， ,且 ，C/2
7、24.CD（1）若梯形 内有一点 ，使得 平面 ，求点 的轨迹；G/G（2）求多面体 的体积.20.（本题满分 12 分）已知 O 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点2:10xyCab12,F为 P,右顶点为 Q,以 为直径的圆 O 与椭圆 C 相切，直线 PQ 与圆 O 相交得到的弦长12F为 .23（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 与以 为直径的圆 O 相切,并且与椭圆 C 交于不同的两点 A,B，求l12F面积的最大值 .OAB21.（本题满分 12 分）已知函数 21ln.fxaxb（1）若曲线 在点 处的切线平行与 轴，求 ；yf3,xf（2）若 存在极大值点 ，且
8、 ，求证：fx0x32.718ae 0.fx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数xoyl2xtyC方程为 （ 为参数），以坐标原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴的2csinxy x极坐标系，点 P 极坐标为 32,.（1）求直线 以及曲线 C 的极坐标方程；l（2）设直线 与曲线 C 交于 A,B 两点，求三角形 PAB 的面积.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 的定义域为 R.21fxxa（1）求实数 的取值范围；a（2）若 的最大值为 ，且 ，求证： .k20,mnkn143mn
