1、三角函数,的,图像性质,制作人：蔡越烽,复习,（1）y = f (x) y = f ( x + a ) ( a 0 ),（2）y = f ( x ) y = f ( x a ) ( a 0 ),（3）y = f ( x ) y = f ( x ) + b ( b 0 ),（4）y = f ( x ) y = f ( x ) b ( b 0 ),把 y = f (x) 向左平移a个单位后得到 y = f ( x + a ),把 y = f ( x ) 向右平移a个单位后得到 y = f ( x a ),把 y = f ( x ) 向上平移b个单位后得到 y = f ( x ) + b,把 y =
2、 f ( x ) 向下平移b个单位后得到 y = f ( x ) - b,函数图像的平移,复习,正弦线,P(x,y),M,角a的顶点为原点，始边为X轴的正半轴，终边交单位圆于P(x,y),其正弦线为MP,取y轴正半轴方向为正，MP方向确定了a的符号，MP的长度取定了a的正弦值的大小！,演示,x,y,正弦函数的图像,在单位圆中，正弦线把角和角的正弦值联系起来，从而角和正弦函数值之间形成一一对应关系，我们下面利用正弦线画出正弦函数的图像！,作法：,函数图像,y=sin(x) x0,2,在X轴上取一点O1，做单位圆。,把单位圆平均分成12等份，作出对应的正弦线。,把各条正弦线平移到各个对应角处。,用
3、光滑曲线连接各个点，从而形成正弦函数曲线 y=sin(x) (0x2)。,单位圆,正弦函数的图像,y=sin(x) xR,单位圆,结论：终边相同的角有相同的函数值 所以y=sin(x) x2k,2(k+1) kZ且K0 的图像与y=sin(x) x0,2)的图像的形状完全一样，只是位置不同。所以只要将y=sin(x) x 0,2)的图像向左右平行移动，就可以得到正弦函数y=sin(x) xR的图像。正弦函数的图像叫做正弦曲线。,平移图像,观察正弦图像,正弦图像,五点法画图,结论：函数y=sin(x) x0，2中，起关键作用的是五点（0，0），（/2，1），（，0）（3/2，-1），（2，0）。
4、因而只要找出这五个点，就可以得到函数的简图。,练习,请大家在下面画出正弦函数y=sin(x) x 2，0的草图。,答案,2,-3/2,-,0,-/2,0,1,-1,0,0,余弦线的函数图像,余弦函数的图像的画法？,推导 Y=cos(x) =cos(-x) 4.5节 公式三=sin/2-(-x) 4.6节 诱导公式=sin(/2+x),结论 y=cosx,xR 与y=sin(x /2)是同一函数。将y=sinx的图像向左平移/2个单位就得到y=cosx的图像。,余弦函数,练习,请大家在下面画出余弦函数y=cos(x) x /2，3/2的草图。,/2,0,/2,3/2,0,1,-1,0,0,回顾和总结,1.正弦函数图像是利用正弦线画出0,2的图像，再通过平移画出xR的图像。（几何作图法）,2.将正弦函数的图像向左平移/2个单位，得到余弦函数图像。（平移变换法）,3.掌握五点作图法画出正,余函数的草图。（描点法）,作业,五点法画图,1.用五点法画出 y=sin(x) x-2, 2的图像,2.用五点法画出 y=cos(x) x-2, 2的图像,3.用五点法画出 y=sin(x)+cos(x) x0, 2）的图像,再见,谢谢！,
