1、第三章 图形的平移与旋转,西安高新一中 雒萍,回顾与思考,构建本章认知结构图,一、平移,2、平移的性质： （1）平移不改变图形的形状和大小； （2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。,1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着 某个方向移动一定的距离，这样的图形运动 叫做图形的平移。,3、平移图形的实例：,A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,M,N,二、旋转,1旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动 一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个 定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。,2旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应
2、点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。,3、旋转图形的实例：,O,F,A,B,C,D,E,三、轴对称,1轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。,2.轴对称的图形实例,B1,C1,A1,改 变,不 变,不 变,对称轴,平移方向, 距离,旋转中心, 方向,角度,改 变,不 变,改 变,轴对称、平移、旋转的区别及联系:,四、中心对称,轴 对 称,中 心 对 称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,中心对称与轴对称的联系与区别,中心对称与中心对称图形的联系与区别,区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身
3、成中心对称.,联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.,如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.,1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：,五、图形的平移与坐标变化之间的关系,2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：,画一画（1）,画一画（2）,例2. P是正方形内一点，将 ABP绕点B顺时针方向旋转至与CBP重合，若PB=3，求PP的长。,解：由旋转的性质可知BP=BP， PBP=ABC=
4、90 PBP 是等腰直角三 角形。 PP =,一题一练, ABC是等边三角形，把 ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到 ABC，则AA 与BB 之间有什么关系，你能说明理由吗？,你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？,想一想,说一说练习1,怎样将甲图案变成乙图案？,甲,甲,乙,乙,A,B,B,A,可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案,还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？,说一说练习2,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,
5、平移:,平移的方向?,平移的距离?,仅靠平移无法得到,议一议,旋转:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,议一议,整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90、180、270前后图形组成的。,平移、 旋转相结合:,先平移,后旋转,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,议一议,整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的
6、中心旋转90前后图形组成的。,轴对称:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,议一议,直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。,O,对称轴?,如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？,说一说练习3,答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案。,练一练平移、旋转、中心对称的运用,练一练平移、旋转、中心对称的运用,练一练平移、旋转、中心对称的运用,
7、练一练平移、旋转、中心对称的运用,练一练平移、旋转、中心对称的运用,轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。,方法小结,拓展提升训练：,巧用变换思想，灵活求解面积,1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。,m,解：以直线m为对称轴，把
8、m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是,m,2、如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。,O,A,B,C,D,试一试,3.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。,O,A,B,C,D,4.如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长.,图1,图2,图3,6.如图,点P是边
9、长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB = b （ b a） ，将PAB绕点 B顺时针旋转90到PCB的位置。 （1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积。 （2）若PB=3，求PP的长。 （3）在（2）的条件下，若PA=4， APB=135 ，求PC的长。 （4）若PA2+PC2=2PB2， 请说明点P必在对角线AC上。,7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）,（图1） （图2） （图3） （图4）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 （1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；,解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长， 又在RtABC中，斜边长为10cm，BAC300，BC=5cm， 平移的距离为5cm。,（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；,（图3）,（图5）,（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH,（图3）,（图5）,
