1、共线向量与共面向量,湖南省临湘市一中 李君英,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,复习,类比思想 数形结合思想,数乘:,平面向量共线定理：,方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量,平面共线向量的定义：,由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量,一、空间共线向量,1.共线向量:,与平面向量一样,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,这些向量叫做共线向量(或平行向量).,2.共线向量定理:
2、,符号语言:,2.共线向量定理:,的充要条件,对空间任意两个向量,注意:,2.定理的应用,充分性是空间向量共线的判定定理,必要性是共线向量的性质定理,当用向量共线判断直线平行时,要注意向量平行与直线平行的区别,（注意：点P在 上的位置与 存在一一对应关系）,O,A,B,P,当 时，点P是线段AB的中点，此时有：,P、A、B 三点共线,线段AB的中点公式,l,空间直线的向量参数表示式,直线l的方向向量,1.下列说法正确的是( ) A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线,练习,2.
3、对于空间任意一点O，下列命题正确的是：( ) A.若 ，则P、A、B共线 B.若 ，则P是AB的中点 C.若 ，则P、A、B不共线 D.若 ，则P、A、B共线,D,A,二.共面向量,1.向量与平面平行的定义,如果直线OA平行于平面,2.共面向量,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,空间中任意三个向量一定是共面向量吗?,思考:共面向量一定是在同一平面吗?,3.空间中三个向量共面的条件,则这三个向量一定共面,共面向量定理,或对空间任一点O,有,平面MAB的向量表达式。,推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是,存在有序实数对x,y使,说明:此推论是证明点在平面内(点共面)的依据.,注：,此结论
4、与共面向量的推论只是形式不同，实质是一样的，都可用来证明四点共面。,例.如图：PA平面ABCD,ABCD是矩形,M、N分别是AB、PC中点。 求证：MN/平面PAD,B,C,A,D,P,M,N,E,F,1.下列命题中正确的有：,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,练习,2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面,3.对于空间中的三个向量 它们一定是： A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线又不共面向量,4.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O， ,则x的值为：,4、已知A、B、C三点不共线，就平面ABC外任一点O,确定在下列各条件下，点M是否与A、B、C一定共面：,课堂总结,1、空间共线向量定理：,2、空间直线的向量参数方程,3、空间共面向量定理,课后作业：,1,已知两个非零向量 不共线,如果,求证:A、B、C、D共面,2,已知,求实数x,y的值,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,H,3.已知E、F 、 G 、 H分别为长方体AC的棱AB 、 AD 、 BC 、 DC的中点, 求证:(1)E 、 F 、 D 、 B四点共面(2)平面AEF平面BDHG,
