1、2018/10/29,1,我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。,情景设计：,面积,但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？,这些图形有一个共同的特征：,每条边都是直线段。,2018/10/29,2,如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。,直线,几条线段连成的折线,曲线？,2018/10/29,3,楚水实验学校高二数学备课组,曲边梯形的面积,2018/10/29,4,微积分在几何上有两个基本问题,1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；,2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。,直线,几条线段连成的折线,曲线,2018/10/29,5,曲边梯形的面积,直线x0、x
2、1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？,方案1,方案2,方案3,为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。,2018/10/29,6,A A1+ A2 + + An,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替 小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为,2018/10/29,7,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。,下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程,2018/10/29,8,（1）
3、分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,2018/10/29,9,（2） 以直代曲,（3）作和,2018/10/29,10,（4）逼近,分割,以曲代直,作和,逼近,2018/10/29,11,当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) x来近似表示小曲边梯形的面积,表示了曲边梯形面积的近似值,演示,2018/10/29,12,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018
4、/10/29,13,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,14,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,15,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,16,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,17,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,18,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,19,观察
5、以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,20,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,21,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,22,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,23,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,24,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,25,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,26,观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,2018/10/29,27,例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0t10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？,例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b 处，求库仑力对电荷B所做的功。,2018/10/29,28,课后作业：,课本 P46 练习 No.1、2.,
