1、w证明命题的一般步骤 :回顾与思考 1)根据题意， 画出图形 ；2)根据题意， 写出已知、求证 ；3)写出 证明 过程；三角形三个内角和等于 1800.wABC 中 ,A+B+C=180 0.回顾与思考 AB CED关注三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 . AB C D123 4外角的特征有三条：（ 1）顶点在三角形的一个顶点上 .如： ACD的顶点 C是 ABC的一个顶点 .（ 2）一条边是三角形的一边 .如： ACD的一条边 AC正好是 ABC的一条边 .（ 3）另一条边是三角形某条边的延长线 .如： ACD的边 CD是 ABC的 BC边的延长线 .如图
2、. 1 是 ABC的一个外角 , 1 与图中的其它角有什么关系 ?1+4= 1800 12 ， 131=2+3.证明 :2+3+4=180 0(三角形内角和定理 ),1+4=180 0(平角的意义 ),1= 2+3.( 等量代换 ). 12,13( 和大于部分 ).AB C D123 4w能证明你的结论吗 ?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .w三角形内角和定理的推论 :w推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .w推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .AB C D123 4w在这里 ,我们通过
3、三角形内角和定理直接推导出两个新定理 .像这样 ,由一个公理或定理直接推出的定理 ,叫做这个公理或定理的 推论 .w推论可以当作定理使用 . 例 1 已知 :如图，在 ABC中 ,AD平分外角 EAC,B=C. 求证： ADBC.证明： EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 )B=C (已知 )C= EAC (等式性质 )DAC=C (等量代换 ) ab (内错角相等 ,两直线平行 ).ACDBE AD 平分 EAC(已知 )DAC= EAC (角平分线的定义 )例题是运用了定理 “内错角相等 ,两直线平行 ”得到了证实 .还有其它方法吗？ACDBE例 1 已知 :如
4、图在 ABC中 ,AD平分外角 EAC,B=C. 求证： ADBC. AD 平分 EAC(已知 )DAE= EAC (角平分线的定义 )DAE=B (等量代换 ) ab (同位角相等 ,两直线平行 )这里是运用了公理 “同位角相等，两直线平行 ”得到了证实 .证明： EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 )B=C (已知 )B= EAC (等式性质 )例 2 已知： 如图 ,在 ABC中 , 1 是它的一个外角 , E为边AC上一点 ,延长 BC到 D,连接 DE.求证 : 12.证明： 1是 ABC的一个外角 (已知 ) 13 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
5、的内角 )3 是 CDE的一个外角 (外角定义 )32 (三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角 ) 12 (不等式的性质 )CA B F1345ED21、 已知： 如图所示 ,在 ABC中,外角 DCA=100,A=45.求： B和 ACB的大小 .AB C D解： DCA是 ABC的一个外角 (已知 )DCA=100 (已知 )A=45 (已知 ) B=100-45=55 (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 )又 DCA+BCA=180 (平角意义 ) ACB=80 (等式的性质 )100452、 已知： 如图所示 .求证： (1)BDCA ；(2)BDC=A+B+C.
6、证明：(1)BDC 是 DCE的一个外角 (外角定义 )BDCCED (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 )DEC 是 ABE的一个外角 (外角定义 )DECA (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 )BDCA (不等式的性质 )BCADE2、 已知： 如图所示 .求证： (1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.证明：(2)BDC 是 DCE的一个外角 (外角定义 )BDC =C+CED (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 )DEC 是 ABE的一个外角 (外角定义 )DEC=A+B (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 )BDC=A+B+C (等式的性质 )BCADE已知： 国旗上的正五角星形如图所示 .求： A+B+C+D+E 的度数 .解： 1是 BDF的一个外角 (外角定义 )1=B+D (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 )又 2是 EHC的一个外角 (外角定义 )2=C+E (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 )又 A+1+2=180 (三角形内角和定理 )A+B+C+D+E =180 (等式性质 )ABC DEF1H 2三角形内角和定理 ：w推论 1：w推论 2：三角形三个内角的和等于 1800.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .
