1、第一章 三角形的证明,1知识目标： 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论， 能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理； 熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2能力目标： 经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展， 发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3情感与价值目标 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 培养学生合
2、作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 4教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。,1.两直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,_相等; 3. _对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _对应相等的两个三角形全等; （SSS）你能证明下面的推论吗？ 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,耐心填一填，一锤定音！,基本事实:,同位角,同位角,两边及其
3、夹角,两角及其夹边,三边,用心想一想，马到功成,推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,已知：如图,A=D,B=E,BC=EF. 求证：ABCDEF.,证明：A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180）C=180(A+B)，F=180(D+E)A=D,B=E（已知） C=F（等量代换）BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）,议一议, 做一做,(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.,定理: 等腰三角形的
4、两个底角相等. (等边对等角),已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：取BC的中点D, 连接AD.在ABD和ACD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABDACD (SSS) B=C （全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法一:,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：作ABC顶角A的角平分线AD.在ABD和ACD中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法二:,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),等腰三
5、角形的性质,已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：在ABC和ACB中 AB=AC, A=A, AC=AB, ABCACB (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法三:,点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),想一想,在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一),1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；,等腰三角形的性质,2. 如图,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD， （1）求证： ABD是等腰三角形; （2）求BAD的度数.,大胆尝试，练一练！,1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。,课堂小结, 畅谈收获：,
