1、3.2.1 直线的点斜式方程,复习回顾,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.,直线方程的概念,新课讲授,已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。,l,根据经过两点的直线斜率 公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,1.直线的点斜式方程：,解：设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。,(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平
2、行或重合,l的方程：y-y1=0 或 y=y1,(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,l的方程：x-x1=0 或 x=x1,1.直线的点斜式方程：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3x2,O,x,y,-5,5,P1,点斜式方程的应用：,1、写出下列直线的点斜式方程：,练习：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：ybk（x - 0）,即 ykxb,(2),直线
3、l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,2.直线的斜截式方程：,例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程,y= 5x + 4,斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,斜截式方程的应用：,3、写出下列直线的斜截式方程：,练习：,4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程。,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5)2(x3) 即 2xy10,练习：,例题分析：,判断下列各直线是否平行或垂直 (1)(2),练习：,5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y2x1 或 y(),即0 或 0,练习：,直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,总 结,
