1、1.3.2 球的体积和表面积,复习,柱体的体积公式,锥体的体积公式,台体的体积公式,V柱体= s h,V锥体=,V台体=,这些公式推导的依据是什么？,(一)球的体积,两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,祖暅原理：,思考 : 是否可运用此原理得到球的体积?,R,观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比,结论：,(一)球的体积,o,设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为 那么 r =,(一)球的体积,设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为 那么 r =,(一)球的体积,o,S圆 = S圆环,设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距
2、离为 那么 r =,(一)球的体积,(一)球的体积,根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即,所以 V球 = ,探究,（二）球的表面积,分割,无限分割逼近精确值,R,探究,（二）球的表面积,当n足够大时,准锥体,例1、(1)钢球直径是5cm,则它的体积为 。表面积为 。,三、公式的应用,（2）某街心花园有许多钢球,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（钢的密度是7.9g/cm3，取3.14，结果精确到1cm）,解：由于外径为50cm的钢球的质量为：,街心花园中钢球的质量为145000g，而145000517054
3、，所以钢球是空心的，,三、公式的应用,解得：,答：钢球是空心的其内径约为45cm,设其内径是2xcm，那么球的质量为：,所以2x = 44.845,（3）如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm),8,6,6,18,5,15,15,11,11,x/,y/,z/,三、公式的应用,解：这个奖杯的体积为,V=V正四棱台+V长方体+ V球,其中,V正四棱台,V长方=6818=864,V球=,所以这个奖杯的体积为,V 1828.76（cm3）,三、公式的应用,例2、（1）把半径为3cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸制作纸盒?,球
4、内切于正方体,分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,两个几何体相切: 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.,三、公式的应用,例2、 （2）把正方体的纸盒装入半径为4cm的 球状木盒里,能否装得下?,分析：半径为4cm的球状木盒能装下的最大正 方体与球盒有什么位置关系？,球外接于正方体,两个几何体相接: 一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上。,三、公式的应用,练习：（1）一个正方体内接于半径为R的球内,则正方体的体积为 。,（2）棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的表面积为 。,三、公式的应用,(3) 有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,则这三个球的体积之比为 .表面积之比为 .,小 结,1.球的表面积 2.体积的计算公式.,
