1、2.2 等差数列（一）,1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用,1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做_数列，这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示 答案：等差 公差 2若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的_，并且A_.,自学导引,3若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an_. 答案：a1(n1)d,自主探究,2如何理解等差数列的自然语言与符号语言的关系？,可见，等差数列的意义用符号语言表示，即a1a，anan1d(n2)，其本质是等差数列的递推公式,1等差数列a2d，a，a2d，
2、的通项公式是 ( ) Aana(n1)d Bana(n3)d Cana2(n2)d Dana2nd 解析：an(a2d)(n1)2da2(n2)d. 答案：C,预习测评,2ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 ( ) A30 B60 C90 D120 答案：B 3等差数列1,3,5,7的通项公式是_ 解析：因为a11，公差d312， 所以其通项公式为an1(n1)2， 即an2n1. 答案：an2n1 43与15的等差中项是_ 解析：3与15的等差中项是9. 答案：9,1等差数列的定义 (1)一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做
3、等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示,要点阐释,特别提示：(1)注意定义中“同一常数”这一要求， 这一要求可理解为：每一项与前一项的差是常数且是同一常数，否则这个数列不能称为等差数列,(2)注意定义中“从第2项起”这一要求，这一要求可理解为：首先是因为首项没有“前一项”，其次是如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起，每一项与前一项的差是同一个常数(即an1and，nN*，且n2)，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第2项起(即去掉第1项后)是一个等差数列,2等差数列的通项公式 公式ana1(n1)d也可以用以下方法(累差法)导出：,将以上n1个等式两边分别
4、相加，可得ana1(n1)d，移项得通项公式ana1(n1)d.“累差法”是推导给出形如an1anf(n)(nN*)递推公式的数列的通项公式的一种重要方法 由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量,3等差中项及等差数列的判定 判断一个数列为等差数列的常见方法有：,(3)等差中项经常作为数列题目中的题设或结论出现，所以要引起重视,题型一 等差数列的通项公式,典例剖析,方法点评：关于a1，an，n，d之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练
5、掌握的知识,1已知数列5，3，1,1，是等差数列，判断52,2n7(nN*)是否为该数列的某项？若是，是第几项？,解：根据所给数列，可得等差数列的通项公式为 an5(n1)22n7.而2n72(n7)7(nN*)，所以2n7是该数列的项，是第n7项,题型二 等差数列的判断 【例2】 已知a，b，c成等差数列，那么a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)是否成等差数列？ 证明：a，b，c成等差数列，ac2b， a2(bc)c2(ab)2b2(ca) a2cc2aab(a2b)bc(c2b) a2cc2a2abcac(ac2b)0， a2(bc)c2(ab)2b2(ca)， a2(bc)，b2(c
6、a)，c2(ab)成等差数列,方法点评：如果a，b，c成等差数列，常转化成ac2b的形式去运用；反之，如果求证a，b，c成等差数列，常改证ac2b.有时应用概念解题，需要运用一些等值变形技巧，才能获得成功,误区解密 对等差数列的定义理解不透彻,错因分析：以特殊代替一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的命题来证明,纠错心得：要说明一个数列为等差数列，必须说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常数，即anan1d(n2)恒成立，而不能只验证有限个相邻两项之差相等,公差是从第二项起，每一项减去它前一项的差，即danan1(n2)，或dan1an(nN*)； 要证明一个数列是等差数列，必须对任意nN*，an1and，或anan1d(n2)都成立；,课堂总结,ana1(n1)ddn(a1d)，表明d0时，an是关于n的一次函数 2如果已知等差数列的某两项，常把这两项都用首项和公差表示，这样可以求出首项和公差和通项公式,
