1、第三章 概 率 33 几何概型 33.1 几何概型及其概率计算,栏目链接,结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时的概率问题，理解几何概型的定义与计算公式,栏目链接,栏目链接,基础梳理,区域的长度(面积或体积)成比例,几何概率模型,栏目链接,3几何概型的特点：在一个区域内_，只与该区域的_有关 4几何概型与古典概型的区别：_. 例如：一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；那么他8：00到8：20到的概率是：_.,均匀分布,大小,试验的结果不是有限个,栏目链接,自测自评,1如下图所示将一圆四等分，向圆盘内随机撒两粒小米，则两粒米都落在阴影部分
2、的概率是( ),A,栏目链接,C,A,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,题型一 与长度、角度有关的几何概型,例1 (1)右图有两个转盘，转盘上每个扇形的面积都相等，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向A区域(阴影部分)时，甲获胜，否则乙获胜，在两种情形下甲获胜的概率分别是多少？ (2)取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于1米的概率,栏目链接,栏目链接,栏目链接,点评：1.几何概型的计算步骤：,2当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算概率 3与角度有关的几何概型的概率计算公式为：,栏目链接,栏目链接,跟 踪训 练,1公共
3、汽车站每隔5 min有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过3 min的概率,栏目链接,题型二 函数图象相关的应用题,与面积有关的几何概型,例2 如右图，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm，4 cm，6 cm，某人站在3 m远向此板投镖设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问：,栏目链接,(1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？,解析：投中正方形木板上每一点(投中线上或没投中不算)都是一个基本事件，这一点可以是正方形木板上任意一点，
4、因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性都相等所以，投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，这符合几何概型的条件 设事件A“投中大圆内”；B“投中小圆与中圆形成的圆环；”C“投中大圆之外”,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,题型三 与体积有关的几何概型,例3 在1 L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有小麦锈病种子的概率是多少？,栏目链接,点评：1.病种子在这1升种子中的分布可以看作是随机的，有无限个结果，并且是等可能的，是几何概型取得的10毫升种子可看作构成事件的区域，1升种子可看作是试验的所有结果构成的区域 2要注意使用“几何概型”的条件,栏目链接,跟 踪训 练,3有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率,栏目链接,题型四 与角度有关的几何概型问题,例4 在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C.AC1，在ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟 踪训 练,4如图，已知等腰RtABC中，C90.,(1)在线段BC上任取一点M，求使CAM30的概率； (2)在CAB内任作射线AM，求使CAM30的概率,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,
