1、第二章 二次函数 回顾与复习,城郊中学数学组 苏增权,第二章 二次函数,2.1 二次函数所描述的关系,2.2结识抛物线,2.3刹车距离与二次函数,2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象,2.5二用三种方式表示二次函数,2.6何时获得最大利润,2.7最大面积是多少,2.8二次函数和一元二次方程,二次函数的定义,二次函数的图象和性质,二次函数的应用,二次函数的图象和性质,学习目标： 进一步理解二次函数的意义，掌握二次函数的图象和性质，能从图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最大（小）值上分析二次函数的性质。 会利用二次函数的图象和性质解决有关的数学问题。 体会数形结合思想和事物之间相互转化
2、的辨证唯物主义思想。,什么叫做二次函数？你能举例说明吗？,一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)的函数叫做x的二次函数。,想一想,注意：1、x是自变量，y是用x的二次整式表示的. y是x的二次函数。2、 a0，但b、c可以为0。3、通过恒等变形，可以化为y=ax2+bx+c这种形式的函数，它也可为y=a(x-h)2+k 或y=a(x-x1)(x-x2)的形式。,、下列函数哪些是二次函数？,练一练,(1）y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6) v=10r,2、若y=(m+1)xm2-2m-1是二次函数，则m的值为( )，此时函数关系式是
3、（ ）。,m=3,y=4x2,解：由题意得m2-2m-1=2m1=3 m2= -1 又m+10即m -1 m=3,二次函数的图象是抛物线,二次函数y=2x2的图象是什么形状? 你能说出它的有关性质吗？,开口方向: 对称轴: 顶点坐标: 增减性: 最大(小)值:,向上,X=0 (y轴),（0,0）,在对称轴的左侧y随x增大而减小，在对称轴的左侧y随x增大而增大,当X=0时 y最小值=0,若 y=-2x2呢？ y=ax2呢？,5,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2-1,y=2x2,y=2(x-2)2,y=2(x+2)2,5,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2-1,y=2(x-2)2-1,y
4、=2(x+2)2+1,左加右减,上加下减,平移规律：,、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3,练一练,、把y=2x2的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位所得到的抛物线的关系式是（ ）,3、一个二次函数的图象顶点坐标为（-2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为_。,4、抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是直线_顶点坐标为_。当 时y随x增大而增大，当 时y随x增大而减小,y=2(x+1)2+3,B,y=-2(x+2)2+1,X=1,(1,2
5、),X,x,对于一般形式的二次函数y=ax2+bx+c如何得到对称轴顶点坐标等性质呢,顶点坐标公式：,、二次函数y=-x2+6x+3的图象对称轴为_，顶点坐标为_。当x 时,y有最 值是 ;当x 时y随x增大而减小.,2、二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_的抛物线，抛物线的对称轴是直线_,抛物线的顶点坐标是_。,练一练,X=3,(3,12),=3,大,12,3,上,X=,(,-),二次函数的图象和性质,二次函数y=ax2+bx+c的其它性质,a的符号决定开口方向：a0开口向上，a0开口向下, a、b的符号决定对称轴位置： a、b同号对称轴偏在y轴左侧a、b异号对称轴偏在y轴右侧,c决定
6、y轴的交点的位置：当x=0时，yc；即(0,c)当c0时 交y轴正半轴，c0交y轴负半轴,=b2-4ac的符号决定抛物线与x轴的交点个数： 令y0 即 ax2+bx+c=00与x轴有两个交点 = 0与x轴有一个交点 0与x轴没有交点,过特殊点：如过(1,0)点,则a+b+c=0 过(-1,0)点,则a-b+c=0过(-2,0)点,则4a-2b+c=0 等,练一练,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 你能得出哪些结论？看谁得出的多？,a0 b0 c0,abc0,0,a+b+c 0 a-b+c 0,ax2+bx+c-2 0,2,等等！,作业：,启东作业39作业17祝你成功！,结束寄语,一个人只要坚持不懈地追求,他就能达到目的.,再见,
