1、第一章 三角函数,1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,1了解正弦函数、余弦函数的图象(重点、易混点) 2会用“五点法”画出正、余弦函数的图象(重点) 3能利用正、余弦函数的图象解简单问题(难点),正弦函数、余弦函数的图象,(0,0),(，0),(2，0),(0,1),(，1),(2，1),想一想利用五点法作出ysin(x)的图象，“五点”应取哪几个？,1ysin x，x0,2与ysin x，xR的图象间的关系 (1)函数ysin x，x0,2的图象是函数ysin x，xR的图象的一部分 (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(
2、k1)，kZ且k0的图象与函数ysin x，x0,2的图象形状完全一致因此将ysin x，x0,2的图象向左、向右平行移动(每次移动2个单位长度)就可得到函数ysin x，xR 的图象,2“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点 (1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法该方法作图较精确，但较为繁琐 (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法，要切实掌握好另外与五点法作图有关的问题有时出现在高考试题中,(1)下列叙述正确的有( ) ysin x，x0,2的图象关于点P(，0)成中心对称； ycos x，x0,2的图象关于直
3、线x成轴对称； 正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围 A0个 B1个 C2个 D3个,正、余弦函数的图象,(2)对于余弦函数ycos x的图象，有以下三项描述： 向左、向右无限延伸； 与x轴有无数多个交点； 与ysin x的图象形状一样，只是位置不同 其中正确的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 思路点拨：解答本题可结合正弦曲线和余弦曲线来分析,解析：(1)分别画出函数ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的图象，由图象观察可知均正确 (2)如图所示为ycos x的图象可知三项描述均正确 答案：(1)D (2)D,解决正、余弦函数图象的注意点 对于正、余弦函数的图象问
4、题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到,1关于三角函数的图象，有下列说法： ysin |x|与ysin x的图象关于y轴对称； ycos(x)与ycos |x|的图象相同； y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称； ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称 其中正确的序号是_,解析：对，ycos(x)cos x，ycos |x|cos x，故其图象相同；对，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知均不正确 答案：,用“五点法”作出下列函数的简图： (1)ysin x(0x2)； (2)y1cos
5、 x(0x2),用“五点法”作三角函数图象,解：利用“五点法”作图 (1)列表：描点作图，如图,(2)列表：描点作图，如图,“五点法”作图的步骤 作形如yasin xb(或yacos xb)，x0,2的图象时，可由“五点法”作出，其步骤如下：,2求作函数y2cos x3在一个周期内的图象并求函数的最大值及取得最大值时x的值 解：列表：,描点、连线得出函数y2cos x3在一个周期内的图象：由图可得，当x2k，kZ时， 函数取得最大值，ymax5.,求函数的定义域问题,1.用三角函数的图象解sin xa(或cos xa)的方法 (1)作出直线ya(或xa)，作出ysin x(或ycos x)的图
6、象 (2)确定sin xa(或cos xa)的x值 (3)确定sin xa(或cos xa)的解集 2利用三角函数线解sin xa(或cos xa)的方法 (1)找出使sin xa(或cos xa)的两个x值的终边所在的位置 (2)根据变化趋势，确定不等式的解集,【互动探究】你能用三角函数线求出本题函数的定义域吗？,方程lg xsin x的解的个数为( ) A0 B1 C2 D3,思想方法系列(二) 数形结合思想在三角函数 图象中的应用,【特别关注】函数图象的应用主要是数形结合思想的应用，数形结合是重要的数学思想，它能够把抽象的数学式子转化为形象的直观图形平时解题时要注意运用,【即时演练】若函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围,
