1、13 正弦定理、余弦定理的应用,栏目链接,情 景 导 入,2006年10月12日，中国宣布了自己的探月计划：中国将在2007年把“嫦娥一号”绕月卫星送入太空，2012年实现发射软着陆器登陆月球路透社报道：中国将在2024年把人送上月球 登陆月球如此困难，除了因存在很多科学难题外，还因为月球与地球相距很远，有38万公里很久以前，数学家们就测量计算出了这个距离你知道他们是如何计算的吗？这就要利用解斜三角形的知识,栏目链接,课 标 点 击,栏目链接,1正确掌握利用正、余弦定理解斜三角形的基本方法，并能判断解的情况 2合理建立数学模型，体会数形结合的思想方法,栏目链接,要 点 导 航,知识点1 解斜三
2、角形应用题的步骤,栏目链接,(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等 (2)根据题意画出图形，并将有关数据标注在图形上 (3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练、计算准确，最后作答,知识点2 在实际应用中的有关名称、术语,栏目链接,要正确理解实际应用问题中有关的名称、术语： (1)仰角和俯角与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角 (2)方向角从指定
3、方向线到目标方向线的水平角 (3)方位角从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角 (4)坡度坡面与水平面所成的二面角的度数,知识点3 三角形中有关公式,栏目链接,知识点4 需注意的问题,栏目链接,(1)会在各种应用题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，灵活选用正、余弦定理解之 (2)搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和相等关系 (3)理解各种应用问题中的有关名词、术语，如坡角、俯角、仰角、方向角、方位角等 (4)会利用经纬仪器及皮尺等测量工具进行实地测量，会按照要求写实习报告，会用计算器计算测量结果，提高动手操作能力及数学语言表达能力,栏目链接,典 例
4、解 析,题型1 求不可到达两点间距离,栏目链接,例1 隔河有两目标A与B但不能到达，在岸边选取相距 km的C，D两点，同时，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)求两目标A，B之间的距离 分析：由题意作出平面示意图(如图所示)，在四边形ABCD中，需由已知条件求出AB的长由图可知，在ACD与BCD中，利用正弦定理可求得AC与BC，然后在ABC中，由余弦定理可求出AB.,栏目链接,栏目链接,名师点评：测量两个不可到达的点之间的距离问题首先把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后在相关三角形中利用正弦定理计算其他边,栏目
5、链接,变式迁移 1地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一基线AB，测得AB20 m，在A处测得P点的仰角OAP30，在B处测得P点的仰角OBP45，又测得AOB60，求旗杆的高h.,栏目链接,题型2 正、余弦定理在追击问题中的应用,栏目链接,例2 在海岸A处，发现北偏东45方向，距A为(1) km的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A为2 km的C处的缉私船奉命以10 km/h的速度追截走私船此时走私船正以10 km/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间 分析：在解题前必须画出示意图，但应该明确以下几个问题：其一是方位
6、角；其二是沿什么方向追，即按什么方位角航行；其三是最快追上，即应理解为按直线航行，且两船所用时间相等在此基础上，通过解三角形，即可求出CD的方位角及由C到D所需的航行时间,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,题型3 正、余弦定理的综合运用,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评：解应用题，很关键的一点就是要增强应用数学的意识解应用题可分两步：第一步，先分析问题，抓住实际问题中的数量关系，将其转化成一般数学问题；第二步，利用所学知识和方法解决这个数学问题，其中的关键在于如何将实际问题数学化，也就是说如何将实际问题等价转化成一个数学问题,栏目链接,变式迁移 3如图所示，在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD，今在距离B点60 m的地面上取一点A，若测得CD所对的角CAD45，求此电视塔的高度,栏目链接,
