1、1,第13章,量子力学基础 （1）,普通物理学下册,2,13.1 黑体辐射和普朗克的能量子假说,13.2 光电效应和爱因斯坦的光量子论,13.3 康普顿散射效应,13.4 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性,13.5 不确定性关系,内 容,3,量子理论的诞生,引言,13.1 黑体辐射和普朗克的能量子假说,一、热辐射,定义,分子的热运动使物体辐射电磁波,基本性质,温度发射的能量电磁波,的短波成分,例如：加热铁块,4,由于物体辐射能量及能量按波长（频率）分布都决定于温度，所以称为 热辐射。,平衡热辐射,物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量。,二、基尔霍夫辐射定律,单位时间内从物体表面单位面积上
2、发出的波长在 到+ d范围内的辐射能。,1.单色辐出度,辐射能量按波长的分布,5,2. 辅出度,单位时间内从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能,辐出度只是物体温度的函数,3.单色吸收比和单色反射比,物体吸收的能量与入射的能量之比称为吸收比;在波长 到 范围内的吸收比称为单色吸收比,用 表示;,6,若物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称黑体。,4. 黑体（理想模型）,反射的能量与入射的能量之比称为反射比;波长 到 范围内的反射比称为单色反射比,用 表示。,5. 基尔霍夫辐射定律,黑体模型,7,好的吸收体也是好的辐射体,用不透明的材料制成带小孔
3、的的空腔,可近似看作黑体。,三、黑体辐射实验定律,在同样的温度下,各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。,8,1700K,1500K,1300K,1100K,黑体的单色辐出度按波长的分布曲线,实验曲线,9,黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比,1. 斯特藩-玻耳兹曼定律,黑体辐射实验定律,斯特藩常量,2. 维恩位移定律,维恩常量,对于给定温度T，黑体的单色辐出度 有一最大值,其对应波长为 。,10,维恩经验公式,如何从理论上找到符合实验曲线的函数式,在波长较短处与实验曲线符合得很好,四、普朗克的能量子假设,瑞利-金斯经验公式,
4、在波长较长处与实验曲线比较相近,11,维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符。明显地暴露了经典物理学的缺陷。,在短波区，按照瑞利-金斯经验公式， 将随波长趋向于零而趋向无穷大。这一荒谬结果，称为“紫外灾难”。,黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。,12,普朗克利用内插法提出了一个新的公式,普朗克常量,普朗克公式在全波段与实验结果惊人符合,但用经典理论解释不通上式,经典物理学遇到了困难,13,0,1,2,3,4,5,6,1,2,3,T=2000K,瑞利 金斯公式,维恩公式,黑体辐射的理论和实验结果的比较,14,物体-振子,经典理论：振
5、子的能量取“连续值”,1“振子”的概念（1900年以前),普朗克的能量子假设,2. 普朗克假定（1900）,经典,能量,物体发射或吸收电磁辐射:,量子,15,3. 普朗克的能量子假说,（1） 辐射体本身的原子可看成一个个带电谐振子，它可以与周围电磁场交换能量（辐射、吸收）。,（2）谐振子本身的能量不是连续的，只能是某一最小能量的整数倍。（能量量子化）,（3）谐振子向外辐射或吸收能量前后，其能量也只能是上述诸状态之一。,16,4. 由普朗克公式得出,斯特潘玻耳兹曼定律,维恩位移定律,Hz /K,普朗克在1918年获得诺贝尔物理学奖,作业: 13.1 13.2 13.3,17,13.2 光电效应和
6、爱因斯坦的光子理论,一、光电效应的实验规律,1光电效应现象,光电子,光电效应,当光照射到金属表面上时， 电子会从金属表面逸出。,2实验装置,18,（1）饱和电流im.,3. 实验规律,饱和电流 im 与入射光强 I 成正比.,（2）遏止(截止)电势差Uc .,逸出的光电子具有初动能,19,此时光电子初动能用来克服静电阻力作功,实验还表明：截止电压Uc与入射光频率成正比与入射光强度无关,20,（3）遏止频率v0,只有当入射光频率大于一定的频率时，才会产生光电效应。,红限频率,红限波长,（4） 弛豫时间,弛豫时间不超过 10-9 s,光电效应是瞬时发生的,21,二、经典物理学所遇到的困难,按照光的
7、经典电磁理论：,光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！, 只要光强足够大，就能产生光电效应。,光电子逸出金属表面所需的能量，是直接吸收照射到金属表面上的光的能量。当入射光的强度很微弱时，阴极电子需要一定的时间来积累能量克服逸出功。光电效应不可能瞬时发生！,22,1.普朗克假定是不协调的,三、爱因斯坦的光子理论,只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。,光量子具有“整体性”,电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，其能量,2.爱因斯坦光量子假设(1905),3. 对光电效应的解释,23,1.此式说明了光电子的初动能与入射光频率的线性关系；
8、（说明（2）,2.入射光的强度增加，使光子数目增多（但每个光子的能量不变），单位时间内吸收光子能量的电子数即释放出的电子数增多；（说明（1） ）,3.此式说明了截止频率的存在。（说明（3） ）,4.如果频率大于截止频率，光子的能量就大于电子的逸出功，电子吸收能量立刻可以逸出金属表面。,光电效应方程,24,当 A/h时，不发生光电效应。,光电效应方程,红限频率,比较得：,爱因斯坦成功解释了光电效应的实验规律获得1921年诺贝尔物理学奖。,25,光在传播时，突出显示出波动性；,光在与物质作用时，突出显示出粒子性。,基本关系式,光的粒子性：能量 E，动量 P,光的波动性：波长 ，频率 ,（光的干涉、
9、衍射、偏振）,（黑体辐射、光电效应、康普顿效应）,四.光电效应的意义,光的波粒二象性,26,例题1. 波长=450nm的单色光入射到逸出功A=3. 7 10-19J的洁净钠表面.,求：（1）入射光子的能量；,（2）逸出电子的最大动能；,（3）钠的红限频率；,（4）入射光的动量。,解 （1）入射光子的能量：,27,（2）逸出电子的最大动能：,（3）钠的红限频率：,（4）入射光的动量：,28,例题2. 已知从铝金属逸出一个电子需要4.2ev的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产生光电效应？,解：,作业: 13.7 13.9 13.10 13.12,29,一、康普顿散射效应 （1923年）,13.
10、3 康普顿散射效应,1、X射线在石墨上的散射,用X射线照射石墨时，X射线发生散射.,康普顿效应概述,散射线中有波长和入射线相同的成分 , 还有波长变长的成分 ,而且,31,石 墨 的 康 普 顿 效 应,(a),(b),(c),(d),o,相,对,强,度,（A）,0.700,0.750,波长,32,2、 X射线在不同散射物质上的实验,各种散射物质对同一散射角，波长的改变量相等。,散射物质的原子序数增加，散射线中0谱线的强度增强；谱线的强度减弱。,33,散射光中除了有和入射光波长 相同的射线之外，还出现了一种波长大于 的新的射线 ，这种有波长改变的散射称为康普顿散射。,康普顿效应,康普顿因发现康
11、普顿效应而获得了1927年诺贝尔物理学奖,我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中也有突出的贡献。,34,二、实验规律,电子的Compton波长,三、康普顿效应验证了光的量子性,X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞,碰撞过程中能量与动量守恒,35,能量守恒：,光子,电子,即：,36,（光子和静止电子的碰撞）,动量守恒：,分量形式：,波长偏移,37,*自由电子吸收一个入射光子的能量，发射一个能量较大的散射光子，同时电子和光子沿不同方向运动。,康普顿散射实验的物理解释,*光子与石墨中被原子核束缚很紧的电子的碰撞，应看作是光子和整个原子的碰撞。原子的质量远大于光子的质量，在碰撞过程中散射光子的能
12、量几乎不改变，所以，在散射线中还有与原波长相同的射线。,3、康普顿散射实验的物理意义,38,光(波)具有粒子性,一、德布罗意假设:,实物粒子具有波动性。,与粒子相联系的波称为概率波,实物粒子具有波动性?,或德布罗意波,能量为E、动量为P的实物粒子相当于频率为,波长为的单色平面波。且：,13.4 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性,39,二、实验验证,电子通过金多晶薄膜的衍射实验,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,（汤姆孙 1928年）,（约恩逊 1960年),电子在镍（Ni)晶体的衍射,（戴维孙-革末实验） 1927年,40,例题1 子弹 m=0.01 kg，v =300 m/s,h极其微小
13、 宏观物体的波长小得实验,难以测量 “宏观物体只表现出粒子性”,例题2 电子,说明在微观领域内，粒子明显地表现出波动性。,Kg,m/s,m,41,例题3 电子在电场中被加速（uc),加速电压为U,求其德布罗意波长。,解：,m,42,电子显微镜有较高的分辨率。,43,三.波函数和概率波,微观粒子的运动状态用经典力学的方法来描述已没有意义。由德布罗意假设可知，微观粒子不仅具有粒子性，还有波动性。,质点的运动状态在经典力学中由坐标（x,y,z）和动量（Px,Py,Pz）完全确定。,正因为微观粒子具有波粒二象性，所以要用波函数 来描述粒子的状态。,44,薛定谔 1925年提出用波函数描述粒子 运动状态
14、。,波函数,波函数满足的方程 薛定谔方程,本身无意义， 代表粒子在某处单位体积中出现的概率概率密度.,波函数描写的是处于相同条件下的大量粒子的一次行为或者一个粒子的多次重复行为。,作业: 13.14 13.16,45,13.5 不确定性关系,一.光子的不确定性关系,从光的相干长度概念说起,设波列沿x轴传播 相干长度,德布罗意波长,动量变化,结果得,46,若想得到单色光 即要求,那么波列必须,而实际的光波只能是,则必然存在谱线宽度,即波列有限 由不确定关系式,理想的波,47,二.实物粒子的不确定关系,粒子的动量值由加速电压决定 假设粒子均打在中央亮区(80%的粒子) 粒子进来往哪走？x方向的动量
15、范围？,被加速的电子通过狭缝a,单缝衍射第1级极小满足,以电子在单缝衍射中的结论为例,48,粒子直着走,粒子往第一级极小处走,这就是粒子在 x 方向的动量变化范围 故有,把其余明纹考虑在内有,49,严格的理论给出不确定性关系:,不确定关系使粒子运动“轨道”的概念失去意义,不确定关系是微观粒子的固有属性 与仪器精度和测量方法的缺陷无关,1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了不确定关系。,50,Werner Karl Heisenberg 德国人 1901-1976 创立量子力学,获得1932年诺贝 尔物理学奖,海森伯,51,三.能量与时间的不确定性关系,能级自然宽
16、度和寿命,设体系处于某能量状态的寿命为,则该状态能量的不确定程度DE（能级自然宽度),1.不确定关系式说明用经典物理量动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制 , 因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。2.不确定关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。,3.不确定关系式简写为：,讨论：,53,例题1 和经典物理完全不同的一个全新概念:,轨道概念不适用!,四、不确定性关系的应用举例,若电子Ek =10eV 则,原子线度 r 10 -10 m,代之以电子云概念,由不确定关系有,分析:,原子中电子运动不存在“轨道”,54,即 x = 0.0
17、001 m,加速电压 U=100V 电子准直直径为 0.1mm,例题2 什么条件下可以使用轨道的概念？,如电子在示波管中的运动,55,电子的横向弥散可以忽略 轨道有意义,宏观现象中,可看成经典粒子 从而可使用轨道概念,分析: 由,56,1)从量子过渡到经典的物理条件,如粒子的活动线度 h,如例2所示的电子在示波管中的运动 故这时将电子看做经典粒子,2) 微观粒子的力学量的不确定性意味着物理量与其不确定量的数量级相同即P与P量级相同 r 与r 量级相同如例1所示的原子中运动的电子,57,例题3 不确定关系在理论上的一个历史作用判断电子不是原子核的基本成份(电子不可能稳定在原子核内),由测不准关系,分析:原子核线度,58,这样的动量对应的电子能量有多大？,59,什么样的核可以把它束缚住呢？目前最稳定核的能量(最大的能量)是,结论：电子不是原子核的组成部分,这就是说 目前还没有能量是20MeV的核,60,例题4 估算一些物理量的量级估算 H 原子的轨道半径 rH 原子最稳定的半径 - 玻尔半径,解：设H原子半径为 r,由不确定关系,则电子活动范围,61,假设核静止 按非相对论 电子能量为,代入,得,62,最稳定 即能量最低,得,作业: 13.2813.31,
