1、数字电子技术 2011年3月,课时分配：理论：实验 = 1 ：1 考核方法：期末考试(闭卷)+实验成绩+平时成绩 学习方法：课前预习、认真听课、记好笔记、 完成作业、做好实验。 基本要求：不旷课、不迟到早退、上课不乱 说话、多做练习。 联系方法：9#279 158 3316 5426,绪 论,1.数字信号与模拟信号模拟信号：在时间和数值上都是连续的信号，并且把 工作在模拟信号下的电子电路称作模拟电路。数字信号：在时间和数值上都是离散的信号，并且把工作在数字信号下的电子电路称作数字电路。2.数字电路特点：（1）采用二进制表示，只有0 1两种状态，电子元件通 常处于开关状态即饱和和截止两种状态，结
2、构简 单便于集成，成本较低，使用方便。（2）抗扰能力比较强、精度高、保密型好 、功耗较小、 通用性强（3）数字电路不仅能进行数值运算，而且还具有逻辑判断和逻辑运算的功能，因此，也称为“逻辑电路” （logic circuit）,（4）分析方法不同于模拟电路， 其重点是研究信号之间的 逻辑关系，即研究电路的输出与输入之间的相互关系， 分析数字电路的数学工具是逻辑代数。数字电路逻辑功 能的表示方法是真值表、逻辑表达式和时序波形图等。,3.脉冲信号及脉冲参数,“脉冲”这个词包含着脉动和短促的意思。 脉冲信号通常是指按非正弦规律变化的电压和电流信号。在短时间内突然出现变化的电压或电流信号统称脉冲。这些
3、信号通常是非连续变化的时间信号，也就是数字电路处理的数字信号。,3.1 脉冲信号及脉冲参数,t,常见的脉冲波形,3.2 脉冲信号及脉冲参数,矩形脉冲基本参数,脉冲幅度Um：脉冲波底到波顶变化最大值； 脉冲上升时间（脉冲前沿）tr：脉冲波形上升沿从0.1Um上升到0.9Um所需要的时间。 脉冲下降时间（脉冲后沿）tf：脉冲波形下降沿从0.9Um下降到0.1Um所需的时间。 脉冲宽度tw：脉冲波形前后沿幅度在0.5Um两点间的时间间隔。 脉冲周期T：在周期脉冲信号中，两个相邻脉冲同相点之间的时间间隔，有时也用频率=1/T表示单位时间内脉冲重复的次数。 占空比q：定义为脉冲宽度与脉冲周期的比值，即：
4、q =,.,4. 数字电路的分类,第一章 数字电路基础,1.1数制与码制 1.2基本逻辑运算 1.3逻辑代数基本定律 1.4逻辑代数的表达方法 1.5逻辑代数的化简方法 1.6卡诺图化简法,第一节 数制与码制,1.1.1 数的表示法 1.1.2 进位计数制之间的转换 1.1.3 码制,1.1.1 数的表示法,概念：数制：即计数制，有进位、非进位两种数位：是数码在一个数中的位置基数：在计数制中，每个数位上所能使用的数码符号 个数位权：每个数位上的数码所代表的数值等于该数码乘上 一个固定的数值，这个固定的数值就是位权常用的进位计数制：二进制、八进制、十进制、十六进制,1.1.1 数的表示法,特点：
5、 采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，就是说，每个数位上可出现的数码是10个，因此它的基数是10 计数规律是：“逢十进一 ” ：不同的数位有不同的位权，比如百位的位权：102千位的位权：103,十进制数,1.1.1 数的表示法,特点： 采用0和1两个数码 ,基数是2，位权为2 i，计数规律是“逢二进一” 按权展开式：,二进制数,例如：（101.11）2 =1 x 22 + 0 x 21 +1 x 20 . + 1 x 2-1 + 1 x 2-2 = （5.75）10,优点 ： 由于二进制数每一位只有0和1，在工程上实现很方便，可以用任何具有两个不同稳定状态的元件表示，比如，三极
6、管的饱和与截止，灯泡的亮与灭，事件的有与无等，用二进制来表示非常方便 运算规则简单，运算操作方便，因此在工程上广泛采用二进制，它奠定了数字电路的基础，也是计算机运算的基本方式,1.1.1 数的表示法,特点： 采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）十六个数码，基数是16 计数规律是：“逢十六进一 ”,十六进制数,八进制（O） （1）基数：8每一位有 0、1、2、3、4、5、6、7八种状态。变化范围0 7（8-1）（2） 位权：8i （3） 逢八进一,例如： （2A.7F）16 = 2 x161 + 10 x160 +7x
7、16-1+15 x16-2 =（42.4960937）10,按权展开式：,1.1.1 数的表示法,1.1.2进位计数制之间的转换,在计算机里进行运算和处理均是按二进制数处理的。 而二进制数写起来麻烦; 书写时又以八进制或十六进制表示； 日常生活中又常用十进制， 因此就有：二 十八 十 二 八 数制之间转换问题十六 十二 十六,1.1.2 进位计数制之间的转换,二进制 十进制方法：将二进制数按权展开相加，例如：（101.11）2 =1 x 22 + 0 x 21 +1 x 20+ 1 x2-1 + 1 x 2-2= （5.75）10 十进制 二进制方法：将十进制数的整数部分和小数部分分别转换，
8、把所得的结果合并成二进制数 例如：将（173.698）10转换成二进制数 整数部分-基数除法（除2取余法,书写时由低位到高位 ）（173）10 =（1010 1101）2 小数部分（乘2取整法，书写时由高位到地位，小数点后一般保留4位，最后一位0舍1入，或按精度要求定小数位数）（0.698）10=（0.1011）2则（173.698）10 = （ 1010 1101 . 1011）2,1.1.2 进位计数制之间的转换,二进制十六进制将二进制数从最低位开始，每4位分为一组,每组都相应的转换为一位十六进制数。最高位时如果不够4位,则补0 例：（01011110.10110010）2=(5E.B2)
9、16 十六进制二进制将十六进制数的每一位转换为相应的4位二进制数例:（8FA.C6)16=(100011111010.11000110)2,1.1.3 码制,数字系统中的信息 ： 数值 文字符号（控制符） 代码-采用一定位数的二进制数码来表示文字、符号信息 编码-代码与十进制数、字母、符号等的一一对应关系的过程 码制-编码所遵循的原则,1.1.3 码制,二-十进制码码（Binaray Coded Decimal)8421码，2421码，5421码，余码 格雷码（无权码）（Gray Code）字符代码码,1.1.3 码制,二-十进制码码 用四位二进制数码表示一位十进制数的方法称为二-十进制代码，
10、简称码（Binary Coded Decimal） 常见的码： 8421码 有权码：四位二进制数从高位到低位的权分别是、 不允许出现六种码 2421和5421码 与8421码类似，只是最高位的数值是(或5)，不是8，它也是有权码,例：变换8421代码（1001）8421为十进制数。 例： (65)10=(01100101)8421,1.1.3 码制,余码 用四位二进制数代码表示一个十进制数一般认为是有权码 每位余码比相应的8421码多出，即多出 禁用码为：0000, 0001，0010, 1101，1110, 1111,1.1.3 码制,格雷码（无权码) (Gray Code） 可靠性编码 特
11、点：任意两个相邻的数码之间只有一位不同 格雷码首尾（和）也只差一位，构成循环，故也称为循环码,循环码编码表,1.1.3 码制,字符代码码 用二进制代码表示字母、符号等，称为字符代码 国际上常用的是码 由位组成，个码，构成所有个英文字母(大小写)及标点符号（计算机键盘的常用码） 实际使用位，多一位奇偶校验位 国家标准码与码相似，字符采用汉语拼音缩写，个大小写字母，除可作英文字母外，还可做拼音字母用,1.1.3 码制,ASCII码,采用7位二进制代码对字符进行编码数字09的编码是01100000111001，它们的高3位均是011，后4位正好与其对应的二进制代码相符。英文字母AZ的ASCII码从1
12、000001（41H）开始顺序递增， 字母az的ASCII码从1100001（61H）开始顺序递增，这样的排列对信息检索十分有利。,美国信息交换标准代码,American Standard Code for Information Interchange,ASCII码,第二节 逻辑代数,要点： 逻辑运算：与，或，非 逻辑函数表示法 逻辑代数的基本定律， 化简法,两个特点： 逻辑变量取值范围只有，两个数值（不像普通代数，个数值），需用二值逻辑的因果关系来证明 只有三种基本运算，与运算，或运算和非运算,逻辑代数也称布尔代数（Boole 提出的开关代数）,1.2 基本逻辑运算,1.2.1 逻辑变量与
13、逻辑电平 1.2.2 与逻辑和与运算 1.2.3 或逻辑和或运算 1.2.4 非逻辑和非运算 1.2.5 复合逻辑与非逻辑和或非逻辑,1.2.1 逻辑变量与逻辑电平,逻辑状态：在一定条件下，事物的某些性质只表现为两种互不相容的状态，或是相反的状态，两种相反的状态可用和两个字母来表示，不是即是，不出现第三种状态，这时的和已不是数值概念，只代表状态，称为状态和状态，是两种逻辑状态； 逻辑变量：未定的逻辑状态；,逻辑电平,（正逻辑与负逻辑）,1.2.2 与逻辑和与运算,定义：只有当决定事件发生的所有条件都具备时，这一事件才会发生，这种因果关系称为与逻辑 运算式：AB=AB 运算法则： ,与运算真值表
14、,与逻辑电路,与逻辑符号,与逻辑运算规律：输入有0输出得0，输入全1得1。,1.2.3 或逻辑和或运算,定义：决定某一事件的所有条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，这一事件就会发生，这种因果关系称为或逻辑 运算式：A+B 运算法则：+ +1 +1 +,或逻辑电路图,或逻辑符号,或逻辑真值表,或逻辑运算规律为：输入有1输出得1，输入全0输出 为0。,1.2.4 非逻辑和非运算,定义：决定某事件发生的条件具备，则该事件不发生，条件不具备时，结果一定发生，这种关系称为非逻辑关系 运算式： 运算法则：,非逻辑真值表,非逻辑电路图,非逻辑符号,非运算规律：输入0输出得1，输入1输出得0。,1.2.5
15、 复合逻辑与非逻辑和或非逻辑,与非逻辑符号,或非逻辑符号,与非运算 F=,或非运算 F =,与非门真值表,或非门真值表,要点回顾：一、脉冲信号及参数二、数制与码制数制之间的转换BCD码（8421码）三、逻辑代数和基本逻辑运算（与、或非） 作业：,第三节 逻辑函数及其表示法,1.3.1 逻辑函数 1.3.2 逻辑函数的表示方法,1.3.1 逻辑函数,定义：设某一逻辑系统输入逻辑变量为、，输出逻辑变量为，当、的值确定后，的值就唯一地被确定下来，则称是、的逻辑函数，记为 Ff(A,B,C) 或 F= f( A1,A2,A3) 这些变量取值只有或两种： “”表示无，“”表示有。 0或1只有逻辑含义，没
16、有数值含义。,1.3.2 逻辑函数的表示方法,四种表示方法： 逻辑表达式（公式法） 真值表法 卡诺图法 逻辑图法 表示法之间可以互相转换,1.3.2 逻辑函数的表示方法,逻辑表达式（公式法） 用逻辑变量和“与”，“或”，“非”三种运算符所构成的表达式来表达逻辑函数,表达式法（公式法）便于将逻辑函数进行化简，但不直观,1.3.2 逻辑函数的表示方法,真值表法 将输入逻辑变量各种可能的取值和相应的函数值全部排列在一起而组成的表格 逻辑代数特有的表示方法 特点：将某种逻辑关系的所有可能全部列出 缺点：变量较多时表格烦琐，也无法使运算简化,的真值表,1.3.2 逻辑函数的表示方法,逻辑图法 用规定的逻
17、辑图形符号表示逻辑函数运算关系的网络图形 直观表达逻辑函数的组成特征，但逻辑关系并不直观 一般先由表达式得到逻辑图，再由逻辑图去设计电路 例1：画出逻辑图 例2：写出表达式,1.3.2 逻辑函数的表示方法,卡诺图法 由表示逻辑变量的“所有可能”组成的 小方格构成的图形，用以表示逻辑 关系。对逻辑函数的化简十分有用,二变量卡诺图,三变量A、B、C卡诺图,第四节 逻辑代数的基本定律和规则,1.4.1 逻辑代数的基本定律 1.4.2 逻辑代数的常用公式 1.4.3 逻辑代数运算的基本规则,1.4.1 逻辑代数的基本定律,0-1律： 0 自等律： 重叠律： A+A=A 交换律： 结合律：(A+B)+C
18、=A+(B+C) A(BC)= (AB)C 分配律：A(B+C)=AB+ ACA+(BC)=(A+B) (A+C),互补律： 反演律-摩根定律：还原律：,1.4.2 逻辑代数的常用公式,公式1. 消去互补因子公式2. A(A+B)=A 吸收定理公式3. 公式4. 多余项定理 公式5.公式6.,异或运算,AB,同或运算,1.4.2 逻辑代数的常用公式,公式1. 消去互补因子,证明： （）,公式3,证明：,公式2. A(A+B)=A 吸收定理,证明: 利用分配律,1.4.2 逻辑代数的常用公式,公式4. 多余项定理公式5.公式6.,证明：,1.4.3 逻辑代数运算的基本规则,代入规则 任何一个含有
19、变量的逻辑等式中,如果将所有出现的位置都以另一个逻辑函数代入，则等式仍然成立 例1： 中,将换为，则有= 例2： 将F=A+C代入变量A的位置,则等式仍然成立.于是有:,注意：变换时，要注意保持原式中先画括号再“与”后或的顺序.不是单个变量上的非，均保持不变.,反演规则 对任一逻辑函数，如果将式中所有的符号“.”换“”，“”换成“.”,换成，换成。原变量换成反变量，反变量（非）换成原变量。则所得到的逻辑函数就是逻辑函数的反函数，记为 ，也称为非函数。, 其反函数为： , 其反函数为：,1.4.3 逻辑代数运算的基本规则,对偶规则 任一逻辑函数表达式，如果把其中的“ ”变成“”，“”变成“ ”,
20、换成，换成，则得到的新函数式称为的对偶式 （）, 其对偶式为： , 其对偶式为：,第五节 逻辑函数的化简,1.5.1 逻辑函数表达式的形式 1.5.2 代数化简法 1.5.3 卡诺图化简法,1.5.1 逻辑函数表达式的形式,与或表达式,或与表达式,与非与非表达式,或非或非表达式,与或非表达式,1.5.2 代数化简法,利用逻辑代数的基本定律、常用公式和基本规则对逻辑函数进行化简，得到逻辑表达式的最简形式(常用与或形式),所谓化简,一般指化为最简的与或表达式。这种表达式应该是，表达式中乘积项（与项）数量最少，每个乘积项（与项）的变量个数最少。,例 ：,例 ：,1.5.2 代数化简法,配项法,利用
21、配两项ABC则,化 简 举 例,解:,解： 配一项 ABC =,化简逻辑函数,课堂练习 :,1.5.3 卡诺图化简法,一、逻辑函数的最小项 定义：在变量的逻辑函数中,若m为包含个因子的乘积项，而且这个变量均以原变量或反变量形式在乘积项中出现一次，且仅出现一次，则这个乘积项称为逻辑函数的最小项。 例如A、B、C这三个变量的最小项有：变量的最小项有2个,二、最小项的性质：1、在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最 小项的值为1，其它各种组合均为2、全部最小项之和恒为 3、任意两个最小项的乘积为 4、具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。,逻辑相邻：若两个最小项中只有
22、一个变量不同,且这个变量互为反变 量时, 则这两个最小项具有相邻性，且这两项称为相邻项。,1.5.3 卡诺图化简法,最小项的编号,共有23=8项 :,原变量用“1”，反变量用“0”,000，001，010，011，100，101，110，111。分别用m0， m1， m2， m3， m4， m5， m6，m7表示（编号）。 其真值表为：,1.5.3 卡诺图化简法,逻辑函数最小项表达式 ： 运用逻辑代数基本定理，可以把任一逻辑表达式变换为一组最小项之和的形式 例：,将逻辑函数 化为最小项表达式.,解: 利用 对上式配项,1.5.3 卡诺图化简法,二、卡诺图的画法 定义：将逻辑函数的全部最小项填入
23、一一对应的特定方格内，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻，构成的图称为卡诺图.,1.5.3 卡诺图化简法,三个变量,四个变量,特点：可直接观察相邻项。相邻的项只有一个变量有差别。这个特点是 卡诺图化简逻辑函数的重要依据。“相邻”除了上下左右相邻，处在任何一行或一列两端的最小项也具有 相邻性循环相接，从几何位置上看应当把卡诺图看成是上下左右闭合的图形。,1.5.3 卡诺图化简法,卡诺图表示逻辑函数 具体方法：首先把逻辑函数化成最小项之和的形式，然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置填入1，其余位置填上0，就表示了该函数的卡诺图。也就是说，任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入1的那些最小
24、项之和。,例：逻辑函数,1.5.3 卡诺图化简法,卡诺图化简的本质就是具有相邻性的最小项可以合并,并消去相应的变量(消去相邻项中不同的变量)。,三、卡诺图化简逻辑函数,例1：写出此图的逻辑表达式,解：图中只有m3,m5,m6,m74项,先把m6,m7 圈起来作为a圈,则有:同理,将m5 , m7圈起来,作为b圈,把m3, m7圈起来作为c圈,分别得到:于是得到逻辑函数,1.5.3 卡诺图化简法,例2：写出其逻辑函数表达式,先圈0,1,3, 2为a圈,再将10,11,14,15圈起来为b圈,最后将 圈为c圈,得到：,合并最小项规律： （1）2个相邻项可合并为一项，消去1个互为反变量，保留相同变量
25、 （2）4个相邻项可合并为一项，消去2个互为反变量，保留相同变量 （3）8个相邻项可合并为一项，消去3个互为反变量，保留相同变量 （4）2n个相邻项可合并为一项,消去n个互为反变量，保留相同变量,解：(1) 先将各项化为最小项,(2) 将此7项填入卡诺图,(3)求和,例，化简,卡诺图化简法的基本步骤 1、由逻辑函数表达式配项变为最小项表达式， 2、将其填入卡诺图。最小项填“，其它为或不填 3、在卡诺图中画包围圈-(卡诺圈)，即，把相邻为“1”的方格画圈包围 4、将圈起来的项相加,消去多余项,然后将所有圈求和、化简,得到最简与或表达式,1.5.3 卡诺图化简法,注意事项： 每个包围圈（卡诺圈）越大越好，即包围圈的数目要少。每个圈包围的方格要多。这样得到的逻辑表达式最简; 画圈时，一个方格可多次被包围，但每个圈必须有新的方格，而不能漏掉任何一个方格; 画圈顺序一般是先圈n 个，再画数量（方格）少的，即每个圈包含 n 个方格，不为奇数(1除外)，当某方格无任何相邻格时，应将此格单独圈起来,由于圈圈方法不同，故结果不惟一。但都是最简式。,1.5.3 卡诺图化简法,如果卡诺图中方格被”1”占去了大部分, 用包围”0”的方法化简，求出的函数是 , 然后再用反演规则求出函数 其结果相同。,
