1、第九节 独立试验序列,独立试验序列（伯努利概型）,在相同的试验条件下，进行一系列随机试验，观察某事件A发生与否.若每次试验结果相互独立,则这样的一系列试验称为独立试验序列.统计学家伯努利（Bernolli）首先注意并研究了这类试验.故也称为多重伯努利试验或伯努利概型.,例如，,连续抛骰子10次，观察出现点6的次数；,某人打靶命中率为0.7，连续打靶15发子弹，观察命中次数；,在次品率为0.1的一批产品中，有放回地每次任取1件，重复8次，观察其中的次品数.,A“出现点6”，,A“中靶”，,A“取到次品”，,独立试验序列（伯努利概型）,在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果：A或 ，P(A)p,重复
2、地进行n次独立试验,考虑：事件A恰好发生k次的概率？,下以n=3,k=2为例，考虑3次重复独立试验中事件A发生2次的概率.,3次重复独立试验中事件A发生2次的概率：,P3(2) =,设Ai=“第i次试验中事件A发生”,P( ),考虑：事件A恰好发生k次的概率？,二项概率公式,在一次试验中，事件A发生的概率P(A)p，则在n重独立试验序列中，事件A恰好发生m次的概率为：,由于Pn(m)是二项式(q+px)n展开式中xm的系数，故称其为二项概率公式.,例1 已知100个产品中有5个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率.,分析: 因为这是有放回地取3次，因
3、此这3 次试验的条件完全相同且独立，它是伯努利试验.,依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.,解: 设A=“取到次品”,于是，所求概率为：,则n=3, p=0.05, 1p=0.95,注：若将本例中的“有放回”改为”无放回”，那么各次试验条件就不同了，不是伯努利概型，此时，只能用古典概型求解.,这一类模型是前面介绍的超几何分布,例2 一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻,1）恰有2个设备被使用的概率？,2）至少有3个设备被使用的概率？,3）至多有3个设备被使用的概率？,4）至少有1个设备被使用的概率？,解: 设A=“同一时刻设备被使
4、用”,1）,则n=5, p=0.1, 1p=0.9,解: 设A=“同一时刻设备被使用”,则n=5, p=0.1, 1p=0.9,2）至少有3个设备被使用的概率？,3）至多有3个设备被使用的概率？,4）至少有1个设备被使用的概率？,例 3 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛时可以采用三局二胜制或五局三胜制，,解:,1）采用三局二胜制，甲胜：,问：那一种比赛制度下甲胜的可能性比较大？,2）采用五局三胜制，甲胜：,甲在五局三胜制中获胜的可能性大,例4 某药物对某疾病的治愈率为0.8，现有10个患者服用此药物，求其中至少有6人被治愈的概率？
5、,解: 这里可看作,n=10, p=0.8的独立试验序列,1） 如何认识结果？,2） 若10人中仅有3人被治愈，你有何想法？,至少治愈6人的把握很大，达到97%；少于6人的可能性很小，仅为3%。,药物的实际治愈率不足0.8。,小概率的实际不可能原理,(合理配备维修工人问题) 设有同类型仪器300台，各台工作相互独立，且发生故障的概率均为0.01。一台仪器发生了故障，一个工人可以排除。 问: (1)至少配备多少工人，才能保证仪器发生故障但不能及时维修的概率小于0.01.(2)若一人包干20台，则仪器发生故障而不能及时维修的概率.,解:(1)设配备x个工人，由题意可知,解得x8,(2),解:,1）采用三局二胜制，甲胜：,A1： 2：0（甲净胜两局）,A2： 2：1（前两局各胜一局，第三局甲胜）,所以甲胜的概率为：,甲胜 p=0.6,返回,2）采用五局三胜制，甲胜：,B1： 3：0（甲净胜三局）,B2： 3：1（前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜）,所以甲胜的概率为：,B3： 3：2（前四局甲乙各胜两局，第五局甲胜）,甲胜 p=0.6,返回,二项概率公式的证明,设Ai“第i次试验A发生”， 则指定的某m次(比如前m次)出现事件A的概率可利用事件的独立性求得,由于在n次试验中恰有m次出现事件A共有Cnm 种情形，故在n次试验中，事件A发生m次的概率为,返回,
