1、电气工程基础,电力网络稳态行为特性计算,主要内容,网络计算目的 电力线路的电压降落、功率损耗及电能损耗 高压电力线路的输送能力 简单电力网络中的潮流分布 复杂电力系统潮流分布的计算机解法,网络计算目的,潮流：在发电机母线上功率被注入网络，而在变（配）电站的母线上接入负荷，其间，功率在网络中流动。对于这种流动的功率，电力生产部门称之为潮流。 区域网与地方网：按电力设施分布地域的大小电力网络可区分为区域网与地方网（输电网及配电网）。 开式网与闭式网：由电力网络的结构又可区分为开式网与闭式网。,网络计算目的,以电力网络潮流、电压计算为主要内容的电力网络稳态行为特性计算的目的在于估计对用户电力供应的质
2、量以及为电力网运行的安全性与经济性评估提供基础数据。 配电网潮流算法是配电网络分析的基础，配电网的网络重构、无功功率优化、状态估计和故障处理都需要用到配电网潮流数据。,网络计算目的,潮流分析的一些重要方面如下 ：1满足系统经济性运行的要求，每一台发电机的输出必须接近于预先设定值；2必须确保联络线潮流低于线路热极限和电力系统稳定极限； 3必须保持某些中枢点母线上的电压水平在容许范围内，必要时用无功功率补偿计划来达到； 4区域电网是互联系统的一部分，必须执行合同规定的输送至邻网的联络线功率计划； 5用故障前的潮流控制策略使事故扰动效应最小化。,电压降落、功率及电能损耗,电力线路上的电压降落 电压是
3、电能质量的指标之一，电力网络在运行过程中必须把某些母线上的电压保持在一定范围内，以满足用户电气设备的电压处于额定电压附近的允许带段内。但是当电流（功率）在电力网络中的各个元件上流过时，将产生电压降落，直接影响用户端的电压质量。因此，电压降落的计算为分析电力网运行状态所必需。,电压降落、功率及电能损耗,电压降落即为该支路首末两端电压的相量差,电压降落、功率及电能损耗,已知末端电压及功率求线路电压降落,电压降落、功率及电能损耗,电压降落、功率及电能损耗,电压降落、功率及电能损耗,三相功率及线电压计算,电压降落、功率及电能损耗,电压降落、功率及电能损耗,已知始端电压及功率，求线路电压降落 直接从始端
4、线电压及始端三相功率，求取末端线电压。,电压降落、功率及电能损耗,电压降落、功率及电能损耗,负荷以超前功率因数运行，则有关公式中的无功功率负荷应改变符号，这时电压降落的纵分量可能为负值，即线路末端电压可能高于始端。如在高压输电线路空载或轻载时投入并联电抗器，以抑制容性无功功率流动，防止末端电压升高。 如果RX,可在忽略R的条件下计算电压降落,电压降落、功率及电能损耗,电压质量指标,电压降落、功率及电能损耗,电力线路上的功率损耗 功率损耗分为在电阻或电导上产生的有功功率损耗和在电抗或电纳上产生的无功功率损耗。,电压降落、功率及电能损耗,线路末端导纳支路的功率损耗,阻抗支路末端的功率,电压降落、功
5、率及电能损耗,阻抗支路中的功率损耗,阻抗支路始端的功率,电压降落、功率及电能损耗,始端导纳支路的功率损耗,始端功率,电压降落、功率及电能损耗,输电效率,变压器常用型等值电路表示，也具有串联阻抗支路及并联导纳支路（励磁支路）。其有功功率损耗及无功功率损耗的求取方法与上述方法相同，从而为变压器运行的经济分析提供数据。,电压降落、功率及电能损耗,电力线路上的电能损耗 电力线路上的电能损耗是指一定时间段内由线路的功率损耗所消耗的电能。,线损率,高压电力线路的输送能力,按导线允许持续发热条件决定输送能力,按线路允许电压损失条件决定输送能力,按线路允许功率损耗和电能损耗决定输送能力,简单电力网络中的潮流分
6、布,潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如母线上的电压（幅值和相角），网络中的功率分布及功率损耗。,简单电力网络中的潮流分布,开式电力网络的潮流分布 给定始端（或末端）的功率及电压，求潮流及电压分布； 给定末端功率及始端电压（或始端功率及末端电压）求潮流及电压分布。,简单电力网络中的潮流分布,已知末端功率及电压，求潮流分布 将电压和功率由末端向始端交替推进 ，对于110KV及以下网络，可略去电压降落的横分量，从而使计算简化。计算中须注意到变压器参数及电压的归算。,简单电力网络中的潮流分布,例-1电力线路长100，额定电压为110KV，末端接
7、有一台容量为20MVA、变比为110/38.5KV的降压变压器。变压器低压侧负荷为15+j11.25MVA。正常运行时要求电压达36KV。试求线路始端母线应具备的功率和电压。,简单电力网络中的潮流分布,线路采用LGJ-120导线，其单位长度参数为：,归算至110KV侧的变压器参数为：,简单电力网络中的潮流分布,线路用等值表示，其中,变压器用型等值电路表示，其中,简单电力网络中的潮流分布,等值电路如图,简单电力网络中的潮流分布,简单电力网络中的潮流分布,当忽略 UT 时,简单电力网络中的潮流分布,简单电力网络中的潮流分布,忽略Ul时,简单电力网络中的潮流分布,由上述计算可得该输电系统的技术经济指
8、标如下,简单电力网络中的潮流分布,由上述计算还可得出一些有用的概念： （1）电压数值计算中略去电压降落的横分量不会产生大误差。 （2）变压器电压降落纵分量值主要取决于变压器电抗与无功负荷的乘积部分。 （3）变压器中无功功率损耗远大于有功功率损耗，是电网中无功功率损耗的主要组成部分。 （4）线路负荷较轻时，线路电纳中吸收的容性无功功率大于电抗中消耗的感性无功功率，这时线路是感性无功功率源。,简单电力网络中的潮流分布,已知末端功率及始端电压，求潮流分布1、从末端向始端推算各元件的功率损耗和全网功率分布而不计算各节点电压2、待求得首端功率后，由给定的首端电压，根据网络功率分布从首端至末端推算各元件的
9、电压损耗和各节点电压，不再重新计算全网的功率分布,简单电力网络中的潮流分布,简单电力网络中的潮流分布,例9-2 如上图所示， 先设全网各结点电压为线路额定电压 ，求潮流分布。,由线路始端电压向末端推算各结点电压：,简单电力网络中的潮流分布,闭式电力网的潮流分布,闭式,环形电网,两端供电,简单电力网络中的潮流分布,先假设全网为额定电压，求出变电所的运算负荷与发电厂的运算功率。 变电所的运算负荷是指变电所低压侧的负荷功率加上变压器的功率损耗再加上变电所一次母线上所有相联线路的充电功率的一半而得到的运算负荷， 发电厂的运算功率是指发电厂的输出功率减去升压变压器的功率损耗再减去发电厂高压母线上所有相联
10、线路充电功率的一半而得到的运算功率。,简单电力网络中的潮流分布,经过化简后得到仅含串联阻抗支路的等值电路。在假设全网为额定电压下求网络的基本功率分布，即不考虑网络的功率损耗求取功率分布。在基本功率分布的功率分界点，将闭式网络分解为两个开式网络，然后按照开式网的潮流、电压计算方法从功率分界点向电源点递推求取潮流、电压分布。,简单电力网络中的潮流分布,环形电网的基本功率分布,简单电力网络中的潮流分布,待解的只有一个回路电压方程,可得下述近似式：,简单电力网络中的潮流分布,流经阻抗支路的功率：,流经阻抗Z12支路的功率：,简单电力网络中的潮流分布,可得,简单电力网络中的潮流分布,可以看成是两端供电网
11、的等值电路，如图，其电源端1及1的端电压大小相等相位相同。,简单电力网络中的潮流分布,两端供电网中的基本功率分布 两端供电网络的基本功率分布可看成是两个分量的叠加，一是两端电压相等时的功率分布，一是两端电压差引起的循环功率。,简单电力网络中的潮流分布,简单电力网络中的潮流分布,闭式电网中的电压降落和功率损耗 在闭式电网中的基本功率分布求得以后，必然会出现功率分界点，闭式网就可以在功率分界点解开，看成两个开式网。运用开式网潮流分布计算方法，设全网各结点电压为额定电压，从功率分界点向电源点推算功率损耗，由此得出的功率分布即为最终的功率分布。再由电源点向功率分界点推算各段线路电压损耗，并得出各点电压
12、分布。有功功率分界点与无功功率分界点不在同一点的情况 ,一般可以无功功率分界点作为闭式电网拆开后的起始计算点。,潮流分布的计算机解法,三母线系统,潮流分布的计算机解法,潮流分布的计算机解法,多电压级系统 可采用第五章中所阐述的变压器型等值电路 得到整个系统的等值电路，则可以方便地建立起节点电压方程。,潮流分布的计算机解法,n母线系统,潮流分布的计算机解法,结点导纳矩阵的形成 结点i的自导纳，亦称输入导纳 ：,主对角线元素,结点i、j间的互导纳 ： 非对角线元素,潮流分布的计算机解法,结点导纳矩阵的修改 （）在原有网络结点i、j间增加一支路,（2）在原有网络结点间切除一支路,（3）原有网络结点i
13、、j间的导纳改变为,潮流分布的计算机解法,（4）从原有网络引出一支路，同时增加一结点 设i为原有网络结点，j为新增结点，新增支路ij的导纳为yij。因新增一结点，新的结点导纳阵需增加一阶。且新增对角元Yjj=yij，新增非对角元Yij=Yji=yij，同时对原阵中的对角元Yii进行修改，增加Yiiyij 。,潮流分布的计算机解法,（5）原有网络结点i、j间为变压器支路，其变比K由变为K，相当于切除一变比为K的变压器，新增一变比为K的变压器 。导纳阵的相应元素如下变化：,潮流分布的计算机解法,功率方程和变量与结点的分类 以节点注入功率代替节点注入电流时，节点方程就成为功率方程,极坐标 直角坐标,
14、潮流分布的计算机解法,两端供电系统,潮流分布的计算机解法,潮流分布的计算机解法,将实部虚部分开,潮流分布的计算机解法,特点： （1）结点注入功率与结点电压间是非线性函数的关系； （2）结点电压的相位角相对相角，必须确定某一个电压相量为参考相量。；（3）变量很多，必须根据运行条件给定多余变量； （4）可得全电网的有功和无功功率的平衡方程。,潮流分布的计算机解法,n母线系统,潮流分布的计算机解法,将上式的实部、虚部分开，则有,对节点 i,潮流分布的计算机解法,潮流分布的计算机解法,在n结点系统中，只给定(n-1)对控制变量，余下一对控制变量PGS,QGS并不是给定的，而是由全系统的电源功率、负荷功
15、率和损耗功率保持平衡的条件确定的。 只要求（n1）对状态变量，余下一对状态变量US，S是给定的，通常US为1.0，S为零值。,潮流分布的计算机解法,潮流计算还应满足正常运行条件下的实际约束,结点电压相量变动范围约束,发电机出力变动范围约束,潮流分布的计算机解法,系统中的结点因给定变量的不同而分为三类： 第一类称为PQ结点; 第二类称为PU结点; 第三类是U结点，亦称平衡结点。一般全系统只设一个平衡结点。,潮流分布的计算机解法,非线性代数方程组的迭代计算方法 Jacobian法、 Gauss-Seidel法、 加速系数法、 Newton-Raphson法（简称 NR法）,潮流分布的计算机解法,一
16、维非线性方程 设非线性方程,求解 x,可略去上式中的高阶项,潮流分布的计算机解法,如此继续下去，则可得到充分逼近 解,潮流分布的计算机解法,收敛条件,潮流分布的计算机解法,收敛,潮流分布的计算机解法,不收敛,潮流分布的计算机解法,n维非线性方程组,潮流分布的计算机解法,展成Tayor级数，并略去二阶以上项,潮流分布的计算机解法,整理成为如下的矩阵方程：,潮流分布的计算机解法,解出,潮流分布的计算机解法,求解形式如下：,潮流分布的计算机解法,收敛条件：,潮流分布的计算机解法,例9-6用NR法求解下述非线性方程组,潮流分布的计算机解法,迭代结果：,潮流分布的计算机解法,例9-7 用NR法求解的系统
17、潮流问题,潮流分布的计算机解法,功率误差方程为,潮流分布的计算机解法,取初值,潮流分布的计算机解法,迭代结果如下：,潮流分布的计算机解法,NR法潮流计算（直角坐标） 1直角坐标下的功率方程,将上式的实部与虚部分开，则有,潮流分布的计算机解法,2结点分类后的功率方程 对PQ结点,潮流分布的计算机解法,对PU结点,潮流分布的计算机解法,对于平衡结点，设为第n个结点,3修正方程式,潮流分布的计算机解法,潮流分布的计算机解法,潮流分布的计算机解法,潮流分布的计算机解法,4NR法潮流计算步骤 (1)给定各结点电压的初值e(0)、f(0); (2) 求取修正方程式中的误差函数值P(0)、Q（0）及U2(0
18、) ； (3) 求取Jacobian阵中各个元素； (4)解修正方程式，求出结点电压修正量 e(0)、f(0); 5）修正各结点电压：,潮流分布的计算机解法,(6)求取P(1)、Q（1）及U2(1) ; (7) 检验收敛与否：,或,(8) 若收敛，计算平衡结点功率及线路功率等，输出结果；若不收敛，转入第（3） 步,以e(1)、f(1)代替e(0)、f(0) 进行下一次迭代直至收敛,潮流分布的计算机解法,NR法对初值要求严格。 迭代过程中PQ、PU两种结点可能相互转化，如PU结点的无功功率越界，此时PU结点转化为PQ结点，需重新列式计算；对于PQ结点，若迭代结果Ui越界，需修正该结点的无功功率使结点电压维持在允许范围内，实质上即使该结点转化为PU结点。,潮流分布的计算机解法,直流法潮流计算,潮流分布的计算机解法,设（1）UiUj（2）xijrij,且,（3）（ij）很小,（4）忽略所有对地支路,潮流分布的计算机解法,潮流分布的计算机解法,矩阵形式,潮流分布的计算机解法,例9-9 三结点系统如图9-35。已知结点1、2的有功功率（MW）及线路电抗（标么值），结点3为平衡结点。试用直流法求有功功率分布。,潮流分布的计算机解法,解：采用标么值计算，SB取100MVA。全部相角为弧度。,潮流分布的计算机解法,
