1、专题,数形结合思想,高三复习课,2012年11月12日,数形结合百般好,隔裂分家万事休.,课题的引入,用什么思想方法来解决这个问题呢？,考纲要求:,灵活运用数形结合思想解决有关的数学问题.,高考试题中的地位:,在历年的高考试题中,每套试卷中至少有5道题目用到数形结合思想解题.一般情况下客观试题中至少有3道题目,主观试题中有2道题目.分值大约有40分.,解决策略,数形结合的重点是研究“以形助数”，但“以数解形”在近年高考中也得到了加强，其发展趋势不容忽视。,数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。,运用数形结合思想解题，不仅直
2、观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、填空中更显优越。,数形结合中数是基础,形是关键.,数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。,网络构建：,数形结合,与数形结合有关的知识点.,有关类型,能高效率地解决有关问题,一 数形结合常与什么知识内容有关呢？,1。实数与数轴上的点的对应关系。2。函数与图象的对应关系。3。曲线与方程的对应关系。4。有关式子的结构含有明显的几何意义。5。几何图形及其性质。等等。,知识的探讨,请同学们思考一下
3、。,知识整合,二 怎样画出需要的图形呢？,1。熟练掌握基本函数图象。2。熟练掌握基本方程的曲线图象。3。熟练掌握变换作图的基本方法。4。掌握描点法作图的基本方法。 5。由函数或几何体的性质构造作图。等等。,知识的探讨,请同学们思考一下。,知识整合,准确作图是数形结合的关键。,三能解决什么样的常见问题?,1.解决方程根的个数问题.2.解决有关解不等式的问题.3.解决有关值域或最值的问题.4.解决有关函数的单调性的问题.5.构造图形解决一些抽象函数的问题. ,只要同学们下功夫去掌握它，它还能帮你解决更多的问题，能为你在高考中数学成绩的取胜，提供更好的工具方法。,知识整合,知识的探讨,利用数形结合思
4、想解题的方法,（一）利用函数图象性质解题,（二）利用曲线方程图象的性质解题,（三）利用几何图形的性质解题,（四）构建有关图形解题,y=2-x,y=-x2+,.1,C,题型一.利用函数图象性质解题,例1方程2-x+x2= 的实数解的个数为（ ）,解析：求原方程的解的个数等价于求两线交点的个数。,如图所示：两线交于两点A，B所以原方程解的个数为2个。,典例解析：,针对性训练1,此题中的恰有一个实根，若改为有解，则结果会怎样？还有更好的方法吗？,(二)利用曲线方程图象的性质解题,典例解析：,解析：,针对性训练2,例3 设P(x0,y0)是椭圆 上任一点，F2为椭圆的右,(三)利用几何图形的性质解题,
5、解：如图：,取PF2中点M，连OM、F1P,分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。,所以两圆相切。,焦点，求证分别以PF2及椭圆长轴为直径的两圆必内切。,典例解析：,课堂练习,解决开始提出的问题,看一看那位同学先做出正确答案。,课堂小结：,1。与数形结合有关的知识点.2。准确画出图形是利用数形结合思想解题的关键。3。几个典型类型。,本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：,同学一定要在平时养 成归纳总结的好习惯呀！,作业布置：,1。导学教程中，专题十三（数形结合思想）的课后练习。2。每一位同学整理有关用数形结合思想解答的15道试题。,认真做作业，是提高学习效率的重要保证呀！,再见！,课题,祝同学们高考取得好成绩,祝每位教师快乐幸福，希望你们多提宝贵建议。,先易后难答试卷，遇到生题想熟题，解答难题需冷静，不言放弃做到底。解题遇阻再审题，隐含条件要注意，试卷复查审题始，再把运算看仔细。书写表达要规范，认真分辨类型题，解后检查很必要，该得分数不丢弃。以上建议全做到，考场发挥没问题。沉着自信心态好，大学录取必如意。,
