1、2 综合法与分析法,1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法. 2.了解综合法和分析法的思考过程与特点,能熟练运用综合法和分析法证明命题.,1.综合法 从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明.我们把这样一种思维方法称为综合法. 【做一做1】已知a,b,c是全不相等的正实数,求证: + + + + + 3. 证明:因为a,b,c是全不相等的正实数, 所以 + + + + + = + + + + + -3 2 +2 +2 -3 =6-3=3,原不等式成立.,1,2,2.分析法 从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结
2、论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等.我们把这样一种思维方法称为分析法.,1,2,【做一做2】若-10. 因为-1x1,-1y1,所以x21,y21. 所以上述不等式显然成立. 故 1 2 1.,1,2,1.如何选择综合法或分析法证明不等式? 剖析:(1)综合法是证明不等式的最基本、最常用的方法,由条件或一些重要不等式入手.难度不大的不等式证明多直接采用综合法,但对于比较复杂的不等式的证明还需要结合分析法等其他方法及技巧才能完成. (2)对于一些条件复杂、结论简单的不等式的证明经常用综合法;对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明常用分析法. 2.用分析法证
3、题时过程的写法 剖析:(1)证明不等式时往往误用分析法,把“逆求”作“逆推”,分析法过程仅需寻求充分条件即可,而不是充要条件. (2)用分析法证明时,要正确使用一些联结关联词,如“要证明”“只需证明”“即证”等.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,证明:(1)三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, CC1平面ABC. AD平面ABC,CC1AD. 又ADDE,CC1,DE平面BCC1B1,CC1DE=E,AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE,平面ADE平面BCC1B1. (2)A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,A1FB1C
4、1. CC1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1,CC1A1F. 又CC1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1=C1, A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1,故A1FAD. 又AD平面ADE,A1F平面ADE, A1F平面ADE.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】已知ab0,求证: ( ) 2 8 b0, 要证明 ( ) 2 8 2 ,即 b0, . ( ) 2 8 + 2 ( ) 2 8 .,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,1已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+ 2 ,则f
5、(1)=( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 答案:C,1 2 3 4 5 6,2已知a,b是不相等的正数,x= + 2 ,y= + ,则x,y的关系是( ) A.xyB.x 2 y D.不确定 解析:x0,y0,要比较x,y的大小, 只需比较x2,y2的大小, 即比较 +2 2 与a+b的大小. a,b为不相等的正数,2 a+b. +2 2 a+b,即x2y2.故xy. 答案:B,1 2 3 4 5 6,3A,B为ABC的内角,AB是sin Asin B的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由正弦定理,得 sin = sin .
6、A,B为三角形的内角, sinA0,sinB0. sinAsinB2RsinA2RsinBabAB. 答案:C,1 2 3 4 5 6,4已知不等边三角形的三边按从小到大的顺序排列成等比数列,则公比q的取值范围是( ) A. 5 1 2 2 . a0,1q 1+ 5 2 . 答案:B,1 2 3 4 5 6,5若sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0,则cos(-)= . 解析:观察已知条件中有三个角,而所求结论中只有两个角,所以我们只需将已知条件中的角消去即可,依据sin2+cos2=1消去. 由已知,得sin=-(sin+sin), cos=-(cos+cos), 故(sin+sin)2+(cos+cos)2 =sin2+cos2=1, 化简并整理得cos(-)=- 1 2 . 答案:- 1 2,1 2 3 4 5 6,6已知a,b为正实数,求证: + + . 分析:此不等式结论复杂,条件比较简单,可采用分析法证明. 证明:要证明 + + , 只要证明a +b ( + ). 即证明(a+b- )( + ) ( + ). 因为a,b为正实数, 所以只要证明a+b- . 即证明a+b2 . a,b为正实数时,显然a+b2 成立, 当且仅当a=b时,等号成立, 故 + + .,1 2 3 4 5 6,
