导数与微分,一、导数的概念 1.自变量的增量： 2.函数的增量： 3.导数的定义：,导数与微分,即导数为函数增量与自变量增量比的极限,导数与微分,导数与微分,二、导数的物理和几何意义 1.物理意义： 表示运动物体瞬时速度即： 2.几何意义： 表示曲线yf(x)在x0处的切线斜率即若切点为 则曲线在 的切线方程为：法线方程为：,导数与微分,导数与微分,三、基本求导公式：,导数与微分,导数与微分,导数与微分,四、求导法则 若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则,导数与微分,1.求下列函数的导数,导数与微分,导数与微分,导数与微分,2.复合函数求导,导数与微分,注：复合函数求导法则的关键在于： （1) 将复合函数分解成若干个基本初等函数； （2) 分别求出这些函数的导数并相乘； （3) 将所设中间变量还原,导数与微分,导数与微分,导数与微分,导数与微分,导数与微分,导数与微分,导数与微分,例5：证明：偶函数的导数是奇函数。 证：设f(x)是偶函数，即f(-x)=f(x) u=-x,导数与微分,3.隐函数求导法则： 隐函数：由含x，y的方程F(x,y）0给出的函数称 为隐函数。有些方程，可以从中解出y，将y表示成 x的显函数的形式。如：有些方程则不能解出y，如 等， 对于这样的隐函数可不必解出y，而是将y作为x的 函数隐藏在方程中利用隐函数求导法则求出其导数,
