1、哈尔滨市道外进修学校 曹玉蓉,如何利用课本资源进行专项复习,学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。 （荷兰）弗赖登塔尔,复习不是简单的机械重复，而是通过归纳整理使知识网络化，并且是对知识的认识、理解不断细化、深化的过程。 不论哪一科知识，都是学时一大片，用时一条线。在总复习时，除了对知识进行网络化归纳外，还有必要从不同角度对某些知识进行归纳。,特别是一些有某种联系而又分散于各处的知识，若用归纳法进行整理，对增强学习效果是大有帮助的。通过归纳，可以建立起系统与重点相结合
2、的知识体系。在用归纳法整理之前，针对自己的弱点重新翻看教材，使得复习有序，把零散的知识串联成条条框框，编织成网络。,源于教材,立足基础,如图，把一张矩形的纸沿对角 线折叠，重合部分是一个等腰 三角形吗？为什么？ （人教版八年级上145页第2题）,源于教材有关折叠的应用,如图，ABCD是矩形，AB=4，AD=3.把矩形沿直线AC折叠，点B落 在点E处.连接DE.四边形ACED 是什么图形？为什么？ 它的面积是多少？周长呢？ （人教版八年级下121页第10题）,源于教材有关折叠的应用,操作计算问题,源于教材有关折叠的应用,操作探究问题,矩形纸片ABCD的边AD=4cm，AB=8cm,将纸片沿对角线
3、AC对折，使点B落在E处，那么DE的长为 ,操作计算问题,1.求线段长,操作计算问题,1.求线段长,一张宽为4，长为8 的矩形纸片ABCD，若沿EF对折，使得A、C两顶点重合，则折痕EF的长为 ,已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（ ）,操作计算问题,1.求线段长,如图，折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处已知AB=8，BC=10，则EC= ,操作计算问题,1.求线段长,如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ ） A50
4、 B55 C60 D65,操作计算问题,2.求角的度数,将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为（ ） A60 B75 C90 D95,操作计算问题,2.求角的度数,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（ ） A4 B6 C8 D10,操作计算问题,3.求图形面积,如图，矩形纸片ABCO中，AO=4cm， AB=8cm，将这个矩形放入平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线OC为x轴，若按如图方式折叠，使点B与点O重合，点C与点C重合，折痕为E
5、F，则点C坐标为 .,操作计算问题,4.求点的坐标,如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A位置上，若OB= ， OC=2BC ，则A点坐标为 .,操作计算问题,4.求点的坐标,将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ） A矩形 B三角形 C梯形 D菱形,操作探究问题,1.判断图形类型,小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( ),操
6、作探究问题,1.判断图形类型,将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）,操作探究问题,1.判断图形类型,取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B，得RtABE，如图（2）；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图（3）.利用展开图（4）探究： AEF是什么三角形？对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由.,操作探究问题,2.探究图形变换,如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BC
7、DE内部时，则A与 1 、2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A.A=12 B.2A=12 C.3A=12 D.3A=2（12 ）,操作探究问题,3.探究图形结论,如图，一张矩形报纸ABCD的长ABa cm，宽BCb cm， E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后， 矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则ab等于（ ）,操作探究问题,3.探究图形结论,从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ） A.a2 b2 =(a +b)(a
8、-b) B.(a b)2 = a2 2ab+ b2 C.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 D.a2 + ab = a (a +b),操作探究问题,3.探究图形结论,高于教材,体现能力,高于教材有关折叠的应用,将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.,（1）如果M为CD边的中点，求证：DEDMEM=345；,（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.,（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2
9、a，问CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.,（3）MAG=45 .,高于教材有关折叠的应用,正方形ABCD,动点P在CD边所在直线上移动，把正方形ABCD折叠，使点B与点P重合，折痕交AD于点E，交BC于点F,探究1：当点P在CD边上时（如图1），求证：PF=AE+PC,探究2：当正方形ABCD折叠后与原图形有重叠部分，正方形ABCD边长为a，设PC长为x，AE长为y,求y与x之间的函数关系式；,高于教材有关折叠的应用,正方形ABCD,动点P在CD边所在直线上移动，把正方形ABCD折叠，使点B与点P重合，折痕交AD于点E，交
10、BC于点F,探究3：在如图3中， 延长PA、AD相交 于点H,若ED=1, PD=3FC,求HA的长.,高于教材有关折叠的应用,如图在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）,点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度移动，作以OP为一边的矩形OPBC，点B在第一象限，点C在y轴的正半轴，且OP：OC=4：3，把PBC沿PC对折，对折后的三角形为PDC，点Q从C点出发沿CP以每秒2个单位的速度移动，当点Q移动到点P时，点Q、P同时停止移动，直线m经过点Q且垂直线段CP，设P点移动时间为t秒.,（1）求直线OD的解析式；,（2）当点P开始移动时，经过点Q的直线m扫过矩形OPBC的面积为y，求y
11、与t的函数关系式；,（3）以O为圆心，OD为半径作O，探究O与直线m的位置关系，并证明,原题：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F.求证：AE=EF.,教材习题的变式,（人教版八年级下114页第15题）,变式1 弱化题设 四边形ABCD是正方形，点E是边BC的一点，AEF=90，EF交正方形 外角的平分线CF于F.求证：AE=EF.,教材习题的变式,变式2 运动图形 四边形ABCD是正方形，点E是边BC延长线（反向延长线）的一点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F.求证：AE=EF.,教材习题的变式,变式3 题设与结论互换 四边
12、形ABCD是正方形，点E是边BC的一点， AE=EF ， EF 交正方形外角的平分线CF于F. 求证： AEF=90.,教材习题的变式,变式4 特殊化背景 等边ABC,点D在直线AC运动，并且始终保持BDE等于60 ,DE与BAC的外角平分线相交E.,教材习题的变式,(1)当点D在线段AC上时， 求证:AE+AD=AB；,变式4 特殊化背景 等边ABC,点D在直线AC运动，并且始终保持BDE等于60 ,DE与BAC的外角平分线相交E.,教材习题的变式,(2)当点D在AC延长线（或反向延长线）上时，判断AE、AD、AB的数量关系，并证明；,变式4 特殊化背景 等边ABC,点D在直线AC运动，并且始终保持BDE等于60 ,DE与BAC的外角平分线相交E.,教材习题的变式,(3)当D点在AC的延长线上，且AC=4，CD=2，EC的延长线交BD于F，求DF的长.,谢谢,谢谢,精品资料，祝您成功,
