1、24.2 与圆有关的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系 李宇,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,r,问题：设O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：,C,O,A,B,OC r.,问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA r，,OB = r，,问 题 探 究,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：,点P在圆上 d = r；,点P在圆外 d r .,点P在
2、圆内 d r ；,r,O,A,问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？,P,P,P,射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？,设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则,点和圆的位置关系,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,dr,练习：已知圆的半径等于5厘米，圆上的点到圆心的距离是:A、8厘米
3、B、4厘米 C、5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。,O,例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),2cm,3cm,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是
4、6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,思考,练一练,1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。,2、O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,上,外,上,4、已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为( )(A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能
5、确定,c,对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？,类比探究：,过一点能作几个圆？,无数个,过A点的圆的圆心有何特点？,平面上除A点外的任意一点,过两点能作几个圆？,过A、B两点的圆的圆心有何特点？,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，,2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，,3、以O为圆心，OB为半径作圆，,作法：,O就是所求作的圆,已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：O，使它经过A、B、C,1、三点不共线,请你证明你作
6、的圆符合要求,证明:点O在AB的垂直平分线上， OA=OB. 同理,OB=OC. OA=OB=OC. 点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上. O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. 直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, 经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆,我们的收获,1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,圆的内接三角 形,三角形的外接 圆,三角形
7、 的外心,A,B,C,O,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,O,A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相
8、等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，,圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,如何解决“破镜重圆”的问题：,圆心一定在弦的垂直平分线上,思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.,不一定,1. 四点在一条直线上不能作圆；,3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；,1,如图，等腰ABC中， ， ，点O为外心， 求外接圆的半径。,巩固练习,2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水
9、池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。,3. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?4.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,问：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆半径R的取值范围。,问：在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（ ）,11或8,提升：已知菱形的对角线为AC和 BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证E、F、G、H四个点在同一个圆上。,试一试,思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等,O,我学会了什么 ？,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,什么叫反证法？,A,A,B,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理) （“有且只有”就是“确定”的意思）,经过一点可以作无数条直线；,回忆思考：,过三点,直线公理：两点确定一条直线,
