1、1考点规范练 57 不等式选讲基础巩固1.(2017 山西吕梁二模)已知函数 f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若 a=-1,解不等式 f(x)3;(2)如果 xR, 使得 f(x)1,n1,且对于 t T,不等式 log3mlog3n t 恒成立 ,试求 m+n 的最小值 .35.已知函数 f(x)=m-|x-2|,mR,且 f(x+2)0 的解集为 -1,1.(1)求 m 的值;(2)若 a,b,c 都大于 0,且 =m,求证: a+2b+3c9 .4能力提升6.(2017 辽宁沈阳一模)设不等式 -25;(2)若 f(x) a|x+3|,求 a 的最小值 .答案：1.解:(1)若
2、a=-1,f(x)3,即为 |x-1|+|x+1|3,当 x -1 时,1 -x-x-13,即有 x -;当 -1f(x)min,由函数 f(x)=|x-1|+|x-a| |x-1-x+a|=|a-1|,当( x-1)(x-a)0 时,取得最小值 |a-1|,则 |a-1|1,n1,所以 log3m0,log3n0.又 1log 3mlog3n(当 log3m=log3n 时取“ =”),所以 log3(mn)2, mn9,所以 m+n26,即 m+n 的最小值为 6(此时 m=n=3).5.(1)解: f (x+2)=m-|x|,f (x+2)0 等价于 |x| m.由 |x| m 有解,得
3、 m0,且其解集为 x|-m x m.又 f(x+2)0 的解集为 -1,1,故 m=1.(2)证明:由(1)知 =1,且 a,b,c 都大于 0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c) =9,当且仅当 a=2b=3c=3 时,等号成立 .因此 a+2b+3c9 .6.(1)证明:记 f(x)=|x-1|-|x+2|=由 -20,所以 |1-4ab|24|a-b|2,故 |1-4ab|2|a-b|.7.解:(1) f(x)=|x+2|-2|x-1| -2.当 x -2 时, x-4 -2,即 x2,故 x;当 -25 的解集为.(2)由 f(x) a|x+3|得 a .由 |x-1|+|x+3|2 |x+1|得,即 a(当且仅当 x1 或 x -3 时等号成立) .故 a 的最小值为 .
