1、1考点规范练 19 三角函数的图象与性质基础巩固1.函数 y=|2sin x|的最小正周期为( )A. B.2 C. D.2.已知直线 y=m(0 0)的图象相邻的三个交点依次为 A(1,m),B(5,m),C(7,m),则 = ( )A. B. C. D.3.(2017辽宁抚顺一模)若函数 f(x)=3cos (1 0)的最小正周期为 ,则函数 f(x)的图象( )A.关于直线 x=对称 B.关于直线 x=对称C.关于点对称 D.关于点对称5.(2017湖南长沙一模) y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是( )A. B. C.2 D.6.已知曲线 f(x)=sin 2x
2、+cos 2x关于点( x0,0)成中心对称,若 x0,则 x0=( )A. B. C. D.7.已知函数 y=sin x的定义域为 a,b,值域为,则 b-a的值不可能是( )A. B. C. D.8.已知函数 f(x)=cos23x-,则 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于( )A. B. C. D.9.已知函数 f(x)=tan x+sin x+2 015,若 f(m)=2,则 f(-m)= . 10.若函数 y=2sin(3x+ )图象的一条对称轴为 x=,则 = . 11.已知函数 y=cos x与 y=sin(2x+ )(0 0,在函数 y=2sin x 与 y=2cos
3、 x 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为 2,则= . 能力提升13.函数 f(x)=cos(x+ )( 0)的部分图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.f(x)的递增区间是, kZB.函数 f是奇函数C.函数 f是偶函数D.f(x)=cos214.(2017福建莆田一模)已知函数 f(x)=sin(x+ ),A为 f(x)图象的对称中心, B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若 BC=4,则 f(x)的单调递增区间是( )A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ15.(2017河南南阳一模)已知函数 y= sin x+cos x,y= 2sin xcos x,则下列结论正确的是
4、( )A.两个函数的图象均关于点成中心对称B.两个函数的图象均关于直线 x=-对称C.两个函数在区间内都是单调递增函数D.可以将函数 的图象向左平移个单位长度得到函数 的图象16.已知函数 f(x)=3sin( 0)和 g(x)=3cos(2x+ )的图象的对称中心完全相同,若 x,则 f(x)的取值范围是 . 高考预测17.已知函数 f(x)=sin,其中 x .当 a=时, f(x)的值域是 ;若 f(x)的值域是,则 a的取值范围是 . 答案：1.A 解析:由图象(图象略)知 T= .2.A 解析:由题意,得函数 f(x)的相邻的两条对称轴分别为 x=3,x=6,故函数的周期为 2(6-
5、3)=,得= ,故选 A.3.B 解析: f (x)=3cos(1 14)的图象关于 x=对称,-=k , kZ,即 = 12k+3. 1 14, 由此求得 = 3,故选 B.4.B 解析: 函数 f(x)的最小正周期为 , = .= 2.f (x)=sin. 函数 f(x)图象的对称轴为 2x+=k +,kZ,即 x=,kZ .故函数 f(x)的图象关于直线 x=对称,故选 B.5.A 解析:因为 y=cos(x+1)的周期是 2,最大值为 1,最小值为 -1,所以 y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是,故选 A.6.C 解析:由题意可知 f(x)=2sin,其对称中心
6、为( x0,0),故 2x0+=k( kZ),即 x0=-(kZ) .又 x0,故 k=1,x0=,故选 C.7.A 解析:画出函数 y=sin x的草图分析,知 b-a的取值范围为 .38.C 解析:因为 f(x)=cos 6x,所以最小正周期 T=,相邻两条对称轴之间的距离为,故选 C.9.4 028 解析: f (x)=tan x+sin x+2 015,f (-x)=-tan x-sin x+2 015.f (-x)+f(x)=4 030.f (m)+f(-m)=4 030.f (m)=2,f (-m)=4 028.10. 解析:因为 y=sin x图象的对称轴为 x=k +(kZ),
7、所以 3+=k +(kZ),得 =k +(kZ),又 | ,所以 k=0,故 =.11. 解析:由题意 cos=sin,即 sin,+= 2k +(kZ)或 += 2k +(kZ) .因为 0 ,所以 =.12. 解析:如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数 y=2sin x 与 y=2cos x 的图象 .A,B为符合条件的两个交点 .则 A,B.由 |AB|=2,得 =2,解得 =2,即 =.13.D 解析:根据函数 f(x)=cos(x+ )的部分图象,可得,求得 = 2.再根据五点法作图可得 2+= 0,求得 =- ,故 f(x)=cos.故 D正确 .令 2k -2 x-2 k, k
8、Z,求得 k - x k +,kZ,故 A错误 .由 f=cos=cos,可知 f是非奇非偶函数,故 B错误 .由 f=cos=cos=sin 2x是奇函数,故 C错误 .故选 D.14.C 解析:由题意,得(2) 2+=42,即 12+=16,求得 =.再根据 +=k , kZ,且 - ,可得 =- ,f (x)=sin.令 2k -x-2 k +,kZ,求得 4k- x4 k+,故 f(x)的单调递增区间为, kZ,故选 C.15.C 解析: 函数 y= sin x+cos x=sin,y= 2sin xcos x=sin 2x,由于 的图象不关于点成中心对称,故 A不正确 .由于函数 的
9、图象不可能关于直线 x=-成轴对称,故 B不正确 .4由于这两个函数在区间内都是单调递增函数,故 C正确 .由于将函数 的图象向左平移个单位长度得到函数 y=sin,而 y=sinsin,故 D不正确,故选 C.16. 解析:由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则 = 2,即 f(x)=3sin.当 x时, -2 x-,解得 -sin1,故 f(x) .17. 解析:若 - x,则 -2 x+,此时 -sin1,即 f(x)的值域是 .若 - x a,则 -2 x+2 a+.因为当 2x+=-或 2x+时,sin =-,所以要使 f(x)的值域是,则2 a+,即2 a,所以 a,即 a的取值范围是 .
