1、6.2 空间和图形,小学六年级下册第六单元,通过系统的整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展空间观念，提高解决实际问题的能力，为进一步的学习和发展奠定基础。这部分内容分为四个部分。,4、图形与位置,1、图形的认识,3、图形与变换,2、图形与测量,空间与图形,注：教材把图形的认识与测量合并为一个内容。,1、图形的认识,2、图形与测量,着重复习“线与角”的有关知识； 长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形的认识及其特征； 长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的认识及其特征； “观察物体”的相关知识。,着重复习测量及测量单位
2、的有关知识，平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积。,一、内容结构：,空间与图形,着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换。其中的平移的要素是“方向与距离”；旋转的要素是“旋转中心、方向和旋转的角度”；轴对称则要指出对称轴。在练习中，还安排了作图操作、利用比例知识计算面积等知识的复习。,着重复习确定位置的几种方法：方向与位置的要点是方向角度和距离、数对、线路图和比例尺的相关知识。格外注意的问题是，教材提供的情境没有坐标系，这对于学生是个难点，教师要予以指导。,4、图形与位置,3、图形与变换,空间与图形,1.系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，
3、构建各种图形之间关系的网络；复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。,2.整理与复习观察物体的有关知识，进一步体会“从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的”，沟通立体图像与平面图形之间的联系。,3.通过列表、画图等，对图形测量的有关知识进行系统整理，进一步理解周长、面积、体积以及相应的单位；沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系、体积计算公式之间的联系，体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法；能正确计算一些平面图形的周长和面积、一些立体图形的表面积和体积。,二、单元教学目标：,空间与图形,5.在解决问题的过程中
4、，通过多种活动，巩固所学知识，能综合运用所学的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，发展解决问题的能力和反思意识。,6.在整理与复习的过程中，通过多种活动，巩固所学知识，能综合运用所学的数学知识和方法解释生活的现象、解决简单实际问题，发展解决问题的能力和反思意识。,7.在立体图形和平面图形的转换、探索图形特征、想象图形的运动、设计图案、确定位置等活动中，发展空间观念。,4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称；能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能将简单图形平移或旋转90；整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识；灵活运用平移、旋转和轴对称在方
5、格纸上设计图案。,空间与图形,（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。 （2）能区分直线、线段和射线。体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 （3）认识角，知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 （4）能对简单几何体和图形进行分类。能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。 （5）认识三角形，了解三角形两边之和大于第三边
6、、三角形内角和是180。 （6）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。,1、图形的认识,三、各小节对应的课程标准中的要求：,空间与图形,（1）结合实例认识面积的含义，体会并认识面积单位，了解体积（包括容积）的意义及度量单位，感受长度、面积和体积单位的实际意义。体会建立统一度量单位的重要性，会进行简单的单位换算，会恰当地选择单位 （2）估测物体的长度、面积和体积，并进行测量、计算。 （3）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式，长方形、正方形的面积公式。利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。探索并掌握圆的周长和面积公式。探索并掌握长方
7、体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。能用方格纸估计不规则图形的面积。探索某些实物体积的测量方法。 （4）会用量角器量指定角的度数，会用量角器或三角板画指定度数的角。,2、图形与测量,空间与图形,（1）认识图形的平移与旋转，认识轴对称图形，确定轴对称图形的对称轴。能在方格纸上将简单图形平移或旋转一定角度，画出轴对称图形。 （2）能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 （3）灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。,3、图形与变换,（1）给定一个方向辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；能描述简单的路线图。能用数对和根据方向和距离确定
8、物体的位置。 （2）在具体情境中，会按给定的比例尺进行图上距离与实际距离的换算。 特别说明：比例尺的相关内容在教学中放在了数与代数的领域的教学，包括图形的放缩和比例尺的内容在总复习中要回归本位。,4、图形与位置,每段内容都安排了“回顾与交流”、“巩固与应用”两部分。,空间与图形,复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，然后再注意引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。,2、重视空间观念的培养与提升。,1、重视形体知识内在关系的梳理与认识。,在整理和复习形体知识时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结合起来。在运用形体知识解决问题时，也应注意
9、发挥图示的作用，调动学生的相关表象，数形结合，并注意组织必要的动手操作活动，促进思考、分析，借助直观解决问题。,四、复习中的教学建议：,空间与图形,教材结合有关问题引导学生进行知识归类，梳理知识之间的联系，并用表格或网络图等形式来呈现。教材还在多个地方对学生梳理知识的角度进行提示，如沟通立体图形与平面图形的联系、对平面图形的特征的刻画及研究方法的整理等。,4、注意整理与应用相结合 。,3、注重学习方法的渗透。,“回顾与交流”以提示性问题的形式呈现，把空间与图形的主要内容加以呈现，以便于教师引导学生进行梳理，把以前分散学习的知识进行系统整理，沟通知识之间的联系。 “巩固与应用”部分，练习的设计既
10、注意基本知识和基本技能，又注意知识的综合应用，引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活的现象、解决简单实际问题，增强解决问题的能力和反思意识。,四、复习中的教学建议：,空间与图形,我们也可以采用下面的流程： 1、独立整理组内交流组间交流练习拓展 ； 2、看书整理交流总结、梳理综合应用 。,五、整理和复习课的基本流程：,1、“先理后练”型 ； 2、“边理边练”型 ； 3、“以练带理”型 。,空间与图形,图形的认识与测量，着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系，以及部分形体的周长、面积、体积计算。,空间与图形,从纵向看 平面图形 立体图形,从横向看图形特征的认识 图形周长、面积、体积的量与
11、计算,空间与图形,1.重视形体知识内在关系的梳理与认识。,复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，然后再注意引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。,空间与图形,1. 直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？2. 角有哪几种？角的大小与什么有关？3. 平面图形中哪些是由线段围成的？哪些是由曲线围成的？4. 立体图形又是有什么围成的？,空间与图形,2重视空间观念的培养与提升。,在整理和复习形体知识时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结合起来。,在运用形体知识解决问题时，也应注意发挥图示的作用，调动学生的相关表象，数
12、形结合，并注意组织必要的动手操作活动，促进思考、分析，借助直观解决问题。,通过整理复习和解决问题，在巩固知识技能的同时，进一步强化学生的空间观念，这也有利于学生空间想像能力的发展。,空间与图形,空间与图形,空间与图形,按要求作图。 (1)画一条长3.5厘米的线段。 (2)分别画出40度，90度，130度的角。 (3)过图中的A画直线BC的平行线和垂线。,B,C,A,空间与图形,填一填。 （1）经过两点可以画出（ ）条直线。 （2）两条直线相交有（ ）个交点。 （3）三角形中最小的一个角是50度，按角分类这是一个（ ）三角形。 （4）把一个30度的角，用放大镜扩大5倍，这个角是（ ）度。 （5）
13、三角形的内角和是（ ）度，四边形的内角和是（ ）度，五边形的内角和是（ ）度。你有什么发现？（ ）,空间与图形,判断。 （1）画一条4米长的射线。（ ） （2）两条不相交的直线叫做平行线。（ ） （3）同一平面内，两条直线不是相交，就是垂直。( ),空间与图形,空间与图形,1.首先从边的角度梳理 从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都相等；圆是由曲线围成的 。 2.从角的角度梳理 对角相等四个角都相等 3.从轴对称的角度来
14、梳理 （1）没有对称轴：平行四边形、梯形、三角形（一般） （2）只有1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形 （3）只有两条对称轴：长方形、菱形 （4）只有3条对称轴：等边三角形 （5）只有4条对称轴：正方形 （6）有无数条对称轴：圆,空间与图形,空间与图形,判断。 （1）圆的周长是直径的3.14倍。（ ） （2）所有圆的直径都相等。( ) （3）半圆的周长是圆周长的一半。（ ） （4）圆周率随着圆的变化而改变。（ ） （5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ）,空间与图形,帮助学生回忆这些平面图形面积计算公式的推导过程，从而建立起这些平面图形面积之间的关系。,空间与图形,空间与图形,有一
15、个运动场（如下图），两头是半圆形，中间是长方形。请你计算这个运动场的周长和面积。（单位：米）,1.说出上面各立体图形的名称和特点。 2.说一说图中各个字母表示什么？ 3.拿出两个物体摆一摆，看一看，辨认从不同方向看到的形状。,a,b,a,h,a,a,h,r,h,d,帮助学生回忆这些立体图形体积计算公式的推导过程，从而建立起这些立体图形体积之间的关系。,空间与图形,从规则到不规则的过程,空间与图形,分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。,1.角的两边越长这个角就越大。（ ）2.两条直线不相交就一定平行。 （ ）,学生容易出错的地方,空间与图形,学生容易出错的地方,3.看不到单位的变化。
16、如：一只杯子从里面量底面直径是8厘米，高是15厘米。一桶18.9升的纯净水大约可以盛满多少杯水？4.求圆柱的侧面积时，有时会把底面周长乘高算成底面积乘高。5.求圆锥体积时，经常忘记乘,空间与图形,学生容易出错的地方,一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差22立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米。,6. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的 。,12个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个等底等高的圆柱。,一个圆柱和一个圆柱等底等高，它们的体积和是48立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。,空间与图形,图形与变换,轴对称图形,图形的放大与缩小
17、,平移和旋转,三种变换描述方式要点： 1、平移的方向和距离。 2、旋转的中心、方向和角度。 3、轴对称对称轴,在图形与变换这一节里，复习轴对称图形、图形的平移与旋转、图形的放大与缩小三部分知识。轴对称是某些图形的特性，学生应该会确定（指出或画出）轴对称图形的对称轴，会在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。平移和旋转能改变图形的位置，但不改变图形的形状与大小，学生应该会在方格纸上把简单的平面图形平移或旋转90。放大与缩小可以按一定的比改变图形的大小，但不改变图形的形状，学生应该会在方格纸上画出放大或缩小后的图形。教材的“练习与实践”按照上述的内容和要求设计。,空间与图形,变换,特征,形状,大小,方
18、向,轴对称,平移,旋转,放大和缩小,不变,不变,不变,不变,不变,不变,不变,改变,改变,改变,不变,不变,图形与位置,比例尺的应用,确定位置,空间与图形,空间与图形,1.要找准参照点，确定方向和距离,2.用数对表示位置的方法，要注意分清这两个数分别表示的意义。(列，行或长，宽表示二维空间),图形与位置,3.注意比例尺的应用。,有一天，一支森林考察队在考察大鸣山时，不小心迷失了方向。你能有什么办法帮他们确定大本营相对大鸣山的位置，让他们走出大鸣山回到大本营吗？,空间与图形,你能有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？,1、根据方向和距离来确定大本营的位置。（极坐标法）,大本营在大鸣山的东偏北3
19、70,500米处.,5厘米,2、用数对表示来确定大本营的位置. （直角坐标法）,370,以大鸣山为原点,设大鸣山位置为（0，0），,比例尺1：1000,（0，0）,（4，3）,大本营的位置是(4,3),也就是说先从大鸣山向东走400米，再向北走300米，最后到大本营。,以大鸣山作为参照点（原点），正东方向和正北方向组成坐标系。,空间与图形,空间与图形,复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理
20、解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。,空间与图形,注重复习整理方式的多样性：整体看，如从“视图”的角度，沟通面与体的关系，体会“面在体上”；从展开图的角度沟通面与体的关系，从“截面”的角度体会“面动成体”；各单项内容看，如从构成平面图形的线的不同从而对平面图形进行分类，或者从是否为对称图形作为分类的标准。 让学生适当地动手操作，但这种操作绝对不是以往新授知识时操作过程的再重复，而要实现认识上的提升，从而积累数学活动经验。 练习内容既注意基本知识和基本技能，有注意知识的综合运用。,能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。,小学阶段空间观念的主要表现：,空间与图形,空间与图形,谢 谢！,
