1、122.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质测试时间:15 分钟一、选择题1.(2017 安徽安庆期末)下列关于函数 y=- x2的图象说法 :图象是一条抛物线;开口向下;12对称轴是 y 轴;顶点坐标为(0,0),其中正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.已知原点是抛物线 y=(m+1)x2的最低点,则 m 的取值范围是( )A.m-1 D.m-23.(2017 天津河西期中)下列二次函数,其图象开口最大的是( )A.y=x2 B.y=2x 2 C.y= x2 D.y=-x 211004.已知点 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数 y=-x
2、2的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1”或“0 时,y 随 x 的增大而减小,当 x0,即 m-1,故选 C.3.答案 C 在 y=ax2(a0)中,当 a 的绝对值越大时其开口越小, 解析 根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系:二次项系数的绝对值越大,开口越小,知 mn.6.答案 8解析 函数 y=2x2与 y=-2x2的图象关于 x 轴对称,题图中阴影部分的面积是边长为 4 的正方形面积的一半,题图中阴影部分的面积是 42=8.12三、解答题7.解析 (1)把(-1,1)代入 y=ax2中,得 a(-1)2=1,解得 a=1,所以这个二次函数的表达式为 y=
3、x2.(2)当 x=2 时,y=x 2=4.8.解析 (1)函数 y=(m+3)x2,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,当 x0,解得 m .12(3)抛物线 y=(m+2)x2与抛物线 y=- x2+1 的形状相同,12|m+2|= ,即 m+2= ,|-12| 12解得 m=- 或 m=- .52 329.解析 (1)一次函数 y=kx-2 的图象过点 A(-1,-1),-1=-k-2,解得 k=-1,一次函数的解析式为 y=-x-2.y=ax 2过点 A(-1,-1),-1=a(-1) 2,解得 a=-1,二次函数的解析式为 y=-x2.(2)设 AB 交 y 轴于点 G,过 B 作 BHOG 于点 H.在 y=-x-2 中,令 x=0,得 y=-2,G(0,-2),联立一次函数与二次函数解析式可得 =-2,=-2, 解得 或=-1,=-1 =2,=-4.B(2,-4),BH=2.S OAB =SAOG +SBOG = 21+ 22=1+2=3.12 12
