1、第三章 货币时间价值,第三章 货币时间价值,教学目的和要求 教学要点 教学内容 思考题 习题 案例分析,教学目的：本章主要介绍时间价值及其计算。 教学要求：学习本章，必须掌握时间价值的概念和计算方法，并能结合有关问题熟练地运用。,教学目的和要求,时间价值,教学要点,教学内容,时间价值,一、资金时间价值的概念 二、复利终值与现值的计算 三、年金终值与现值的计算 四、时间价值计算中的几个特殊问题,时间价值,一、时间价值概念时间价值概念的主要观点西方：货币时间价值中国：资金时间价值,时间价值含义,时间价值是在生产经营中产生的。,货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。,时间价值用复利方法计算，呈几
2、何级数增长。,财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。,时间价值规定性,货币时间价值质的规定性：货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。,货币时间价值量的规定性：没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。,时间价值概念,绝对数： 时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额。,相对数： 时间价值率是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。,二、单利终值和现值的计算 单利 ：只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一种计息方法。,单利 ：,1. 单利利息的计算公式：IP i n 2.单利终值的计算公式：Fp + p i n = p(1+in) 3.单利现值的
3、计算公式： P F / (1+in)其中：I利息；p 本金； i利率；n时间; F终值,三、复利终值和现值的计算复利 ：不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法。,复利终值：是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。,F：Future Value 复利终值,P： Present Value 复利现值,i：Interest rate 利息率,n：Number 计息期数,复 利 终 值,复利终值系数,可通过查复利终值系数表求得,注意,复 利 现 值,复利现值系数,可通过查复利现 值系数表求得,注意,例：存入本金2000元，年利率7%，5年后的本利和为多少？,2000(1+7%) 5=2
4、0001.402=2804（元） 1.402为复利终值系数,例：某项投资4年后可得收益 40 000 元，按年利率6%计算，其现值多少？,40 000 ( 1 + 6% ) - 4 = 40 0000.792= 31 680（元）0.792为复利现值系数,四、年金终值和现值的计算,1.普通年金（后付年金）: 一定期限内一系列相等金额的收付款项。,是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。,年金终值,0 1 2 n-2 n-1 n,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)1,A(1+i)n-1,A(1+i)n-2,年金终值,A(1+i)2,推广到n项：,其中 为年金终值系数,例：5
5、年中每年年底存入银行100元，存款 利率为8%，求第5年末年金终值？,1005.867586.7（元）, 偿债基金年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：A=F,其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。,例：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？,A100006.1051638（元）,年金现值,一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。,公式：,0,1,2,n-1,n,A,A,A,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-1),A(1+i)-n,A,P=
6、A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +A(1+i)-n (1)(1+i) P=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-n+1 (2),P A P/A,i,n,推广到n项：,P：Annuity present value 年金现值,可通过查年金值系数表求得,年金现值系数，记为P/A,i,n=,例：现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到100元，如果利率为10%，问现在应存入多少钱？,1003.791379.1（元）,例：某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选
7、择哪一种设备？,例：,PA (P/A,8%,6 )100004.6234623050000应选择B设备（查年金现值系数）,投资回收问题年金现值问题的一种变形。公式：P A (P/A,i,n),其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数,A = P / (P/A,i,n),2.先付年金,一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。,先付年金终值先付年金现值,预付年金每期期初支付的年金。 形式：0 1 2 3 4 A A A A,n期后付年金和先付年金终值比较,相同点: n期后付年金和n期先付年金付款次数相同,不同点:,付款时间不同,n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息,n期先付年金终值,
8、根据n期先付年金和n+1期后付年金的关系，可推导出：,因为：F=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+ A(1+i)n,n期后付年金和先付年金现值比较,相同点: n期后付年金和n期先付年金付款次数相同,不同点:,付款时间不同,n期后付年金现值比n期先付年金现值多计算一期利息(或多贴现一期）,n期先付年金现值,根据n期先付年金与与n-1期后付年金的关系，可推导出：,因为：P=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2+ A(1+i)-3+A(1+i)-(n-1),3.延期年金,在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。,递延年金终值,递延年金的
9、终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。,例：某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？ 答案：,0,1,2,3,4,5,6,7,100 100 100 100,F=A(F/A10%,4) 1004.641464.1（元）,递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值 ，然后再将此现值 调整到第一期初。P=AP/Ai,nP/Fi,m,0 1 2 m m+1 m+n,0 1 n,方法二：是假设递 延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值 ，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。V0=AP/Ai
10、,n+m-AP/Ai,m= A(P/Ai,n+m- P/Ai,m),例：某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？ 答案：,V0=10003.16990.8264 =2619.61,4.永续年金,无限期支付的年金,永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。,四、时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算,不等额现金流量的现值 =每年现金流量复利现值,At - 第t年末的付款,2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不
11、能用年金计算的部分便用复利公式计算。,3.计息期短于1年时时间价值的计算,r:期利率 t:年利率 m:每年的计息次数 n:年数 t:换算后的计息期数,4.贴现率的计算,本章互为倒数关系的系数有,单利的现值系数与终值系数 复利的现值系数与终值系数 后付年金终值系数与年偿债基金系数 后付年金现值系数与年资本回收系数,小结,时间价值的主要公式（1）,1、单利：I=Pin 2、单利终值：F=P（1+in） 3、单利现值：P=F/（1+in） 4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F（1+i）-n或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A（1+i）n-1
12、/i 或：A（F/A，i，n）,时间价值的主要公式（2）,7、年偿债基金：A=Fi/（1+i）n-1 或：F（A/F，i，n） 8、普通年金现值：P=A1-（1+i）-n/i 或：A（P/A，i，n） 9、即付年金的终值：F=A（1+i）n+1-1/i -1或：A（F/A，i，n+1）-1 10、即付年金的现值：P=A1-（1+i）-n-1/i+1或：A（P/A，i，n-1）+1,时间价值的主要公式（3）,11、递延年金现值：第一种方法：P=A1-（1+i）-m-n/i-1-（1+i）-m/i或：A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）第二种方法：P=A1-（1+i）-n/i （1+i）-
13、m或：A（P/A，i，n）（P/F，i，m） 12、永续年金现值：P=A/i,思考题,资金时间价值的含义及其实质。,计算题：某人每年初存入银行50元，银行存款利 息率为9。 要求：计算第9年末的本利和为多少？,自测题,计算题Vn=50(FVIFA 9%,9+1-1) =50(15.193-1)= 709.65(元）,自测题答案,如果你突然收到一张事先不知道的1255亿美元的账单，你一定会大吃一惊。而这件事却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。该问题源于1966年的一笔存款。斯兰黑不动产公司在田纳西镇的一个银行存入6亿美元的存款。存款协议要求银行按1%的利率复利付息（难怪该银行第二年破产！）。1994年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。思考题：1.说明1255亿美元如何计算出来的？2.本案例对你有何启示？,案例分析1,返回,案例分析2,某公司2000年8月拟在江苏某高校设立一笔奖学金基金，奖励计划为：每年特等奖1人，金额10000元，一等奖2人，每人5000元，二等奖3人，每人3000元，三等奖4人，每人1000元。目前银行存款利率为4%，并预测短期内不会变化，问该公司为设此项奖学金，应一次性存入银行多少钱？,
