1、1第 6 章 万有引力与航天一、选择题(16 题只有一个选项符合题目要求，710 题有多个选项符合题目要求)1下列说法正确的是( )A绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船，其速度可能大于 7.9 km/sB在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，一细线一端固定，另一端系一小球，小球可以在以固定点为圆心的平面内做匀速圆周运动C人造地球卫星返回地球并安全着陆的过程中一直处于失重状态D嫦娥三号在月球上着陆的过程中可以用降落伞减速解析： 地球的第一宇宙速度也是近地飞行中的最大环绕速度，故绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船的速度不可能大于 7.9 km/s，A 项错；在绕地球做匀速圆周运动的飞船中，小球处于完全失重状
2、态，拉力提供小球做圆周运动的向心力，拉力只改变速度方向，不改变速度大小，小球做匀速圆周运动，B 项正确；人造地球卫星返回地球并完全着陆过程中做减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，C 项错；在月球上没有空气，故不可以用降落伞减速，D 项错。答案： B2两个密度均匀的球体，相距 r，它们之间的万有引力为 108 N，若它们的质量、距离都增加为原来的 2 倍，则它们间的万有引力为( )A10 8 N B0.2510 8 NC410 8 N D10 4 N解析： 原来的万有引力为： F G 后来变为：Mmr2F G G 。2M2m 2r 2 Mmr2即： F F10 8 N，故选项 A 正确。答案
3、： A3地球上方有两颗人造卫星 1 和 2，绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1和 T2，设两卫星所在位置的重力加速度大小分别为 g1、 g2，则( )A. B g1g2 (T1T2)43 g1g2 (T2T1)43C. 2 D 2g1g2 (T1T2) g1g2 (T2T1)解析： 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力(或重力)提供，则G m r，又 mg m r，设两周期为 T1和 T2的卫星的轨道半径分别为 r1和 r2，又Mmr2 4 2T2 4 2T2因为 k，则解得 ，故 B 正确。r3T2 g1g2 (T2T1)432答案： B4已知地球的质量约为火星质量的 10 倍
4、，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A3.5 km/s B5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s解析： 根据万有引力提供向心力解题。由 G m 得，对于地球表面附近的航天器Mmr2 v2r有 G ，对于火星表面附近的航天器有 G ，由题意知 M M、 r ，Mmr2 mv21r M mr 2 mv2r 110 r2且 v17.9 km/s，联立以上各式得 v23.5 km/s，选项 A 正确。答案： A5一物体在地球表面重 16 N，它在以 5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为
5、9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取 10 m/s2)( )A2 倍 B3 倍C4 倍 D12解析： 设此时火箭离地球表面高度为 h。由牛顿第二定律得 FN mg ma在地球表面处： mg G MmR2由可得 g0.625 m/s 2又因 h 处 mg G Mm R h 2由得 gg R2 R h 2代入数据，得 h3 R，故选 B。答案： B6.“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则( )A宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用B “天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长3C “天宫一号”的加速度比“
6、神舟十号”大D “神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接解析： 宇航员在“神舟十号”上也受地球引力作用，选项 A 错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前， “天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据G m r 可得：“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长，选项 B 正确；根据 a GMmr2 4 2T2可得：“天宫一号”的加速度比“神舟十号”小，选项 C 错误；“神舟十号”若减速，Mr2将做向心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项 D 错误。答案： B7 a 是静置在地球赤道上的物体， b 是近地卫星， c 是地球同步卫星， a、 b、 c 在同一平面内绕地心做逆时
7、针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图甲所示。一段时间后，它们的位置可能是图乙中的( )解析： 地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故 c 终始在 a 的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后 b 可能在 a、 c 的连线上，也可能不在其连线上，故选项 A、C 正确。答案： AC8火星是太阳系中唯一的类地行星，可能适合人类居住。我国计划在 2020 年实现火星着陆巡视，在 2030 年实现火星采样返回。已知火星表面的重力加速度为 g 火 ，火星的平均密度为 。火星可视为球体，火星探测器离火星表面的高度为 h，绕火星做匀速圆周运动的周期为 T。
8、仅根据以上信息能求出的物理量是( )A引力常量 B火星探测器的质量C火星探测器与火星间的万有引力 D火星的第一宇宙速度解析： 设火星的质量为 M，火星探测器的质量为 m，火星的半径为 R，由万有引力与重力关系可知， G mg 火 ， M R3。对探测器，万有引力充当向心力，即 GMmR2 43 m (R h)，观察各式，无法计算出探测器的质量和火星探测器与火星之间Mm R h 2 4 2T2的万有引力，故 B、C 项错；以上三式，三个未知数，故可解火星半径、引力常量和火星质量，A 项正确；对于火星的第一宇宙速度 v ，故火星第一宇宙速度可求，D 项正确。g火 R答案： AD49.中国北斗卫星导
9、航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导轨系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计 2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、 b、 c 三颗卫星均做圆周运动， a 是地球同步卫星，则( )A卫星 a 的角速度小于 c 的角速度B卫星 a 的加速度大于 b 的加速度C卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度D卫星 b 的周期等于 24 h解析： a 的轨道半径大于 c 的轨道半径，因此卫星 a 的角速度小于 c 的角速度，选项 A 正确； a 的轨道半径
10、与 b 轨道半径相等，因此卫星 a 的加速度等于 b 的加速度，选项B 错误； a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项 C 错误； a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，卫星 b 的周期等于 a 的周期，为 24 h，选项 D 正确。答案： AD10.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统 A、 B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图所示。若 AOOB，则( )A星球 A 的质量一定大于星球 B 的质量B星球 A 的线速度一定大于星球 B 的线速度C双星间
11、距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大解析： 设双星质量分别为 mA、 mB，轨道半径分别为 RA、 RB，两者间距为 L，周期为T，角速度为 ，由万有引力定律可知： mA 2RAGmAmBL2 mB 2RBGmAmBL2RA RB L5由式可得 ，mAmB RBRA而 AOOB，故 A 错误。vA R A， vB R B，B 正确。联立得 G(mA mB) 2L3，又因为 T ，2故 T2 ，可知 C 错误，D 正确。L3G mA mB答案： BD二、非选择题11(2016齐齐哈尔高一检测)已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，
12、引力常量为 G。如图所示， A 为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星， B 为地球的同步卫星。(1)求卫星 A 运动的速度大小 v。(2)求卫星 B 到地面的高度 h。解析： (1)对卫星 A，由牛顿第二定律G mAMmAR2 v2R解得： v GMR(2)对卫星 B，设它到地面高度为 h，同理 GMmB R h 2 mB 2(R h)(2T)解得： h R3GMT24 2答案： (1) (2) RGMR 3GMT24 212.(2016西安市高一检测)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度 v0抛出一个小球，经时间 t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为 ，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：6(1)该星球表面的重力加速度 g。(2)该星球的第一宇宙速度 v。(3)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期 T。解析： (1)根据平抛运动知识tan g tv0解得 gv0tan t(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有G mMmR2 v2R又因为 G mgMmR2联立解得 v g Rv0Rtan t(3)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有T2 Rv所以 T2 R tv0Rtan 2 Rtv0tan 答案： (1) (2) (3)2 v0tan t v0Rtan t Rtv0tan
