1、大学物理讲座,哈尔滨工程大学理学院物理教学中心,孙秋华, 总复习2,1. 掌握平面简谐波方程及方程中各物理量的意义。了解波动中能量的传播和变化，导出能流密度公式，比较波动能量和振动能量之间的异同。2. 掌握干涉现象及相干波的条件。掌握驻波的概念，形成驻波的条件，以及它与行波的区别。,教学要求:,4,1,9,基本题型,1、已知波动方程求相应物理量。,2、已知一些条件给出波动方程。,4、能解决波的干涉问题。,3、波的能量特点与计算。,一.已知波动方程求相应物理量。,(1)一横波沿绳子传播，其波的表达式为(SI) (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长 (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动
2、加速度 (3) 求x1 = 0.2 m处和x2 = 0.7 m处二质点振动的相位差,二.已知一些条件给出波动方程,并求出相应的物理量,2.如图所示，为一正行波在 t=0时刻的波形图，已知：波速 u=857m/s 。由图中的参数写出此波的波动方程。,3.一平面简谐波沿正x方向传播，如图，O点为振源。已知：OA=AB=10cm,振幅A0=10cm,=7s-1，当t=1s时，A点的振动状态为yA=0，(dy/dt)A0 ;l 。求：波动方程的表达式。,(4).一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和 ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示 (1) 写出此波的表达式 (2) 求距O点
3、分别为 / 8和3/ 8 两处质点的振动方程 (3)求距O点分别为 / 8和3/ 8 两处质点在t = 0时的振动速度,(5).一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为 ，P处质点的振动规律如图所示 (1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中 ，求坐标原点O处质点的振动方程,6.(作业27)已知一沿x 轴负方向传播的平面余弦波，在t=1/3s时的波形如图，且周期T=2s。 （1）写出O点的振动方程；（2）写出该波的波动方程；（3）写出Q点的振动方程；（4）Q点离O点的距离多大？,7.(作业28) 一振幅为10 cm，波长为200 cm的一维余弦波。 沿x 轴正
4、方向传播，波速为100 cm/s，在t = 0时原点处质点开始从平衡位置沿正位移方向运动。 求：（1）原点处质点的振动方程；（2）在x = 150 cm处质点的振动方程。,8.(作业34) 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着x 轴正向 传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm，当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x 轴正向运动。试写出该波的波动方程。,三.能解决波的干涉问题。,10 .在同一条直线上有两个相干波源S1 和 S2 ，它们相距 a， S2的位相比S1 超前，若 a=2 ， 是波源发出的波的波长。求：两列相干
5、波在其连线上传播时干涉 的情况。,11 .如图所示，两相干波源S1和S2的距离为d =30m，S1和S2都在x 坐标轴上，S1位于坐标原点O,设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变.x1 = 9m和x2 = 12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求:两波的波长。,12.如图所示，两相干波源S1和S2的距离为d =30m，S1和S2都在x 坐标轴上，S1位于坐标原点O,设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变.x1 = 9m和x2 = 12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求:两波的波长。,13 . 振幅为A，频率为，波长为的一简谐波沿弦线传播，
6、在自由端A点反射（如图），假设反射后的波不衰减，已知：OA = 7 /8，OB = /2，在t = 0时， x = 0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。求B点处入射波和反射波的合成振动方程。,(14). 如图所示，两列波长均为 的相干简谐波分别通过图中的O1和O2点，通过O1点的简谐波在M1 M2平面反射后，与通过O2点的简谐波在P点相遇假定波在M1 M2平面反射时有相位突变O1和O2两点的振动方程为 y10 = Acos(t) 和y20 = Acos(t)，且 ， （为波长），求： (1) 两列波分别在P点引起的振动的方程； (2) P点的合振动方程（假定两列波在传播或反射过程中均不
7、衰减）,(15). 在一根线密度=10-3kg/m和张力F=10N的弦线上，有一列沿轴x正方向传播简谐波，其频率=50Hz，振幅A=0.04m。已知弦上离坐标原点x1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2，且沿轴负方向运动。当传播到x2=10m处固定端时，被全部反射。试求： 1）入射波和反射波的方程； 2）入射波和反射波迭加波在取间内波腹和波节处各点的坐标； 3）合成波的平均能流。,16(作业30). 如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的P点相遇. 频率= 100Hz，振幅A1 = A2 = 1.0010 3m，S1 的位相比S2的位相超前1/2，在媒质
8、1中波速u1 = 400m/s，在媒质2中的波速u2 = 500m/s，S1P = r1 = 4.00m , S2P = r2 =3.75m , 求：P点的合振幅。,17(作业31). 一平面简谐波沿x正向传播，如图所示。振幅为A，频率为，传播速度为u。（1）t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向y 轴正方向运动，试写出该波的波动方程；（2）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。,18(作业32). 在绳上传播的入射波方程为 , 入射波在x = 0处绳端反射，反射端为固定端，设反射波不衰减，求：驻波方程。,四.波
9、的能量特点与计算。,19(作业29). 一弹性波在介质中以速度u=103m/s传播，振幅A=1.010-4m，频率=103Hz，若介质的密度为800kg/m3。求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积S=410-4m2的总能量。,教学要求:,1.光的干涉中着重掌握光的相干性及相干光获得的方法和光程、光程差的概念。掌握等厚干涉，理解等倾干涉。2.光的衍射主要用半波带法说明平行光通过单缝时的衍射现象。在此基础上掌握光栅衍射现象。3.光的偏振部分，主要掌握偏振光的产生和检验以及其基本规律。,波 动 光 学,干涉,衍射,双缝,劈尖,牛顿环,单缝,圆孔,光栅,偏振,马吕斯定律,布如斯特定
10、律,2,3,12,（1）双缝干涉（分波振面法）,附加光程差要 视具体问题而定。,等倾干涉（e 常数),（2）薄膜干涉（分振幅法）,等厚干涉 (i 常数),（2）圆孔夫琅和费衍射,一. 干涉问题,21.用n=1.58的薄云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，这时接收屏中心被第五级亮纹占据。（1）若光源波长为0.55m，求云母片的厚度；（2）若双缝相距0.60mm ，屏与缝的距离为2.5m，求：0级明纹的中心所在的位置。,22. 在双缝干涉实验中,单色光源S0到双缝S1和S2的距离分别为l1和l2,并且l1-l2=3, 为入射光的波长,双缝之间的距离为 d ,双缝到屏幕的距离为D, 如图，求: 零级
11、明条纹到屏幕中央O点的距离. 相邻明条纹间的距离.,24. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm，求这种液体的折射率n,25.一平凸透镜放在一平镜上,一波长为=5893的单色光垂直照射于其上,测量反射光的牛顿环.测得从中央数起第k个暗环的弦长为Lk=3.00mm,第(k+5)个暗环的弦长为Lk+5=4.60mm,如图所示.求平凸透镜的曲率半径R。,26. 在图示的装置中,平面玻璃板是由两部分组成的(冕牌玻璃n1=1.50和火石牌玻璃n2=1.75),透镜是由冕牌玻璃制成,而透镜与玻璃之间的空间充满着二硫化
12、碳(n=1.62)，若用单色光垂直入射时，在反射光中测得右边 k 级明纹的半径为4mm，k+5级明纹的半径为6mm。平凸透镜的R=10m。求 （1）入射光的波长；（2）左边牛顿环的图样如何?,28. 如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一缝隙 e0 , 现用波长为 的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,29(作业35).如图，假设有两个同相的相干点光源S1和S2发出波长为的光，A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e，折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差为多少？若已知=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹
13、中心，则e=？,30(作业36).在双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆盖缝S1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n2=1.7)覆盖缝S2,将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹.设单色光波长=4800A,求：玻璃片的厚度d。 (可认为光线垂直穿过玻璃片),31(作业45). (1 )有一层折射率为1.33的薄油膜,当我们的观察方向与膜面的法线方向成300角时,可看到油膜反射的光呈波长为500nm的绿色光.试问油膜的最薄厚度为多少?(2)如果从膜面的发线方向观察,则反射光的颜色如何?,32(作业37). 用波长=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接
14、触成为劈尖）构成的空气劈尖上，劈尖角=210-4rad。如果劈尖内充满折射率为1.40的液体。求：从劈棱数起的第五个明纹在充入液体前后移动的距离。,33(作业46).折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖(劈尖角 很小),用波长=600nm的单色光垂直照射,产生等后干涉条纹，假如在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小L=0.5mm,那么劈尖角应是多少?,34(作业38). 曲率半径为R的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层,波长为的平行单色光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环，设平凸透镜与平板玻璃在中心O点恰好接触,求：（1）从中心向外数第k个明环所
15、对应的空气薄膜的厚度ek.；（2）k个明环的半径rk (用R,波长和正整数k表示,R远大于上一问的ek).,(35).劳埃镜干涉装置如图所示，光源的波长7.210-7m, 试求镜的右边缘到第一条明纹的间距。,(37). 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条试求出该气体的折射率n (用已知量M，和l表示出来),(38). 在折射率n1.5
16、0的玻璃上，镀上 1.35的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1600 nm的光波干涉相消，对2700 nm的光波干涉相长且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求：所镀介质膜的厚度(1 nm = 10-9 m),(39).一玻璃劈尖的末端的厚度为0.05mm，折射率为1.50，今用波长为700nm的平行单色光以30的入射角射到劈尖的上表面，试求:（1）在玻璃劈尖的上表面形成的干涉条纹数目。（2）若以尺寸完全相同的由两玻璃形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少？,e,n,(40).一柱面平凹透镜A，曲率半径为
17、R，放在平玻璃板B上，如图所示，现用波长为的单色平行光自上方垂直往下照射，观察和空气薄膜的反射光的干涉条纹，如空气薄膜的最大厚度d2。（1）分析干涉条纹的特点；（2）求明条纹中心线的距离；（3）共能看到多少明条纹；（4）若将玻璃板向下移动了/4，还能看到几条明条纹？,(41). 有两个平凸透镜，其中一个曲率半径为R1，另一个曲率半径未知。将其凸面相对的接触于O点，且两平面平行，用波长为的单色光垂直照射，可观察到一系列干涉条纹，测得第k级干涉明纹半径为rk，试求第二个凸透镜的半径R2。（设R1、R2rk）,一. 衍射问题,42. 在宽度a=0.6mm的狭缝后d=40cm处有一与狭缝平行的屏，如图
18、所示。如以平行单色光自左面垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹，若在离o点为x=1.4mm的p点，看到的是明纹。试求 ： (1)该入射光的波长；(2) p点的条纹级数； (3)从p点来看，对该光波而言，狭缝的波振面可分半波带的数目。,（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？,44. （1）单缝夫琅和费衍射实验中， 垂直入射的光有两种波长，1=4000, 2=7600. 已知单缝宽度 a=1.010-2cm，透镜焦距 f=50cm。求: 两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。()若用光栅常数d=1.010-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级
19、主极大明纹之间的距离。,45. 一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？,46. =600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级。（）光栅常数(a+b)等于多少？（）透光缝可能的最小宽度a等于多少？（）在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-/2 /2范围内可能观察到的全部主极大的级次。,47. 设光栅平面和透镜都与
20、屏幕平行，在平面透射 光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（=589 nm）的光谱线 (1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱 线的最高级次k是多少？ (2)当光线以30的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次 是多少？,48(作业39)、平行单色光垂直入射到缝宽为 a=1.510-4m的单缝上，缝后有一焦距为 f=0.4m发凸透镜，在其焦平面上放置观察屏。现测屏上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为810-3m。求；入射光的波长。,49(作业40)、在宽度a=0.6mm的狭缝后d=40cm处，有一与狭缝平行的屏，如图所示。如以平行单
21、色光自左面垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹，若在离O点为x=1.4mm的P点，看到的是明纹。试求：（1）该入射光的波长；（2）P点条纹的级数；（3）从P点看来对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。（提示：本题系菲涅耳衍射，试用半波带法推算。）,50(作业41)、 在通常亮度下，人眼瞳孔的直径约为3.010-3m，求：人眼的最小分辨率。如果纱窗上两根细丝之间的距离为2.010-3m，问人离纱窗多远时能分辨清？,51(作业42). 一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平
22、行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？,(52).在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a等于多少？,(53). 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带若将单缝宽度缩小一半，P点处将是第几级明、暗纹,(54) 如图所示，在透镜L前50m处有两个相距6.0mm的发光点a和b，如它们在C处所成的像正好满足瑞利判据，透镜焦距为20cm，试求C处的衍射斑的直径。,(55) .
23、一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是 a=0.080 mm，用波长为=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜,求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和 相应的级数,56. 有两个偏振片,一个用作起偏器, 一个用作检偏器. 当它们偏振化方向间的夹角为 时 , 一束单色自然光穿过它们, 出射光强为 ; 当它们偏振化方向间的夹角为 时, 另一束单色自然光穿过它们 , 出射光强为 , 且 . 求两束单色自然光的强度之比 .,三. 偏振问题,57. 如图安排的
24、透明介质，、和三个交界面相互平行.一束自然光由中入射.试证明：若、交界面和、交界面上的反射光1、2都是线偏振光,则必有n2=n3。,58(作业43). 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块与第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度绕光传播方向旋转，如图。设入射自然光的光强为I0。试证明此自然光通过该系统后的光强为,59(作业44). 有三个偏振片叠在一起，已知第一个和第三个的偏振化方向互相垂直。一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上,求：第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角为多大时,该入射光连续通过三个偏振片之后的光强为最大.,1.静
25、电学要着重掌握电场强度、电势、电势差、电容等基本概念，以及库仑定律。场强迭加原理、高斯定理等基本规律，还应说明场强与电势梯度的关系。能运用高等数学计算简单几何形状带电体附近的场强、电势以及电容器的电容。2.掌握静电场中的导体的静电平衡条件和推论,电介质的极化要初步掌握介质的极化微观机理及特征。引进极化强度推出电位移矢量.利用介质的高斯定理解决场强的计算.,教学要求:,静 电 学,其它计算,9,3,18,四、基本题型,1、电场强度的计算,2、电势的计算,3、静电学其它物理量的计算,4、综合性题,一.电场强度的计算,61. 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度.(
26、oP=x),63.一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为。求：球心O处的电场强度。,64. 均匀带电球壳的电场强度,一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度.,65. 无限长均匀带电直线的电场强度,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,66. 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.,67(作业47)一环形薄片由细绳悬吊着，环的内、外半径分别为R/2、R，并有电量均匀分布在环面上，细绳长3R，并有电量均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度
27、。（圆环中心在细绳的延长线上）,68(作业48)一半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。试求端面处轴线上P点的电场强度。,69(作业48).设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律分布在整个空间， 为常量，求：空间电场分布。,70 (作业57) 两个同心导体球壳，其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质。内球壳半径为R1，带电量为Q1；外球壳内、外半径分别为R2、R3，带电量为Q2，外球壳以外是真空。（1）求整个空间的电场强度的表达式，并定性地画出场强大小的径向分布曲线；（2）求电介质中电场能量的表达式。,(71).带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，
28、为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求：环心O处的电场强度,(72).一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： = 0cos ，式中 为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强,(73).如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为kx (0xb )，式中k为一正的常量求： (1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小； (2) 平板内任一点P处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？,(74). 半径为R0的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R1和R2，相对电容率为r，求: （1）求空间电位移和电场强度的分布； （2）介质内的极化强
29、度和表面上的极化束缚电荷面密度。,二.电势的计算,75. 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势.,76. 均匀带电薄圆盘轴线上的电势,78. 电荷面密度分别为 +和 -的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于x1=a，x2= -a 两点。设坐标原点O处电势为零，试求: 空间的电势分布表达式, 并画出其曲线。,79. 一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为R1和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度，求：顶角O的电势。（以无穷远处电势为零点）,80.图示为一均匀带电球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处电势为零，
30、求：空腔内任一点的电势。,81(作业52) 图示为一均匀带电球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处电势为零，求：空腔内任一点的电势。,82(作业59)有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d（d2R）， 单位长度上分别带有电量为+和-的电荷。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线的电势差。,83（作业61）. 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为ll0 (x-a)，l0为一常量取无穷远处为电势零点，求：坐标原点O处的电势,84. （作业64）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳
31、，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心O点处的总电势,85（作业62）. 图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为Q和Q，两球心相距为d (d2R)求：两球心间的电势差,（86）.一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为 =Ar (rR)，式中A为常量试求： (1) 圆柱体内、外各点场强大小分布； (2) 选与圆柱轴线的距离为l (lR) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布,(87).一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔
32、，设平面上均匀带电，电荷面密度为如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零),(88)如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们的半径均为R，电荷线密度分别是和 ，相距为l试求以两环的对称中心O为坐标原点垂直于环面的x轴上任一点的电势(以无穷远处为电势零点),(89). 一导体球的半径为R1，其外同心的罩着内外半径为R2、R3球壳，此系统带电后内球电势为U1，外球带电为Q。求此系统各处的电势和电场分布。,(90). 如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应当B板不接地时
33、，两板间电势差UAB为多少 ？B板接地时两板间电势差UAB又是多少？,(91). 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差,三.静电学其它物理量的计算,(92)真空中一立方体形的高斯面,边长a0.1 m，位于图中所示位置已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0 常量b1000 N/(Cm)试求通过该高斯面的电通量,(93). 真空中有一半径为R的
34、圆平面在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电荷为q的点电荷O、P间距离为h，如图所示.试求通过该圆平面的电场强度通量,（94）一个接地的导体球，半径为R，原来不带电。今将以点电荷q放置在距球心为r的地方，求球上的感生电荷总量。,r,R,q,（95）半径分别为R1和R2 (R2 R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求：相联后导体球所带电荷q,（96）如图所示，半径为R1的导体球带电量为q，在它外表面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2与R3，已知；R2=2R1;R3=3R1,令在距球心为
35、d=4R1处放一电量为Q的点电荷，并将球壳接地。试求： （1）球壳带的总电量；（2）如用导线将球壳与导体球相连，球壳带的总电量。,（97）两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为l，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求：两棒间的静电相互作用力,（98） 如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力,（99）如图所示试验电荷q， 在点电荷+Q产生的电场中，求沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移
36、到d点的过程中电场力作功是多少；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为又是多少？,（100） 如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零),（101）如图所示，有一高为h的直角形光滑斜面, 斜面倾角为在直角顶点A处有一电荷为q的点电荷另有一质量为m、电荷q的小球在斜面的顶点B由静止下滑设小球可看作质点，试求：小球到达斜面底部C点时的速率,（102）.一无穷大均匀带电平面，电荷面密度为离这面的距离为d处，有一质量为m、电荷为q
37、的粒子，在电场力作用下该粒子由静止开始运动设粒子可以无阻碍地穿过带电平面忽略重力，求粒子运动的周期T,（103）.真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷为Q，沿Ox轴固定放置(如图)一运动粒子质量为m、带有电荷q，在经过x轴上的c点时，速率为v试求：(1) 粒子在经过C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率v (设v远小于光速),o,x,a,a,a,c,（104）、用质子轰击重原子核因重核质量比质子质量大得多，可以把重核看成是不动的设重核带电荷Ze，质子的质量为m、电荷为e、轰击速度v0若质子不是正对重核射来， v0的延
38、长线与核的垂直距离为b，如图所示，试求：质子离核的最小距离r.,（105）、一半径为R的均匀带电球体，电荷为Q如图所示，在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原来分布在球体外距离球心r处有一带同种电荷q的点电荷沿通道方向朝球心O运动试计算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球心 (设带电球体内、外的介电常量都是0),106（作业51）真空中有一高h20 cm、底面半径R10 cm的圆锥体在其顶点与底面中心连线的中点上置q10 6 C的点电荷，如图所示. 求：通过该圆锥体侧面的电场强度通量(真空介电常量e 08.8510-12 C2N-1m-2 ),107（作业50）
39、真空中一“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度为（0）。在平面附近有一质量为m，电量为q (0)的粒子。试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离l时的速率。（重力可忽略不计）,108（作业58）一电偶极子的电矩为 ，放在场强为 的匀强电场 中， 与 之间夹角为，如图所示若将此偶极子绕通过其中心垂直于、平面的轴转180，外力需作功多少？,109（作业53）. 两块“无限大”平行平面带电导体板。试证明：静电平衡时：（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反；（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同。,110（作业54）. 半径分别为R1和R2 (R2 R1)的两
40、个同心导体薄球壳，分别带有电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量q。,111（作业55） C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300 pF、900V。把它们串联起来后在两端加上1000V电压，讨论它们是否被击穿？,112（作业56）半径为R1的导体球和内半径为R2的同心导体球壳构成球形电容器，其间一半充满相对介电常数为r各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。求：该电容器的电容。,R1,R2,r,113（作业55）计算：（1）真空中，电量为Q半径为R的导体球的静电能；(2)在多大半径的球面内所储存的能量为总能量的一半？,114（作业63）一半径为R的均匀带电细圆环，其电荷线密度为，水平放置今有一质量为m、电荷为q的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动(如图)已知该粒子在通过距环心高为h的一点时的速率为v1，试求该粒子到达环心时的速率,谢谢各位同学,
