1、1宇宙航行一、单项选择题1关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )A第一宇宙速度又叫环绕速度B第一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关解析： 第一宇宙速度又叫环绕速度，故 A 正确，B 错误；根据定义有 G m ，得mMR2 v2Rv ，其中， M 为地球质量， R 为地球半径，故 C、D 错误。GMR答案： A2关于绕地球运行的人造卫星，下列说法正确的是( )A质量越大，离地面越远，速度越大B与质量无关，离地面越近，速度越大C人造卫星的运行速度大于等于 7.9 km/sD人造卫星的发射速度等于 7.9 km/s解析： 对人造地球卫星，由万有引
2、力提供向心力，得 G m ，所以 v ，离Mmr2 v2r GMr地面越近，速度越大，与质量无关，故 A 项错误，B 项正确；人造卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度是 7.9 km/s，故 C 错，7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度，故 D 项错。答案： B3已知某星球的平均密度是地球的 n 倍，半径是地球的 k 倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为( )A. v B knk nvC nk Dkv nkv解析： 由 G m ，得 v ，将 M r3 ，代入可得 v r ，所以该星球Mmr2 v2r GMr 43 的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 k 倍，本题答案为
3、B。n答案： B4 “神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )A等于 7.9 km/s2B介于 7.9 km/s 和 11.2 km/s 之间C小于 7.9 km/sD介于 7.9 km/s 和 16.7 km/s 之间解析： 卫星在圆形轨道上运动的速度 v 。由于 rR，因此 vvBvCgrB运转角速度满足 A B CC向心加速度满足 aATBTC，因此运动一周后， C 最先回到图示位置，D 错误。答案： C6(2016临沂高一检测)研究表明，地球自转在逐渐改变，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时。
4、假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，若干年后( )A近地卫星(以地球半径为轨道半径)的运行速度比现在大B近地卫星(以地球半径为轨道半径)的向心加速度比现在小C同步卫星的运行速度比现在小D同步卫星的向心加速度与现在相同解析： 近地卫星由万有引力提供向心力，据 G m 知，近地卫星的运行速度 v MmR2 v2R，地球的质量和半径都不变，故运行速度大小不变，所以 A 错误；近地卫星向心力由万GMR有引力提供，据 G ma 知，卫星的向心加速度 a G ，地球质量和半径都不变，故向心MmR2 MR23加速度保持不变，所以 B 错误；万有引力提供圆周运动向心力，有 G m m r，周Mm
5、r2 v2r 4 2T2期 T ，由于地球自转周期变慢，故同步卫星的轨道高度 r 变大，又据 v 知，4 2r3GM GMr轨道半径 r 变大，卫星的线速度变小，所以 C 正确；据 C 分析知，同步卫星的 r 变大，据向心加速度 a G 知，向心加速度减小，故 D 错误。Mr2答案： C二、多项选择题7据报道，我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道上。关于成功定点后的“天链一号 01 星” ，下列说法正确的是( )A运行速度大于 7.9 km/sB离地面
6、高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析： 由题意知，定点后的“天链一号 01 星”是同步卫星，即 T24 h。由 mGMmr2 m 2r m r ma，得 v ，应小于第一宇宙速度，A 错误。 r ，由于 Tv2r 4 2T2 GMr 3GMT24 2一定， r 一定，离地高度一定，B 正确。由 知， T 同 T 月 ， 同 月 ，C 正2T确 a r 2 r 2，赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径赤道上物体的向(2T)心加速度小于同步卫星的向心加速度，D 错误。答案： BC8已知地球的半径为 R，地球
7、表面的重力加速度为 g，地球的自转周期为 T，关于人造卫星的运动学参量的大小，下列说法正确的是( )A人造卫星的最小运行周期为 RgB人造卫星的最大运行速率为 gRC人造卫星在同步轨道上的角速度为2TD人造卫星在同步轨道上的向心加速度为 R 2(2T)解析： 近地卫星的运行周期最小，由 mg mR 2可知，最小运行周期为 2 (2T)4， A 项错误；近地卫星的环绕速度最大，由 mg m 可知，最大环绕速度为 ，B 项正Rg v2R gR确；人造卫星在同步轨道上的运行周期等于地球的自转周期，因此它的角速度为 ，C 项2T正确；它的向心加速度应为 r 2， r 为同步卫星的轨道半径，而不是地球的
8、半径，D 项(2T)错误。答案： BC9(2016湘潭高一检测)据英国卫报网站 2015 年 1 月 6 日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的 p 倍，橙矮星的质量为太阳的 q 倍。则该行星与地球的( )A轨道半径之比为 3p2qB轨道半径之比为 3p2C线速度之比为 3qpD线速度之比为 1p解析： 行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有： m R，GMmR2 4 2T2解得： R ，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运
9、行周期3GMT24 2为 p 倍，橙矮星的质量为太阳的 q 倍，故： ，故 A 正确，B 错误；R行R地 3M橙M日 (T行T地 )2 3qp2根据 v ，有： ，故 C 正确，D 错误。2 RT v行v地 R行R地 T地T行 3qp2 1p 3qp答案： AC三、非选择题10(2016潍坊高一检测)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示。设轨道舱的质量为 m，月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为 R，轨道舱到月球中心的距离为 r，引力常量为 G，试求：(1)月球的质量；5(2)轨道舱的速度和周期。解析： (1)设月球的质量为 M、
10、表面物体的质量为 m，则在月球表面G m g，得月球质量 M gMmR2 R2G(2)设轨道舱的速度为 v，周期为 T，则G m 得： v R Mmr2 v2r grG m r 得： T Mmr2 4 2T2 2 rR rg答案： (1) g (2) R R2G gr 2 rR rg11我国探月工程中的“嫦娥三号”于 2013 年 12 月实现了探测器月面软着陆，它的主要任务是月球表面地形地貌探测、月球动力学研究等。(1)若已知地球半径为 R，地心和月球中心间的距离为 r，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为 T，求地球的第一宇宙速度 v1；(2)若已知地球质量是月球质量的 k 倍， “嫦娥三
11、号”绕月球表面做圆周运动的周期为T1，求月球的平均密度 。解析： (1)令地球质量为 M，引力常量为 G，月球质量为 m，月球绕地球运行，由万有引力提供向心力有G m rMmr2 4 2T2设绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为 m1，由第一宇宙速度的意义及万有引力定律得 G m1 Mm1R2 v21R联立式，解得 v1 。2 rT rR(2)设“嫦娥三号”的质量为 m0， “嫦娥三号”绕月球表面做圆周运动，由万有引力提供向心力，得 G m0 R1Mm0kR21 4 2T21而 R Mk 43 31联立式，解得月球的平均密度为 。3MT24 r3T21答案： (1) (2)2 rT rR 3MT24 r3T21
