1、1万有引力理论的成就一、单项选择题1设月球围绕地球转动的周期为 T，轨道半径为 r，地球的半径为 RE，月球的半径为RM。假设 r、 RE、 RM均减少为现在的 ，此时月球围绕地球转动的周期变为 T。若地球、1100月球的质量分布均匀且密度保持不变，仅考虑地球和月球之间的相互作用，则下列判断正确的是( )A T TC T T D无法比较解析： 以月球为研究对象， m 月 r、 T2 ，地球质量GMEm月r2 4 2T2 r3GMEME R ，所以周期不变，故 C 项正确。43 3E答案： C2地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G，可估计地球的平均密度为( )A. B3
2、g4 RG 3g4 R2GC. DgRG gRG2解析： 忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有 mg G ，又地球质量MmR2M V R3 。43代入上式化简可得地球的平均密度 。3g4 RG答案： A3通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1 天” ，绕太阳公转一周的时间称为“1 年” 。与地球相比较，金星“1 天”的时间约是地球“1 天”时间的 243 倍。由此可知( )A金星的半径约是地球半径的 243 倍B金星的质量约是地球质量的 243 倍C地球的自转角速度约是金星自转角速度的 243 倍D地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的 243 倍解析： 金星自转一周的时
3、间为“243 天” ，由 ，则地球的自转角速度约是金2T2星自转角速度的 243 倍，选项 C 正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等无法计算，选项 A、B、D 错误。答案： C4月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为 g0，地球质量 M 与月球质量 m 之比 81，地球半径 R0与月球半径 R 之比 3.6，地球与月球之间的距离 r 与Mm R0R地球的半径 R0之比 60。求月球表面的重力加速度 g 与地球表面的重力加速度 g0的比值rR0为( )A B33 600 1360C1.6 D0.16解析： 由 G m g 得地球及月球表面的重力加速度分别为 g0 、 g ，Mm
4、R2 GMR20 GmR2所以 0.16。故选项 D 正确。gg0 mR20MR2 3.6281答案： D5.(2016济宁高一检测)“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中， “嫦娥三号”离月球表面 4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为 M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为 F，已知引力常量为 G，月球半径为 R，则月球的质量为( )A. BFR2MG FRMGC. DMGFR MGFR2解析： 设月球的质量为 M，由 G Mg 和 F Mg 解得 M ，选项 A 正确。M MR2 FR2MG答案： A6若已知月球绕地球
5、运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球的轨道半径 r，它绕地球运动的周期 T，引力常量是 G，由此可以知道( )A月球的质量 m B地球的质量 M 2r3GT2 4 2r3GT23C月球的平均密度 D地球的平均密度 3GT2 3GT2解析： 对月球 r 可得地球质量 M ，月球质量无法求出，故选项 BGMmr2 m4 2T2 4 2r3GT2正确，A 错误。因不知道地球自身半径，故无法计算密度，故选项 C、D 错误，因此选 B。答案： B二、多项选择题7由下列哪一组物理量可以计算地球的质量( )A月球的轨道半径和月球的公转周期B月球的半径和月球的自转周期C卫星的质量和卫星的周期D卫星离地面的
6、高度、卫星的周期和地球的半径解析： 只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式 G mrMmr2就可以计算出中心天体的质量，故选项 A、D 正确。4 2T2答案： AD8一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为 T，速度为 v，引力常量为 G，则( )A恒星的质量为v3T2 GB行星的质量为4 2v3GT2C行星运动的轨道半径为vT2D行星运动的加速度为2 vT解析： 由 m r 得 M ，A 对；无法计算行星的质量，B 错；GMmr2 mv2r 4 2T2 v2rG v3T2 Gr ，C 对； a 2r v v，D 对。v v2T vT2 2T答案： ACD9据报道，目
7、前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度 v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度 v在火星表面附近环绕飞行若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为 12，密度之比为 57，设火星与地球表面重力加速度分别为 g4和 g，下列结论正确的是( )A g g514 B g g107C v v D v v 528 514解析： 在天体表面附近，重力与万有引力近似相等， G mg， M R3，解两式MmR2 43得： g G R ，所以 g g514，A 项正确，B 项错误；探测器在天体表面飞行时，43万有引力充
8、当向心力，即： G m ， M R3，解两式得： v2 R ，所以MmR2 v2R 43 G 3v v ，C 项正确，D 项错误。528答案： AC10.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图所示。若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 1，金星转过的角度为 2( 1、 2均为锐角)，则由此条件可求得( )A水星和金星绕太阳运动的周期之比B水星和金星的密度之比C水星和金星到太阳的距离之比D水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比解析： 由 知， ，又因为 ，所以 ，A 对；由 t 1 2 1 2 2T T1T2 2 1 mr 知 r3 ，既然周
9、期之比能求，则 r 之比同样可求，C 对；由 a r 2知，GMmr2 4 2T2 GMT24 2向心加速度之比同样可求，D 对；由于水星和金星的质量未知，因此密度不可求，B 错。答案： ACD三、非选择题11为了实现登月计划，先要测算地月之间的距离。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为 R，在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为 T，万有引力常量为 G。则：(1)地球的质量为多少？5(2)地月之间的距离约为多少？解析： (1)由 G mg，得 M 。MmR2 gR2G(2)由 G m r，得 r 。Mmr2 4 2T2 3GMT24 2又由
10、 GM gR2，得 r 3gR2T24 2答案： (1) (2) gR2G 3gR2T24 212两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为 R， a 卫星离地面的高度为 R， b 卫星离地面的高度为 3R，问：(1)a、 b 两卫星运行的线速度大小之比 va vb是多少？(2)a、 b 两卫星的周期之比 Ta Tb是多少？(3)a、 b 两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比 ga gb是多少？解析： 设地球的质量为 M， a、 b 卫星的质量分别为 ma、 mb，(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有对 a 卫星： G Mma 2R 2 mav2a2R对 b 卫星： G Mmb 4R 2 mbv2b4R解以上两式得 va vb 1。2(2)由圆周运动的规律 T 可得2 RvTa ， Tb2 2Rva 2 4Rvb解以上两式得 Ta Tb12 。2(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有对 a 卫星： G magaMma 2R 2对 b 卫星： G mbgbMmb 4R 2解以上两式得 ga gb41。答案： (1) 1 (2)12 (3)412 2
