1、16带电粒子在匀强磁场中的运动1洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度 v，洛伦兹力 F 及磁场 B 的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是( )解析： 由左手定则可判断出 A 正确，B 选项中粒子应向上做圆周运动，C 选项中粒子受力向左，应向左下方做圆周运动，D 选项中，粒子应向右下方做圆周运动，故本题选 A.答案： A2.一个不计重力的带正电荷的粒子，沿右图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向外，则粒子的运动轨迹( )A可能为圆弧 aB可能为直线 bC可能为圆弧 cD a、 b、 c 都有可能解析： 粒子在匀强磁场中做匀速圆
2、周运动，由左手定则判断出粒子轨迹可能为 c.答案： C3质子(p)和 粒子 He 以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径42分别为 Rp和 R ，周期分别为 Tp和 T .下列选项正确的是( )A Rp R 12 Tp T 12B Rp R 11 Tp T 11C Rp R 11 Tp T 12D Rp R 12 Tp T 11解析： 由洛伦兹力提供向心力，则 qvB m ， R ，由此得v2R mvqB ；由周期 T 得 ，故 A 选项正确RpR mpqp qm mq 2q4m 12 2 mqB TpT mpqp qm RpR 12答案： A24.如图所示，一电子以与磁场方向垂
3、直的速度 v 从 P 处沿 PQ 方向进入长为 d、宽为 h 的匀强磁场区域，从 N 处离开磁场若电子质量为 m，带电荷量为 e，磁感应强度为 B，则( )A电子在磁场中运动的时间 t d/vB电子在磁场中运动的时间 t h/vC洛伦兹力对电子做的功为 BevhD电子在 N 处的速度大小也是 v解析： 洛伦兹力不做功，所以电子在 N 处速度大小也为 v，D 正确，C 错；电子在磁场中的运动时间 t ，不等于 ，也不等于 ，A、B 均错弧 长v dv hv答案： D5处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A与粒子电荷量成正比
4、B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比解析： 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T ，该粒子运动等效的2 mqB环形电流 I ，由此可知 I q2，故选项 A 错误； I 与速率无关，选项 B 错误； IqT q2B2 m，即 I 与 m 成反比，故选项 C 错误； I B，选项 D 正确1m答案： D6.电子质量为 m、电荷量为 q，以速度 v0与 x 轴成 角射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后落在 x 轴上的 P 点，如图所示，求：(1)O 的长度；P(2)电子从由 O 点射入到落在 P 点所需的时间 t.3解析： (1)过 O 点和 P 点作速度方向的垂
5、线，两线交点 C 即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，则可知O 2 Rsin PBqv0 mv20R解得 O sin P2mv0Bq(2)由图中可知 2 t t2T又 v0 R 2 RT解得 t2 mBq答案： (1) sin (2)2mv0Bq 2 mBq7.质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示下列表述正确的是( )A M 带负电， N 带正电B M 的速率小于 N 的速率C洛伦兹力对 M、 N 做正功D M 的运行时间大于 N 的运行时间解析： 由左手定则知 M 带负电， N 带正电，选项 A 正确；带电
6、粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力 F 向 F 洛 ，即 qvB，得 r ，因为 M、 N 的质量、电荷量都相等，mv2r mvqB且 rMrN，所以 vMvN，选项 B 错误； M、 N 运动过程中， F 洛 始终与 v 垂直， F 洛 不做功，选项 C 错误；由 T 知 M、 N 两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均2 mqB4为 ，选项 D 错误T2答案： A8.1932 年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直 A 处
7、粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为 q，在加速器中被加速，加速电压为 U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比解析： 设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1，速度为 v1，则有qU mv12 21qv1B mv21r1解得 r1 1B 2mUq同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 r2 1B 4mUq则 r2 r1 12答案： 129如图所示，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P 上不计重力下列说法正确的有( )A a、 b 均带正电B a 在磁场中飞行的时间比 b
8、的短5C a 在磁场中飞行的路程比 b 的短D a 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近解析： 带电离子打到屏 P 上，说明带电离子向下偏转，根据左手定则， a、 b 两离子均带正电，选项 A 正确； a、 b 两离子垂直进入磁场的初速度大小相同，电荷量、质量相等，由 r 知半径相同， b 在磁场中运动了半个圆周， a 的运动大于半个圆周，故 a 在 P 上的mvqB落点与 O 点的距离比 b 的近，飞行的路程比 b 长，选项 C 错误，选项 D 正确；根据 t知， a 在磁场中飞行的时间比 b 的长，选项 B 错误T2答案： AD10如图甲所示，半径 r0.1 m 的圆形匀强磁场区域
9、边界跟 y 轴相切于坐标原点 O，磁感应强度 B0.332 T，方向垂直纸面向里在 O 处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为 v3.210 6 m/s 的 粒子已知 粒子质量 m6.6410 27 kg，电荷量q3.210 19 C，不计 粒子的重力求 粒子在磁场中运动的最长时间解析： 由 qvB 得 R 0.2 m r0.1 mmv2R mvqB因此，要使 粒子在磁场中运动的时间最长，则需要 粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从图乙可以看出，沿以直径 OA 为弦、 R 为半径的圆弧所做的圆周运动， 粒子在磁场中运动的时间最长因 T ，运动时间 tm2 ，又 sin 0.5，得
10、tm6.510 8 s2 mqB T2 rR答案： 6.510 8 s11.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为 r.当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点，为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感应强度 B 应为6多少？解析： 如图所示，电子在磁场中沿圆弧 ab 运动，圆心为 c，半径为 R，以 v 表示电子进入磁场时的速度， m、 e 分别表示电子的质量和电荷量，则eU mv212evBmv2R又有 t
11、an 2 rR由以上各式解得 B tan 1r 2mUe 2此题是一个现实问题，解题关键是根据题意作图，找到运动轨迹的圆心答案： tan1r 2mUe 212.如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于 xOy 所在纸面向外某时刻在 x l0、 y0 处，一质子沿 y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在x l0、 y0 处，一个 粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与 粒子的相互作用，设质子的质量为 m，电荷量为 e( 粒子的质量为 4m，电荷量为 2e)，则：(1)如果质子经过坐标原点 O，它的速度为多大？(2)如果 粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇， 粒子的速度应为何值？方向如何？解析： (1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在 x l0/2 处，其半径 r1 l0/2又 r1 mv/eB可得 veBl02m7(2)质子从 x l0处到达坐标原点 O 处的时间 tH TH/2又 TH2 meB可得 tH meB 粒子的周期 T 4 meB可得 t T4两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系得 r l0，又 2ev B ，解得 v ，方向与 x 轴正方向22 m v2r 2eBl04m的夹角为 . 4答案： (1) (2) ，方向与 x 轴正方向的夹角为eBl02m 2eBl04m 4
