1、1第四章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入 1.2 复数的有关概念课后演练提升 北师大版选修 1-2一、选择题1在复平面内，复数 zsin 2icos 2 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 2， 2sin 20，cos 20，点(sin 2，cos 2)在第四象限答案： D2已知 0 a2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则| z|的取值范围是( )A(1,5) B(1,3)C(1， ) D(1， )5 3解析： 由题意得 z ai，| z| .a2 10 a2，1 a215，1| z| .5答案： C3下列四个式子中，正确的是( )A
2、4i3 B|23i|23i|C|2i|2i 4 Di 2i解析： 不全是实数的复数不能比较大小，故 A、D 都错|23i| ，|23i| ，B 错13 13|2i| 2i42，C 对5答案： C4在复平面内， O 为原点，向量 对应的复数为12i，点 A 关于直线 y x 的对OA 称点为 B，则向量 对应的复数为( )OB A2i B2iC12i D12i解析： 点 A(1，2)，关于直线 y x 的对称点为 B(2,1)，则向量 对应的复数OB 为 2i.答案： B2二、填空题5设 zlog 2(m23 m3)ilog 2(m3)( mR)，若 z 对应的点在直线x2 y10 上，则 m
3、的值是_解析： log 2(m23 m3)2log 2(m3)10，log2 1，m2 3m 3 m 3 2 ， m ，m2 3m 3 m 3 2 12 15而 m3， m .15答案： 156若复数( k3)( k24)i 所对应的点在第三象限，则 k 的取值范围是_解析： 由题意可得Error!， k2 或 2 k3.答案： (，2)(2,3)三、解答题7在复平面内画出复数 z11， z2 i， z3 i 对应的向量 ， ，12 32 12 32 OZ1 OZ2 并求出各复数的模OZ3 解析： 三个复数对应向量 ， ， 如下图所示OZ1 OZ2 OZ3 |z1|1|1，|z2| 1，| z
4、3| 1.(12)2 (32)2 (12)2 ( 32)28已知复数 z 满足 z| z|28i，求复数 z.解析： 设 z x yi(x， yR)则 x yi 28i，x2 y2Error!Error! ， z158i.9设 zC，满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形？(1)|z|2；(2)| z|3.3解析： 方法一：(1)复数 z 的模等于 2，这表明向量 的长度等于 2，即点 Z 到原点OZ 的距离等于 2，因此满足条件| z|2 的点 Z 的集合是以原点 O 为圆心，以 2 为半径的圆(2)满足条件| z|3 的点 Z 的集合是以原点 O 为圆心，以 3 为半径的圆及其内部方法二：设 z x yi(x， yR)，(1)|z|2， x2 y24，点 Z 的集合是以原点为圆心，以 2 为半径的圆(2)|z|3， x2 y29.点 Z 的集合是以原点为圆心，以 3 为半径的圆及其内部
