1、12016-2017 学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业 14 离散型随机变量的均值 新人教 A 版选修 2-3一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1若 X 的分布列为 ，则 E(X)( )X 0 1P 15 aA. B.45 12C. D.25 15解析： 由题意知 a1，15 a ， E(X)0 a a .45 15 45答案： A2已知 B ， B ，且 E( )15，则 E( )等于( )(n，12) (n， 13)A5 B10C15 D20解析： E( ) n15， n30.12 B ， E( )30 10.(30，13) 13答案： B3已知 Y5 X1， E(
2、Y)6，则 E(X)的值为( )A6 B5C1 D7解析： E(Y) E(5X1)5 E(X)16， E(X)1.答案： C4设 10 件产品中有 3 件次品，从中抽取 2 件进行检查，则查得次品数的均值为( )A. B.310 352C. D.215 815解析： 设取得次品数为 ( 0,1,2)，则 P( 0) ， P( 1) ，C03C27C210 715 C13C17C210 715P( 2) ，C23C210 115 E( )0 1 2 .715 715 115 35答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(2015威海高二检测)某种种子每粒发芽的概率为 0.9，现播种
3、了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为_解析： 由题意可知，补种的种子数记为 X， X 服从二项分布，即 X B(1 000,0.2)，所以 X 的数学期望 E(X)1 0000.2200.答案： 2006随机变量 的概率分布列由下表给出：x 7 8 9 10P( x) 0.3 0.35 0.2 0.15则随机变量 的均值是_解析： E( )70.380.3590.2100.158.2.答案： 8.2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7一个盒子里装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字 2,3,4,5；另一个盒
4、子也装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字 3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为 x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为 y，记随机变量 x y，求 的分布列和数学期望解析： 依题意，随机变量 5,6，11，则有P( 5) ， P( 6) ，144 116 216P( 7) ， P( 8) ， P( 9) ， P( 10) ， P( 11) ，316 416 316 216 116 的分布列为 5 6 7 8 9 10 113P 116 216 316 416 316 216 116E( )5 6 7 8 9 10 11 8.116 216 316 41
5、6 316 216 1168甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率12为 .记甲击中目标的次数为 ，乙击中目标的次数为 .23(1)求 的分布列；(2)求 和 的数学期望解析： (1) P( 0)C 3 ，03(12) 18P( 1)C 3 ，13(12) 38P( 2)C 3 ，23(12) 38P( 3)C 3 .3(12) 18 的分布列为 0 1 2 3P 18 38 38 18(2)由题意可得， B ， B .(3，12) (3， 23) E 3 1.5，12 32E 3 2.239(10 分)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
6、 ，命中得 1 分，34没有命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ，每命中一次得 2 分，没有命中得230 分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 E(X)解析： (1)记：“该射手恰好命中一次”为事件 A， “该射手射击甲靶命中”为事件B， “该射手第一次射击乙靶命中”为事件 C， “该射手第二次射击乙靶命中”为事件 D.4由题意知 P(B) ， P(C) P(D) ，34 23由于 A B C D，CD B D BC根据事件的独立性和互斥性得P(A) P(B C D)CD B D
7、BC P(B ) P( C ) P( D)CD B D BC P(B)P( )P( ) P( )P(C)P( ) P( )P( )P(D)C D B D B C 34 (1 23) (1 23) (1 34) 23 (1 23) (1 34) (1 23) 23 .736(2)根据题意知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得P(X0) P( )BCD1 P(B)1 P(C)1 P(D) (134) (1 23) (1 23) .136P(X1) P(B ) P(B)P( )P( )CD C D 34 (1 23) (1 23) ，112P(X2) P( C D) P( C ) P( D)B D BC B D BC (134) 23 (1 23) (1 34) (1 23) 23 ，19P(X3) P(BC B D) P(BC ) P(B D)D C D C 34 23 (1 23) 34 (1 23) 23 ，13P(X4) P( CD) ，B (134) 23 23 19P(X5) P(BCD) .34 23 23 135故 X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5P 136 112 19 13 19 13所以 E(X)0 1 2 3 4 5 .136 112 19 13 19 13 4112
