1、12016-2017 学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.2 圆的一般方程高效测评 北师大版必修 2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列方程中表示圆的是( )A x2 y22 x2 y40 B x2 y22 xy y10C x22 y22 x4 y30 D x22 y24 x12 y90解析： A 采用配方的办法可得到圆的方程，B 中含 xy 项，C，D 中 x2， y2的系数不相等答案： A2若圆 x2 y2 Dx Ey F0 的圆心坐标为(2,3)，半径为 4，则 D， E， F 分别是( )A4，6,3 B4,6,3C4
2、,6，3 D4，6，3解析： 由( x2) 2( y3) 216，展开得x2 y24 x6 y30， D4， E6， F3.答案： D3已知动点 M 到点(8,0)的距离等于点 M 到点(2,0)的距离的 2 倍，那么点 M 的轨迹方程是( )A x2 y232 B x2 y216C( x1) 2 y216 D x2( y1) 216解析： 设 M(x， y)，则 M 满足 2 ，整理得 x 8 2 y2 x 2 2 y2x2 y216.答案： B4当圆 x2 y22 x ky k20 的面积最大时，圆心坐标是( )A(0，1) B(1,0)C(1，1) D(1,1)解析： r2 1 k2.4
3、 k2 4k24 34当 k0 时， r2最大，从而圆的面积最大此时圆心坐标为(1,0)，故选 B.答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知圆 C： x2 y22 x ay30( a 为实数)上任意一点关于直线 l： x y202的对称点都在圆 C 上，则 a_.解析： 由题意，可得圆 C 的圆心 在直线 x y20 上，将 代( 1， a2) ( 1， a2)入直线方程，得1 20，解得 a2.(a2)答案： 26设圆 x2 y24 x2 y110 的圆心为 A，点 P 在圆上，则 PA 的中点 M 的轨迹方程是_解析： 圆的标准方程是( x2) 2( y1) 216，则圆
4、心 A(2，1)设 M(x， y)， P(x0， y0)，则 x y 4 x02 y0110，20 20又有Error!Error!代入 x y 4 x02 y011020 20得 x2 y24 x2 y10.答案： x2 y24 x2 y10三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7若方程 x2 y22 mx2 y m25 m0 表示圆，求：(1)实数 m 的取值范围；(2)圆心坐标和半径解析： (1)根据题意知 D2 E24 F(2 m)2(2) 24( m25 m)0，即 4m244 m220 m0，解得 m ，15故 m 的取值范围为 .( ，15)(2)将方程 x2 y22 mx
5、2 y m25 m0 写成标准方程为(x m)2( y1) 215 m，故圆心坐标为( m,1)半径 r .1 5m8已知圆经过点(4,2)和(2，6)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为2，求圆的方程解析： 设圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F0.圆经过点(4,2)和(2，6)，代入圆的一般方程，得Error!设圆在 x 轴上的截距为 x1， x2，它们是方程 x2 Dx F0 的两个根，得 x1 x2 D.设圆在 y 轴上的截距为 y1， y2，它们是方程 y2 Ey F0 的两个根，得 y1 y2 E.3由已知，得 D( E)2，即 D E20.联立，解得 D2， E4， F20.
6、所求圆的方程为 x2 y22 x4 y200. 尖 子 生 题 库9(10 分)已知 A(2,0)， B(0,2)， M， N 是圆 x2 y2 kx2 y0 上两个不同的点，P 是圆上的动点，如果 M， N 两点关于直线 x y10 对称(1)求圆心坐标及半径；(2)求 PAB 面积的最大值解析： (1)因为 M， N 两点关于直线 x y10 对称，故圆心 在直线 x y10 上，(k2， 1)则 110， k4，k2则圆的方程为 x2 y24 x2 y0，即( x2) 2( y1) 25，所以圆心坐标为(2,1)，半径为 .5(2)直线 AB 的方程为 x y20，则圆心到直线 AB 的距离为 ，|2 1 2|2 322故圆上的点到 AB 的最大距离为 ，322 5 32 252又| AB|2 ，2所以 PAB 面积的最大值为S |AB|12 32 252 2 3 . 12 2 32 252 10
