1、12016-2017 学年高中数学 第一章 计数原理 课时作业 7 二项式定理 新人教 A 版选修 2-3一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1( x2 y)11展开式中共有( )A10 项 B11 项C12 项 D9 项解析： 根据二项式定理可知有 11112 项答案： C2在 5的二项展开式中， x 的系数为( )(2x21x)A10 B10C40 D40解析： 利用通项求解因为 Tr1 C (2x2)5 r rC 25 rx102 r(1) rx rC 25 r(1) rx103 r，所以r5 (1x) r5 r5103 r1，所以 r3，所以 x 的系数为 C 253 (1) 3
2、40.35答案： D3已知 n的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式中常数项是( )(x2 1x) 314A1 B1C45 D45解析： 由题知第三项的系数为 C (1) 2C ，第五项的系数为 C (1) 4C ，则有2n 2n 4n 4n ，解之得 n10，C2nC4n 314由 Tr1 C x202 rx (1) r，r10r2当 202 r 0 时，即当 r8 时，r2常数项为 C (1) 8C 45，选 D.810 210答案： D4. 5(xR)展开式中 x3的系数为 10，则实数 a 等于( )(xax)A1 B.122C1 D2解析： 由二项式定理，得Tr1 C x5
3、 r rC x52 rar，52 r3， r1，C a10， a2.r5 (ax) r5 15答案： D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5在 6的二项展开式中，常数项等于_(x2x)解析： 方法一：利用计数原理及排列组合知识求解常数项为 C x3 320 x3 160.36 (2x) ( 8x3)方法二：利用二项展开式的通项求解Tr1 C x6 r r(2) rC x62 r，令 62 r0，得 r3.r6 (2x) r6所以常数项为 T4(2) 3C 160.36答案： 1606若 n的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数(x1x) 1x2为_解析：
4、 利用二项展开式的通项公式求解由题意知，C C ， n8.2n 6n Tr1 C x8 r rC x82 r，r8 (1x) r8当 82 r2 时， r5， 的系数为 C C 56.1x2 58 38答案： 56三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求( )9展开式中的有理项x 3x解析： Tk1 C (x )9 k( x )k(1) kC x .k912 13 k9 27 k6令 Z，即 4 Z，且 k0,1,2，9.27 k6 3 k6 k3 或 k9.当 k3 时， 4， T4(1) 3C x484 x4；27 k6 39当 k9 时， 3， T10(1) 9C x3 x3.2
5、7 k6 93( )9的展开式中的有理项是：第 4 项，84 x4；第 10 项， x3.x 3x8已知在 n的展开式中，第 6 项为常数项(3x 123x)(1)求 n；(2)求 x2的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析： (1)通项公式为Tr1 C x rx C rx ，rnn r3 ( 12) r3 rn( 12) n 2r3因为第 6 项为常数项，所以 r5 时，有 0，即 n10.n 253(2)令 2，得n 2r3r (n6) (106)2，12 12含 x2的项的系数为 C 2 .210(12) 454(3)由题意得，Error!令 k(kN *)，则 102 r3 k，即
6、r5 k.10 2r3 32 rN *， k 应为偶数 k2,0，2.即 r2,5,8.所以第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项，它们分别为 x2， ， x2 .454 638 452569(10 分)求(1 x)6(1 x)4的展开式中 x3的系数解析： 方法一：(1 x)6的通项 Tk1 C ( x)k(1)k6kC xk， k0,1,2,3,4,5,6，(1 x)4的通项 Tr1 C xr， r0,1,2,3,4，k6 r4又 k r3，则Error! 或Error!或Error!或Error! x3的系数为 C C C C C C 8.34 1624 2614 36方法二：(1 x)6(1 x)4(1 x)(1 x)4(1 x)2(1 x2)4(1 x)2(1C x2C x4C x6C x8)(1 x)2，14 24 34 4 x3的系数为C (2)8.14
