1、12016-2017 学年高中数学 第一章 数列 1.4 数列在日常经济生活中的应用课后演练提升 北师大版必修 5一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1某商品的价格前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是( )A不增不减 B约增 1.4%C约减 9.2% D约减 7.8%解析： 设原价为 1，则现价为(120%) 2(120%) 20.921 6，10.921 60.078 4，约减 7.8%.答案： D2某厂在 2009 年底制订生产计划，要使 2019 年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为( )A4 1 B2110 110
2、C4 1 D2 1111 111解析： 设年增长率为 x,2009 年总产量为 1，到 2019 年底翻两番后的总产量为 4，故得 1(1 x)104， x4 1.110答案： A3农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2006 年某地区农民人均收入为 3 150 元(其中工资性收入为 1 800 元，其他收入为 1 350 元)，预计该地区自 2007 年起的 5年内，农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长，其他收入每年增加 160 元，根据以上数据，2011 年该地区农民人均收入介于( )A4 200 元4 400 元 B4 400 元4 600 元C4 600 元4 800 元
3、 D4 800 元5 000 元解析： 从 2007 年起该地区农民人均工资性收入构成以 1 800 为首项，16%为公比的等比数列，其他收入构成以 1350 为首项，160 为公差的等差数列，则 2011 年该地区农民人均收入为 T1 800(16%) 51 35051601 800(10.06) 52 150，显然T1 800(10.06) 52 1504 559.答案： B4某企业在今年年初贷款 a 万元，年利率为 ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还( )2A. 万元 B. 万元a 1 1 5 1 a 1 5 1 5 1C. 万元 D. 万元a 1 5 1 4
4、 1 a 1 5解析： 设每年偿还 x 万元，则： x x(1 ) x(1 )2 x(1 )3 x(1 )4 a(1 )5， x .a 1 5 1 5 1答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，若每隔 4 年电脑的价格降低三分之一，则现在价格 8 100 元的电脑 12 年后的价格可降为_元解析： 8 100 32 400.(113)答案： 2 4006银行一年定期储蓄存款年息为 r，三年定期储蓄存款年息为 q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么 q 的值应略大于_解析： 设储户开始存入银行的款数为 a，由题意，有 a
5、(13 q) a(1 r)3，解得 q (1 r)3113答案： (1 r)3113三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7用分期付款的方式购置家用电器一件，价格为 1 150 元，购置当天先付 150 元，以后每月这一天都交付 50 元，并加付欠款利息，月利率为 1%.若交付 150 元后的第一个月开始作为分期付款的第一个月，第 20 个月付清则分期付款的第 10 个月应该付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？解析： 购置时付 150 元，则欠款 1 000 元，依题意分 20 次付清，则每次交付款的数额顺次构成数列 an a1501 0000.0160(元)， a250
6、(1 00050)0.0159.5(元)， an501 00050( n1)0.0160( n1)0.5元，所以数列 an是以 60 为首项，0.5 为公差的等差数列，所以 a106090.555.5(元)，S206020 1 105(元)，20190.52所以实际付款共为 1 1051501 255 元8某人在年初用 16 万元购买了一套住房，付现金 6 万元，按合同余款分 6 年付清，3年利率为 10%，每年以复利计算，问每年年底应支付出多少元？解析： 余款 10 万元 6 年的本利和是 105(10.1) 610 51.16.设每年年底应支付款为 a 元，支付 6 次的本利和应是a a(
7、10.1) a(10.1) 2 a(10.1) 5 a 10 a(1.161)1.16 11.1 1由 1051.1610 a(1.161)得 a 22 960(元)1041.161.16 1每年年底应支付 22 960 元 尖 子 生 题 库9(10 分)某行政部门进行机构改革，对部分人员实行分流，规定分流人员分流后的第一年可以到原单位按 100%领取工资，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资该部门根据分流人员的技术特长，在分流的同时，组织这些人员创办经济实体，23预计经济实体第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获得 b 元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递
8、增 50%.如果某人分流前工资收入为每年 a 元，分流后的第 n 年年总收入为 an.(1)求 an；(2)当 b 时，这个人分流后的哪一年收入最少？最少收入多少？8a27解析： (1)由题意得当 n1 时， a1 a，分流后的第 n(n2)年，该人在原单位拿 a n1 元，(23)在新单位拿 b n2 元(32)当 n2 时， an a n1 b n2 .(23) (32)故 anError!(2)由于 b ，当 n2 时，8a27an a n1 n2 a(23) 8a27(32) (23)n 1 (32)n 5 a ，(23)4(23)n 5 (32)n 5令 t n5, 0t ，则 an a.(23) 278 (1681t 1t)依据函数单调性的知识可得 an a 在 上单调递增，在 上单调递(1681t 1t) 94， 278 (0， 944减所以当 t ，即 n3 时， an有最小值为 元94 8a9
