1、12016-2017 学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.3 平均值不等式课后练习 北师大版选修 4-5一、选择题1如果 00 且 x1 时，lg x 21lg xB当 x0 时， 2x1xC当 x2 时， x 的最大值为 21xD当 00， y0， x .4y2x2 y 2 y y y3 3 .4y2 4y2 34y2yy 34当且仅当 x y 时，等号成立，此时 x2 y 的最小值为 3 .34 34答案： 3 34三、解答题7设 a、 b(0，)，试比较 ， ， ， 的大小，并说明理由a b2 ab a2 b22 2aba b解析： a， b(0，)， ，1a 1b 2ab3
2、即 (当且仅当 a b 时取等号)ab21a 1b 2aba b又 2 .(a b2 ) a2 b2 2ab4 a2 b2 a2 b24 a2 b22 (当且仅当 a b 时取等号)a b2 a2 b22而 ，aba b2于是 (当且仅当 a b 时取等号)2aba b ab a b2 a2 b228求函数 y x(x3)的最小值1x 3解析： 将原式配凑成 y x33.1x 3 x3， x30， 0，1x 3 y2 35. x 3 1x 3当且仅当 x3，即 x4 时， y 有最小值 5.1x 39如图所示，把一块边长是 a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？解析： 设切去的正方形边长为 x，无盖方底盒子的容积为 V，则V( a2 x)2x (a2 x)(a2 x)4x14 3 .14 a 2x a 2x 4x3 2a327当且仅当 a2 x a2 x4 x，即当 x 时，不等式取等号，此时 V 取最大值 ，即a6 2a327当切去的小正方形边长是原来正方形边长的 时，盒子容积最大16
