1、12016-2017 学年高中数学 第 5 章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算课后演练提升 北师大版选修 2-2一、选择题1复数 的共轭复数是( )2 i1 2iA i B. i35 35Ci Di解析： i，2 i1 2i 2 i 1 2i 1 2i 1 2i 5i5 的共轭复数为i.2 i1 2i答案： C2设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为( )1 ai2 iA2 B2C D.12 12解析： ，i 为纯1 ai2 i 1 ai 2 i 2 i 2 i 2 a 2a 1 i5 2 a5 2a 15虚数， 0. a2.2 a5答案： A3设 a， bR，(5 b
2、i)( b3i)(2 ai)0，那么复数 a bi 的模为( )A0 B6C3 D25 3解析： (5 bi)( b3i)(2 ai)(5 b2)( b3 a)i(3 b)( b a3)i0，Error! ，Error!， a bi63i，| a bi| 3 . 6 2 3 2 45 5答案： C4设 z11， z2 x yi， z3 y xi(x0， yR)，且 z1z3 z ，则 z2等于( )2A. i B. i32 12 32 122C. i D. i12 32 12 32解析： z z1z3，所以( x yi)2 y xi，2即 x2 y22 xyi y xi.所以Error! 又
3、x0，解得Error!所以 z2 i.32 12答案： A二、填空题5设复数 z 满足 i(z1)32i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是_解析： i( z1)32i， z1 23i， 3 2ii 2 3i 1 z13i，故 z 的实部为 1.答案： 16已知复数 z1i，则 z_.2z解析： z (1i)1i1i2i.2z 21 i答案： 2i三、解答题7计算：(1) 6 6；( 1 3i2 ) ( 1 3i2 )(2) 4n 4n(n 是奇数)；(1 i2) (1 i2)(3) . 2 2i 3 4 5i 5 4i 1 i解析： (1) 6 6( 1 3i2 ) ( 1 3i2 ) 2
4、2112.(12 32i)3 ( 12 32i)3(2) 4n 4n 2n 2ni 2n( i)2n(1) n(1) n2.(1 i2) (1 i2) (1 i2)2 (1 i2)2(3) 2 2i 3 4 5i 5 4i 1 i 22 1 i 3 5 4i i 5 4i 1 i i(1i) 4 i(1i) 2222 1 i 4i2 2 2 i(2i)24 i.2 238已知 z1i，如果 ，求实数 a， b 的值z2 az bz2 z 1 z解析： 由 z1i，得 1i，zz2 az b(1i) 2 a(1i) b2i a ai b( a b)( a2)i，z2 z1(1i) 2(1i)12
5、i1i1i，原式 1i. a b a 2 ii( a b)( a2)ii(1i)1i，因 a， bR，由复数相等的条件，得Error! Error!故所求 a， b 的值为 a1， b2.9已知 z 是复数， z2i， 均为实数(i 为虚数单位)，且复数( z ai)2在复平面z2 i上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围解析： 设 z x yi(x， yR)，则 z2i x( y2)i， z2 i x yi2 i x yi 2 i 2 i 2 i (2x y) (2y x)i，15 15因为 z2i. 均为实数，z2 i所以Error! 解得Error! 所以 z42i.因为( z ai)2(42i ai)2(124 a a2)8( a2)i，又复数( z ai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以Error! ，解得 2 a6，所以实数 a 的取值范围是(2,6)
