1、1模块综合检测(A)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某校教学大楼共有 5 层，每层均有 2 个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( )A2 4种 B5 2种C10 种 D7 种解析： 每层楼均有 2 种走法，故共有 22222 4种不同的走法答案： A2在 10的展开式中， x4的系数为( )(x 12x)A120 B120C15 D15解析： 在 10的展开式中， x4项是 C x7 315 x4.(x 12x) 310 ( 12x)答案： C3已知随机变量 X 的分布列为 P(X k) ， k1,2， n
2、，则 P(2 X4)为( )12kA B 316 14C D 116 516解析： P(2 X4) P(X3) P(X4) .123 124 316答案： A4某产品 40 件，其中有次品数 3 件，现从中任取 2 件，则其中至少有一件次品的概率约是( )A0.146 2 B0.153 8C0.996 2 D0.853 8解析： P1 0.1 46 2.C237C240答案： A5已知离散型随机变量 的概率分布如下： 1 3 5P 0.5 m 0.22则其数学期望 E 等于( )A1 B0.6C23 m D2.4解析： 0.5 m0.21， m0.3. E 10.530.350.22.4.答案
3、： D6若 X N(1,6 2)，且 P(3 X1)0.4，则 P(X1)等于( )A0.1 B0.2C0.3 D0.4解析： P(3 X1)2 P(3 X1)0.8，2P(X1)10.80.2， P(X1)0.1.答案： A7设(1 x)7 a0 a1x a2x2 a7x7，则 a1 a3 a5 a7为( )A2 7 B2 7C2 6 D2 6解析： 令 x1，有 a0 a1 a2 a70，令 x1，有 a0 a1 a2 a3 a72 7，两式相减得 2(a1 a3 a5 a7)2 7， a1 a3 a5 a72 6.答案： D8在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A 合计B 200 8
4、00 1 000B 180 a 180 a合计 380 800 a 1 180 a且最后发现，两个分类变量 A 和 B 没有任何关系，则 a 的可能值是( )A200 B720C100 D180解析： A 和 B 没有任何关系，也就是说，对应的比例 和 基本相等，根据列aa b cc d联表可得 和 基本相等，检验可知，B 满足条件2001 000 180180 a答案： B9. 如图，花坛内有 5 个花池，有 5 种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同3种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有( )A180 种 B240 种C360 种 D420 种解析： 本题中区域 2,3
5、,4,5 地位相同(都与其他四个区域中的 3 个区域相邻)，故应先种区域 1，有 5 种种法，再种区域 2，有 4 种种法，接着种区域 3，有 3 种种法，种区域4 时注意：区域 2 与 4 同色时区域 4 有 1 种种法，此时区域 5 有 3 种种法，区域 2 与 4 不同色时区域 4 有 2 种种法，此时区域 5 有 2 种种法，故共有 543(322)420 种栽种方案，故选 D答案： D10某单位为了了解电量 y(度)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温 x() 18 13 10 1用电量 y(度 ) 24 34 38 64由表中数据得
6、线性回归方程 y bx a 中 b2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为( )A58 B66C68 D70解析： 10，x18 13 10 14 40，y24 34 38 644所以 a b 40(2)1060.y x所以，当 x4 时， y bx a2(4)6068.答案： C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11安排 3 名支教教师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)解析： 每人去一所学校有 A 种；两人去一所有 C A ，共有分配方案36 23 26A C A 210(种)36 2326答案：
7、 210412设(1 x)(1 x)2(1 x)3(1 x)10 a0 a1x a2x2 a10x10，则 a2的值是_.解析： a2即所有 x2项的系数和， a2C C C C 165.2 23 24 210答案： 16513抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分 750 分) X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，已知 P(400X450)0.3，则 P(550X600)_.解析： 由 500 得学生成绩的正态曲线如右图： P(550X600) P(400X450)0.3.答案： 0.314给出下列四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指
8、标检测，这样的抽样是分层抽样；样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程 0.1 x10 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量y 增加 0.1 个单位y 其中正确命题的个数是_个解析： 是系统抽样；全对，故共有 3 个正确命题答案： 3三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)为了考察某种新药的副作用，给 50 位患者服用此新药，另外50 位患者服用安慰剂(一种和新药外形完全相同，但无任何药效的东西)，得到如下观测数据.副作用药物
9、有 无 合计新药 15 35 50安慰剂 6 44 50合计 21 79 1005由以上数据，你认为服用新药会产生副作用吗？解析： 由公式得 2 4.882.100 1544 356 2505021794.8823.841可以有 95%的把握认为新药会产生副作用16(本小题满分 12 分)已知(12 )n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项x系数的 2 倍，而且是它的后一项系数的 ，试求展开式中二项式系数最大的项56解析： 由题意知展开式中第 k1 项系数是第 k 项系数的 2 倍，是第 k2 项系数的 ，56Error! ，解得 n7，展开式中二项式系数最大两项是：T4C (2 )328
10、0 x 与37 x32T5C (2 )447 x560 x2.17(本小题满分 12 分)一个盒子里装有标号为 1,2,3， n 的 n(n3 且 nN )张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记 为这两张标签上的数字之和，若 3 的概率为 .110(1)求 n 的值；(2)求 的分布列；(3)求 的数学期望解析： (1) P( 3)2 ，(1n1n 1) 2n n 1 (nN *) n5.2n n 1 110(2) 的值可以是 3,4,5,6,7,8,9.P( 3) ，110P( 4)2 ，15 14 110P( 5)22 ，15 14 15P( 6)22 ，15 14 156P(
11、7)22 ，15 14 15P( 8)2 ，15 14 110P( 9)2 ，15 14 110 的分布列为 3 4 5 6 7 8 9P 110 110 15 15 15 110 110E 3 4 5 6 7 8 9 6.110 110 15 15 15 110 11018(本小题满分 14 分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 x()1
12、0 11 13 12 8 6就诊人数 y(个)22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式： ， b n i 1xiyi nxy n i 1x2
13、i nx2 n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 a y b x解析： (1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有15 种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种，所以 P(A) .515 137(2)由数据求得 11， 24，由公式求得 .x y b 187再由 .a y b x 307所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x .y 187 307(3)当 x10 时， ， 2；y 1507 |1507 22|同样，当 x6 时， ， 2，y 787 |7812 12|由题意可知，该小组建立的回归方程是理想的
