1、1学业分层测评(六)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1在梯形 ABCD 中， AB CD， AB ， CD ，则 CD 与平面 内的直线的位置关系只能是_【解析】 由条件知 CD ，故 CD 与 内的直线平行或异面【答案】 平行或异面2若直线 l 不平行于平面 ，且 l ，则下列四个命题正确的是_ 内的所有直线与 l 异面； 内不存在与 l 平行的直线； 内存在唯一的直线与 l 平行； 内的直线与 l 相交【解析】 依题意，直线 l A(如图)， 内的直线若经过点 A，则与直线 l 相交；若不经过点 A，则与直线 l 是异面直线【答案】 3下列四个正方体图形中， A， B 为正方体的
2、两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得到 AB平面 MNP 的图形的序号是_. 【导学号：60420022】图 1244【解析】 过 AB 的体对角面与面 MNP 平行，故成立；中易知 AB NP，故也成立【答案】 4 P 是 ABC 所在平面外一点， E， F， G 分别是 AB， BC， PC 的中点，则图 1245 中与过 E， F， G 的截面平行的线段有_条图 12452【解析】 由题意知 EF AC， FG PB， AC平面 EFG， PB平面 EFG，即有 2 条与平面 EFG 平行的线段【答案】 25正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a， M 是 A1B
3、1的中点， N 是 AB 上的点，且AN NB12，过 D1， M， N 的平面交 AD 于点 G，则 NG_.【解析】 过 D1， M， N 的平面与 AD 的交点 G 位置如图，其中AG GD21， AG a， AN a，在 Rt AGN 中， NG23 13 a.(23a)2 (13a)2 53【答案】 a536如图 1246，四边形 ABCD 是矩形， P平面 ABCD，过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于 E，交 DP 于 F，则四边形 BCFE 的形状一定是_图 1246【解析】 四边形 ABCD 为矩形， BC AD. AD平面 PAD， BC平面 PAD.平面 BCFE平面
4、 PAD EF， BC EF. AD BC， AD EF， BC EF，四边形 BCFE 为梯形【答案】 梯形7如图 1247，三棱锥 ABCD 中 E， F， G， H 分别是 AB， BC， CD， DA 边上的点，它们共面，并且 AC平面 EFGH， BD平面 EFGH， AC m， BD n，则当 EFGH 是菱形时，AE EB_.图 1247【解析】 AC平面 EFGH， EF AC， HG AC.3 EF HG m.BEBA同理， EH FG n，AEAB m n，BEAB AEAB AE EB m n.【答案】 m n8如图 1248， CD， EF， AB，若 AB ，则 CD
5、 与 EF 的位置关系是_图 1248【解析】 Error! AB CD，同理可证 AB EF， EF CD.【答案】 平行二、解答题9如图 1249，已知 A1B1C1ABC 是正三棱柱， D 是 AC 的中点求证： AB1平面 DBC1.图 1249【证明】 A1B1C1ABC 是正三棱柱，四边形 B1BCC1是矩形连结 B1C 交 BC1于点 E，则 B1E EC.连结 DE，在 AB1C 中， AD DC， B1E EC， DE AB1.又 AB1平面 DBC1， DE平面 DBC1， AB1平面 DBC1.10如图 1250，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为 BB1上不
6、同于 B， B1的任一点，AB1 A1E F， B1C C1E G.求证： AC FG.4图 1250【证明】 AC A1C1，而 AC平面 A1EC1， A1C1平面 A1EC1. AC平面 A1EC1.而平面 A1EC1平面 AB1C FG， AC平面 AB1C， AC FG.能力提升1如图 1251 所示， A 是平面 BCD 外一点， E， F， H 分别是 BD， DC， AB 的中点，设过这三点的平面为 ，则在下图中的 6 条直线 AB， AC， AD， BC， CD， DB 中，与平面 平行的直线有_条图 1251【解析】 如图，过 F 作 FG AD 交 AC 于 G，显然平面
7、 EFGH 就是平面 .在 BCD 中， EF BC， EF ， BC ， BC .同理， AD .所以在所给的 6 条直线中，与平面 平行的有 2 条【答案】 22如图 1252，正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_图 1252【解析】 因为直线 EF平面 AB1C， EF平面 ABCD，且平面 AB1C平面 ABCD AC，所以 EF AC，又因为点 E 是 DA 的中点，所以 F 是 DC 的中点，由中位线定理可得：5EF AC，又因为在正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB2，所
8、以 AC2 ，所以 EF .12 2 2【答案】 23在四面体 ABCD 中， M， N 分别是 ACD， BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN平行的是_【解析】 连结 AM 并延长交 CD 于 E，连结 BN 并延长交 CD 于 F，由重心性质可知，E， F 重合为一点，且该点为 CD 的中点，由 得 MN AB，因此， MN平面 ABC 且 MNEMMA ENNB平面 ABD.【答案】 平面 ABC，平面 ABD4已知直线 l 是过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点的平面 AB1D1与平面 ABCD 所在平面的交线图 1253求证： B1D1 l.【证明】 BB1 DD1， 四边形 BDD1B1是平行四边形， B1D1 BD. B1D1平面 ABCD， BD平面 ABCD， B1D1平面 ABCD，平面 AB1D1平面 ABCD l， B1D1平面 AB1D1， B1D1 l.
