1、1学业分层测评(十)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1.某超市想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每日的销量总额，采取如下方法：从某发票的存根中随机抽出一张，如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，165 号，915 号抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法为_.【解析】 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张.从第一组中抽取 15 号，以后各组抽 1550 n(n1,2，18)号，符合系统抽样的特点.【答案】 系统抽样2.从 2 013 个编号中抽取 20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为_.【解析】 先从 2 0
2、13 个个体中剔除 13 个，则分段间隔为 100.2 00020【答案】 1003.某班级共有学生 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本.已知 2 号、28 号、41 号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是_.【解析】 由题意知 k 13，还有一个同学的学号为 21315.524【答案】 154.某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本，若每一个职工入样的可能性为 0.2，则该企业的职工人数为_.【解析】 系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为 n，则0.2，故 n300.60n【答案】 3005.(2015扬州高一检测)用系
3、统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将160 名学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成二十组(18 号，916 号，153160 号)，若第十六组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是_.【解析】 因为第十六组的号码在 121128 号范围内，所以 125 是第十六组的第 5 个号，因此第一组确定的号码为 5.【答案】 56.某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将2这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学
4、生，则在第八组中抽得号码为_的学生.【解析】 组距为 5，(83)51237.【答案】 377.一个总体有 80 个个体，编号为 0,1,2，79，依次将其分成 8 个小组，组号为0,1,2，79，要用系统抽样法抽取一个容量为 8 的样本，若在第 0 组随机抽取一个号码为 6，则所抽到的 8 个号码分别为_.【解析】 k 10，在第 1 组抽取的号码为 16，第 2 组为 161026，第 3 组808631036，第 7 组 610776.则所抽 8 个号码为 6,16,26,36,46,56,66,76.【答案】 6,16,26,36,46,56,66,768.在一次竞选中，规定一个人获胜
5、的条件是：(1)在竞选中得票最多；(2)得票数不低于总票数的一半.如果在计票时，周鹏得票数据丢失，试根据统计数据回答问题：候选人 赵明 钱红 孙华 李丽 周鹏得票数 300 100 30 60 x请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数 x 至少是_.【解析】 根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数 x 不低于总票数的一半，即 x490，且 xN 即周鹏得票数至少为 490 票.x300 100 30 60 x 12【答案】 490二、解答题9.为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为 7，从每周中随机抽取一天，正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽样方法
6、有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？【解】 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况.改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可.如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为 8.10.某工厂有工人 1 021 人，其中高级工程师 20 人，现抽取普通工人 40 人，高级工程师 4 人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？【解】 (1)将 1 001 名普通工人用随机方式编号.3(2
7、)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的 1 000 名职工重新编号(分别为 0001,0002，1000)，并平均分成 40 段，其中每一段包含 25 个个体.1 00040(3)在第一段 0001,0002，0025 这 25 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码.(4)将编号为 0003,0028,0053，0978 的个体抽出.(5)将 20 名高级工程师用随机方式编号为 1,2，20.(6)将这 20 个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签.(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.(8)从容器中逐个抽取 4
8、个号签，并记录上面的编号.(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出.以上得到的个体便是代表队成员.能力提升1.某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为_.【解析】 抽样间隔为 20.设在 1,2，20 中抽取号码 x0(x01,20)，在84042481,720之间抽取的号码记为 20k x0，则 48120 k x0720， kN *.24 k 36.120 x020 ，x020 120， 1 k24,25,26，35， k 值共有 3524112(个)，即
9、所求人数为 12.【答案】 122.将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_. 【导学号：90200038】【解析】 由题意知间隔为 12，故抽到的号码为 12k3( k0,1，49)，可60050解得：第营区抽 25 人，第营区抽 17 人，第营区抽 8 人.【答案】 25,17,83.采用系统抽样从含有 8 000 个个体的总体(编号为
10、 0000,0001，7999)中抽取一个容量为 50 的样本，则最后一段编号的范围为_，已知最后一个入样编号是7894，则开头 5 个入样编号是_.4【解析】 因 8 00050160，所以最后一段的编号为编号最后的 160 个编号，即从7840 到 7999 共 160 个编号.从 7840 到 7894 共 55 个数，所以从 0000 到第 55 个编号应为0054，然后逐个加上 160 得，0214,0374,0534,0694.【答案】 78407999 0054,0214,0374,0534,06944.一个总体中有 1 000 个个体，随机编号为 0,1,2,3，999，以编号
11、顺序将其平均分成 10 个小组，组号依次为 0,1,2,3，9，要用系统抽样方法抽取一容量为 10 的样本，规定：如果在第 0 小组中随机抽取的号码为 x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第 k 小组中抽取的号码的后两位数字与 x33 k 的后两位数字相同.(1)当 x24 时，写出所抽取样本的 10 个号码；(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个号码的后两位数字是 87，求 x 的取值范围.【解】 (1)当 x24 时，所抽取样本的 10 个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当 k0,1,2，9 时，33 k 的值依次为 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取样本的 10 个号码中有一个号码的后两位数字是 87，可得 x 的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以 x 的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.
