1、第四章 栈与队列,对于栈和队列上的插入、删除操作是受某种特殊限制的。因此，栈和队列也称作操作受限的表，或者限制存取点的表。 本章除了讨论栈和队列的概念、抽象数据类型、表示方法和实现算法外，还将给出一些应用的例子。,4.1 栈及其抽象数据类型 4.1.1 基本概念,栈是一种特殊的线性表，它所有的插入和删除都限制在表的同一端进行。 表中允许进行插入、删除操作的一端叫做栈的顶。 表的另一端则叫做栈的底。 当栈中没有元素时，称之为空栈。 栈的插入运算通常称为进栈或入栈， 栈的删除运算通常称为退栈或出栈。,栈又称为后进先出表（Last In First Out表，简称LIFO表）或下推表，如图所示,4.
2、1.2 抽象数据类型,ADT Stack is operations Stack createEmptyStack ( void )创建一个空栈。 int isEmptyStack ( Stack st )判断栈st是否为空栈。 void push ( Stack st, DataType x )往栈st的栈顶插入一个值为x的元素。 void pop ( Stack st )从栈st的栈顶删除一个元素。 DataType top ( Stack st )求栈顶元素的值。 end ADT Stack,4.2 栈的实现 4.2.1 顺序表示,用顺序的方式表示栈时，栈的类型可定义如下：struct
3、SeqStack /* 顺序栈类型定义 */int MAXNUM; /* 栈中最大元素个数 */int t; /* tMAXNUM，指示栈顶位置，而不是元素个数 */DataType *s;typedef struct SeqStack *PSeqStack; /* 顺序栈的指针类型 */,用顺序存储结构表示的栈的动态示意图,由于栈是一个动态结构，而数组是静态结构，因此会出现所谓的溢出问题。 当栈中已经有 MAXNUM个元素时，如果再作进栈运算，则会产生溢出，通常称为上溢（Overflow）； 而对空栈进行出栈运算时也会产生溢出，通常称为下溢（Underflow）。,基本运算的实现,1. 创建
4、一个空栈 PSeqStack createEmptyStack_seq( int m )具体实现与算法2.1类似，需要为栈结构申请空间，不同之处是将栈顶变量赋值为-1。请自己给出。,2. 判断栈是否为空栈int isEmptyStack_seq( PSeqStack pastack ) 当pastack所指的栈为空栈时，则返回1，否则返回0。,3. 进栈运算void push_seq( PSeqStack pastack, DataType x )往pastack所指的栈中插入（或称推入）一个值为的元素。 当栈不满时，先修改栈顶变量，将其值加1，然后把元素x放入栈顶变量所指的位置中。程序实现,
5、4. 出栈运算void pop_seq( PSeqStack pastack ) 从pastack所指的栈中删除（或称弹出）一个元素。 当栈不空时，通过将栈顶变量减1达到元素删除的目的。程序实现,5. 取栈顶元素运算DataType top_seq( PSeqStack pastack ) 当pastack所指的栈不为空栈时，将栈顶元素取出，而栈本身未发生任何变化。 程序实现,4.2.2 链接表示,栈也可以采用链接方式表示，在链接栈中，每个结点的结构可如下定义：struct Node; /* 单链表结点 */typedef struct Node *PNode;/* 指向结点的指针类型 */s
6、truct Node /* 单链表结点定义 */DataType info;PNode link;,为了强调栈顶是栈的一个属性，这里对栈增加了一层封装（后面将会看到：经过这样封装使得栈与队列的链表表示在形式上更加一致），引入LinkStack结构的定义。 struct LinkStack /* 链接栈类型定义 */PNode top; /* 指向栈顶结点 */; typedef struct LinkStack *PLinkStack; /* 链接栈类型的指针类型 */,假设plstack是PLinkStack类型的变量，则plstack-top就是栈顶指针，plstack-top-info是
7、栈顶元素，,运算的实现,1.创建空链接栈 PLinkStack createEmptyStack_link(void) 创建一空链接栈，需要申请链接栈结构(struct LinkStack)空间，将其中top置为NULL,返回该结构的地址。程序实现,2. 判断栈是否为空栈int isEmptyStack_link( PLinkStack plstack )判断plstack所指的栈是否为空栈，当plstack所指的栈为空栈时，则返回1，否则返回0。程序实现,3. 进栈运算void push_link( PLinkStack plstack, DataType x ) 往plstack所指的栈中
8、插入（或称压入）一个值为x的元素。首先申请结点空间，然后通过指针修改，将结点插在栈顶。 程序实现,4. 出栈运算void pop_link( PLinkStack plstack ) 出栈运算，表示从plstack所指的栈中删除（或称弹出）一个元素。当栈不空时，直接修改栈顶指针，删除结点。 程序实现,5. 取栈顶元素 DataType top_link( PLinkStack plstack ) 当plstack所指的栈不空时，取栈顶元素的值，栈保持不变。 程序实现,4.3 栈的应用,4.3.1 栈与递归,本节在引入递归概念的基础上，介绍栈是怎样用来实现递归，以及怎样把一个递归的函数转换成一个
9、等价的非递归的函数。,递归,通常用来说明递归的最简单的例子是阶乘的定义，它可以表示成： 1 若n = 0 n! = n * ( n 1 )! 若n 0 这种用自身的简单情况来定义自己的方式，称为递归定义。在n阶乘的定义中，当n为0时定义为1，它不再用递归来定义，称为递归定义的出口，简称为递归出口。,int fact( int n ) int res=n;if ( n 1 )res=res* fact( n 1 );return res; 函数fact( n )中又调用了函数fact，这种函数自己调用自己的作法称为递归调用。 包含直接还是间接递归调用的函数都称为递归函数。,递归函数的执行过程 假
10、设（主）程序中包含一个k=fact(3)语句，这个语句的执行过程如下页的图所示。在fact(3)的计算过程中，我们实际不需要生成3个相同的fact程序，只要一个程序在不同的阶段能够处理(3份)不同数据。根据后进先出的原则，只要保证把最后调用的程序使用的空间，保存在一个栈的栈顶就可以了。,递归函数到非递归函数的转换,设有一个程序sub要调用函数rout(x)，sub本身也可能是一个函数，我们称之为调用函数，而称rout为被调函数。调用函数中使用调用语句rout(a)来引起rout函数的执行，这里a称为实参。x称为形参。,一般来说，函数调用的实现可以分解成下列三步来进行： (1) 传送调用信息。
11、(2) 分配被调函数需要的数据区，并接收传送来的调用信息。 (3) 把控制转移到被调函数的入口。,当被调函数运行结束，需要返回到调用函数时，一般的返回处理也可以分解成下列三步： (1) 传送返回信息。 (2) 释放被调函数的数据区。 (3) 把控制按返回地址转移到调用函数中去。,在非递归调用的情况下，数据区的分配可以在程序运行前进行，一直到整个程序运行结束才释放，这种分配称为静态分配。 在递归调用的情况下，被调函数的局部量不能分配给固定的某些单元，而必须每调用一次就分配一份，当前程序使用的所有的量（包括形参、局部变量和中间工作单元等），都必须是最近一次递归调用时所分配的数据区中的量。即所谓的动
12、态分配。,动态分配通常的处理方法是：在内存中开辟一个存储区域称为运行栈（或简称栈），每次调用时，将动态区指针下推，分配被调函数所需的数据区；在每次返回时，将内存指针上托，释放本次调用所分配的数据区，恢复到上次调用所分配的数据区中；被调函数中变量地址全部采用相对于动态区指针的位移量来表示（称为相对地址）。,根据上述思想，不难给出算法4.9阶乘计算的非递归算法。因为只有一处递归调用，返回地址（locate）和返回值(fact)都容易控制，而且局部量(res)与参数(n)关系十分清楚，所以栈中只要保存一个参数n的值就可以了。这种最简单的递归函数实现过程相当于下面的一个非递归函数。,int nfact
13、( int n ) int res; PSeqStack st; /* 使用顺序存储结构实现的栈 */ st = createEmptyStack_seq( ); while (n0) push_seq(st,n); n = n 1; res = 1; while (! isEmptyStack_seq(st) res = res * top_seq(st); pop_seq(st); free(st); return ( res ); ,4.3.2 迷宫问题,在迷宫中求从入口到出口的所有路径是一个经典的程序设计问题。 迷宫可用图4.5（a）所示的方块来表示，其中每个元素或为通道（以空白方块表
14、示），或为墙（以带阴影的方块表示）。迷宫问题要求的就是：从入口到出口的一个以空白方块构成的(无环)路径。,求解迷宫问题的简单方法是：从入口出发，沿某一方向进行探索，若能走通，则继续向前走；否则沿原路返回，换一方向再进行探索，直到所有可能的通路都探索到为止。这类方法统称回溯法,用回溯法求迷宫问题解的过程，可以用一个栈来保存探索的序列。其算法框架如下： mazeFrame( void ) 创建一个（保存探索过程的）空栈； 把入口位置压入栈中; while 栈不空时取栈顶位置并设置为的当前位置;while 当前位置存在试探可能取下一个试探位置;if (下一个位置是出口) 打印栈中保存的探索过程然后返
15、回if(下一个位置是通道) 把下一个位置进栈并且设置为的当前位置; ,数据结构迷宫可用二维数组mazemn来表示， 数组中元素为0的表示通道，为1的表示墙。 迷宫的入口处为maze11， 出口处为mazem-2n-2， 它们的元素值必为0。 任意时刻在迷宫中的位置可用元素的行下标和列下标(i,j)来表示。,在某一点mazeij时，可能的运动方向有四个。可以建立一个数组direction42 给出相对于位置(i,j)的四个方向上，i与j的增量值。 若在位置(i,j)，要进入E方向的位置（g,h），则可根据由该增量值表来修改(i,j)的坐标， g = i + direction00; h = j
16、+ direction01;,栈用顺序存储结构实现，栈中的元素类型DataType说明如下： typedef struct int x,y,d; DataType;,算法的实现 求迷宫中一条路径的算法，可以从入口开始，对每个“当前位置”都从E方向（东方向）试起，若不能通过，则顺时针试S方向、W方向、N方向。 当选定一个可通的方向，即找到“下一个位置”后，要把当前所在的位置纳入到探索路径中，并将当前所在的位置以及所选的方向记录下来，以便往下走不通时可顺原路一步步地退回来，每退一步以后接着试在该点上尚未试过的方向，从“下一个位置”开始继续探索，如此重复直至到达出口。 程序实现： void maze
17、Path(int *maze,int *direction,int x1,int y1,int x2,int y2,int M,int N),4.3.3 表达式计算,为了这里讨论的方便，在不影响问题实质的情况下，我们对表达式做如下简化： (1) 假定所有运算分量都是整数； (2) 所有运算符都是整数的二元操作，且都用一个字符表示。,例如31 (5 - 22) + 70 这类表达式中所有运算符都出现在它的两个运算分量之间，所以称为中缀表达式。 处理系统通常先把表达式转换成另一种等价形式：31 5 22 - 70 +，这种形式称为后缀表达式。 这种表达式里不再需要有括号，每个运算符都出现在它的两个运算分量后面。,
