1、数学建模与数学实验,MATLAB作图,Matlab作图,二维图形,三维图形,图形处理,实例,作业,特殊二、三维图形,Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给Matlab函数画图.,命令为： PLOT(X,Y,S),PLOT(X,Y)-画实线 PLOT(X,Y1,S1,X,Y2,S2,X,Yn,Sn)-将多条线画在一起,X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标,线型,y 黄色 . 点 - 连线 m 洋红 o 圈 : 短虚线 c 蓝绿色 x x-符号 -. 长短线 r 红色 + 加号 - 长
2、虚线,1.曲线图,例 在0,2*pi用红线画sin(x),用绿圈画cos(x).,x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,r,x,z,g0),解,2.符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图,(1) ezplot,ezplot(x(t),y(t),tmin,tmax) 表示在区间tminttmax绘制参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图,ezplot(f(x),a,b) 表示在axb绘制显函数f=f(x)的函数图,ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax) 表示在区间xminxxmax和 ymin
3、yymax绘制 隐函数f(x,y)=0的函数图,例 在0,pi上画y=cos(x)的图形,解 输入命令ezplot(sin(x),0,pi),解 输入命令ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0.2*pi),解 输入命令 ezplot(exp(x)+sin(x*y),-2,0.5,0,2),(2) fplot,注意： 1 fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串. 2 fplot函数不能画参数方程和隐函数图形，但在一个图上可以画多个图形。,fplot(fun,lims) 表示绘制字符串fun指定的函数在lims=xmin,xmax的图形.,解 先建M文件myfun1.m：fu
4、nction Y=myfun1(x)Y=exp(2*x)+sin(3*x.2),再输入命令： fplot(myfun1,-1,2),解 输入命令:fplot(tanh(x),sin(x),cos(x),2*pi*-1 1 1 1),例 在-2,2范围内绘制函数tanh的图形 解 fplot(tanh,-2,2),3. 对数坐标图,在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数据点的曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以实现单
5、轴对数坐标转换.,loglog(Y) 表示 x、y坐标都是对数坐标系 semilogx(Y) 表示 x坐标轴是对数坐标系 semilogy() 表示y坐标轴是对数坐标系 plotyy 有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边,例 用方形标记创建一个简单的loglog,解 输入命令:x=logspace(-1,2);loglog(x,exp(x),-s)grid on %标注格栅,例 创建一个简单的半对数坐标图 解 输入命令:x=0:.1:10;semilogy(x,10.x),练习： 绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图,三维图形,1、空间曲线,2、空间曲面,PLOT3(x,y,z,s
6、),空 间 曲 线,1、 一条曲线,例 在区间0，10*pi画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t),z=t.,解 t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)rotate3d %旋转,PLOT3(x,y,z),2、多条曲线,例 画多条曲线观察函数Z=(X+Y).2.,（这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的两个矩阵）,其中x，y，z是都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.,解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;plot3(X,Y,Z),空 间 曲 面,
7、例 画函数Z=(X+Y).2的图形. 解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;surf(X,Y,Z)shading flat %将当前图形变得平滑,(1) surf(x,y,z),画出数据点（x，y，z）表示的曲面,（2） Mesh(x,y,z),解 x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;mesh(X,Y,Z),例 画出曲面Z=(X+Y).2的网格图.,画网格曲面,(3)meshz(X,Y,Z) 在网格周围画一个curtain图(如,参考平面),解 输入命令:X,Y=me
8、shgrid(-3:.125:3);Z=peaks(X,Y);Meshz(X,Y,Z),例 绘peaks的网格图,在图形上加格栅、图例和标注,定制坐标,图形保持,分割窗口,缩放图形,改变视角,图形处理,动 画,1、在图形上加格栅、图例和标注,（1）GRID ON: 加格栅在当前图上GRID OFF: 删除格栅,处理图形,（2）hh = xlabel(string): 在当前图形的x轴上加图例string,hh = ylabel(string): 在当前图形的y轴上加图例string,hh = title(string): 在当前图形的顶端上加图例string,hh = zlabel(strin
9、g): 在当前图形的z轴上加图例string,例 在区间0,2*pi画sin(x)的图形，并加注图例“自变量X”、“函数Y”、“示意图”, 并加格栅.,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)xlabel(自变量X)ylabel(函数Y)title(示意图)grid on,（3） hh = gtext(string),命令gtext(string)用鼠标放置标注在现有的图上. 运行命令gtext(string)时，屏幕上出现当前图形，在 图形上出现一个交叉的十字，该十字随鼠标的移动移动， 当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位 置.,
10、例 在区间0,2*pi画sin(x)，并分别标注“sin(x)”cos(x)”.,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,x,z)gtext(sin(x);gtext(cos(x),2、定制坐标,Axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax),例 在区间0.005,0.01显示sin(1/x)的图形。,解 x=linspace(0.0001,0.01,1000);y=sin(1./x);plot(x,y)axis(0.005 0.01 1 1),定制图形坐标,将坐标轴返回到自动缺省值,Axis auto,3、
11、图形保持,(1) hold onhold of,例 将y=sin(x)、y=cos(x)分别用点和线画出在同一屏幕上。,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x)plot(x,z,:)hold onPlot(x,y),保持当前图形, 以便继续画图到当前图上,释放当前图形窗口,(2) figure(h),例 区间0,2*pi新建两个窗口分别画出y=sin(x)；z=cos(x)。,解 x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y);title(sin(x);pausefigure(2);plot(x,z
12、);title(cos(x);,新建h窗口，激活图形使其可见，并把它置于其它图形之上,4、分割窗口,h=subplot(mrows,ncols,thisplot),划分整个作图区域为mrows*ncols块（逐行对块访问）并激活第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。,激活已划分为mrows*ncols块的屏幕中的第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。,命令Subplot(1,1,1)返回非分割状态。,subplot(mrows,ncols,thisplot),subplot(1,1,1),解x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x); z=c
13、os(x); a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps)subplot(2,2,1);plot(x,y),title(sin(x)subplot(2,2,2);plot(x,z),title(cos(x)subplot(2,2,3);plot(x,a),title(sin(x)cos(x)subplot(2,2,4);plot(x,b),title(sin(x)/cos(x),例 将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)，a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。,5、缩放图形,zoom on,单击鼠标左键，则在当
14、前图形窗口中，以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍；双击鼠标右键，则缩小2倍,解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);Plot(x,y)zoom on,例 缩放y=sin(x)的图形,zoom off,为当前图形打开缩放模式,关闭缩放模式,6. 改变视角view,（1）view(a,b)命令view(a,b)改变视角到(a,b),a是方位角,b为仰角。缺省视角为（-37.5，30）。,解 x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;subplot(2,2,1)， mesh(X,Y,Z)subplot(2,2,2)，
15、 mesh(X,Y,Z)，view(50,-34)subplot(2,2,3)， mesh(X,Y,Z)，view(-60,70) subplot(2,2,4)， mesh(X,Y,Z)，view(0，1，1),例 画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图.,view用空间矢量表示的，三个量只关心它们的比例，与数值的大小无关，x轴view（1，0，0），y轴view（0，1，0），z轴view（0，0，1）。,（2）view（x，y，z）,7. 动画,Moviein(),getframe,movie()函数Moviein()产生一个帧矩阵来存放动画中的帧；函数getframe对当前的图象进
16、行快照；函数movie()按顺序回放各帧。,例 将曲面peaks做成动画。,解 x,y,z=peaks(30); surf(x,y,z)axis(-3 3 -3 3 -10 10)m=moviein(15);for i=1:15view(-37.5+24*(i-1),30)m(:,i)=getframe;endmovie(m),特殊二、三维图形,1、特殊的二维图形函数,2、特殊的三维图形函数,特殊的二维图形函数,1、极坐标图：polar (theta,rho,s),用角度theta（弧度表示）和极半径rho作极坐标图，用s指定线型。,例,解：theta=linspace(0,2*pi), rh
17、o=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho,g)title(Polar plot of sin(2*theta).*cos(2*theta);,2、平面等值线图： contour (x,y,z,n) 绘制n个等值线的二维等值线图,解 输入命令：X,Y=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:3);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);C,h=contour(X,Y,Z);clabel(C,h),特殊的三维图形函数,1、空间等值线图： contour 3(x,y,z,n),其中n表示等值线数。,例 山峰的三维和二维等值线图。,解 x,y,z=p
18、eaks;subplot(1,2,1) contour3(x,y,z,16,s) grid, xlabel(x-axis),ylabel(y-axis)zlabel(z-axis)title(contour3 of peaks); subplot(1,2,2)contour(x,y,z,16,s)grid, xlabel(x-axis), ylabel(y-axis)title(contour of peaks);,绘制山区地貌图,要在某山区方圆大约27平方公里范围内修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区，再到达一个矿区。横向纵向分别每隔400米测量一次，得到一些地点的高程：(平面区域0=x=
19、5600,0=y=4800)，需作出该山区的地貌图和等高线图。,x=0:400:5600; y=0:400:4800; z=370 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 250;.510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 320;.650 760 880 970 1020 1050 1020 830 900 700 300 500 550 480 350;.740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 78
20、0 750 650 550;.830 980 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 840 380 780 750;.880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 930 950;.910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1100;.1420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 500;.1380
21、 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 350;.1370 1390 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 210;.1350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 150;meshz(x,y,z),rotate3d xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)pause figure(2) contour(x,y,z)pause figure(3) contour3(x,y,z),
