1、1.8 线性时不变系统,指具有线性特性的系统。,线性系统：,线性:指均匀性，叠加性。,均匀性(齐次性)：,1.定义,一线性系统与非线性系统,一线性系统与非线性系统,叠加性：,线性：,一线性系统与非线性系统,先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,若,注意：系统非零状态单独处理。,则系统 是线性系统，否则是非线性系统。,判断方法,一线性系统与非线性系统,例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?,解：设信号 e(t) 作用于系统，响应为 r(t),原方程两端乘A：,(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性,当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则,一线性系统与非线性系统,所以该
2、系统为不具有叠加性,假设有两个输入信号 分别激励系统， 则由所给微分方程式分别有：,当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有,(3)+(4)显然不等于(5),一线性系统与非线性系统,二时变系统与时不变系统,一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。,分析：,电路分析上看：元件的参数值是否随时间而变从方程看：系数是否随时间而变 从输入输出关系看：,定义,二时变系统与时不变系统,先时移，再经系统先经系统，再时移,若则 系统 是非时变系统，否则是时变系统。,判断方法,二时变系统与时不变系统,例：,判断下列两个系统是否为非时变系统。
3、,系统1的作用是对输入信号作余弦运算。,所以此系统为时不变系统。,系统1：,系统2：,解：,时移 t0 经过系统,经过系统 时移 t0,二时变系统与时不变系统,此系统为时变系统。,系统2作用：输入信号乘cost,时移 t0 经过系统,经过系统 时移 t0,二时变系统与时不变系统,三线性时不变系统的微分特性,线性时不变系统满足微分特性、积分特性,利用线性证明，可推广至高阶。,四. 系统稳定性,定义,系统的稳定性是指在有界输入下，所产生的输出也是有界的，通常称为BIBO稳定。一个正常工作的系统都必须是稳定的。,五.因果性,定义,因果系统：当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。即因果系统输出不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。,系统的这种特性称为因果特性。,符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。,输出不超前于输入,判断方法,因果信号,t = 0接入系统的信号称为因果信号。,现在的响应=现在的激励+以前的激励,所以该系统为因果系统。,所以该系统为非因果系统。,未来的激励,解：,解：,五.因果性,
