1、3-2作用在图示零件上拉力F=40kN，分析计算零件上的最大拉应力的的数值和所在截面,3-3在图示结构中，设两根横粱皆为刚体。12两杆的横截面直径分别为15mm和20mm、试求两杆横截面上的应力。,解：可能的危险截面的面积,显然1-1截面是危险截面,解：梁ABC,解得,轴力FN=F=40kN,34直径为d=16mm,长l=3m的圆杆，在轴向拉力F30kN的作用下伸长l=2.2mm，试求横截面上的应力与材料的弹性模量E。,解：横截面上的应力,材料的弹性模量,3-5在图示结构中，钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力=160MPa，梁AC自重P=3kN，小车承载F=10kN，且小
2、车可以在梁上自由移动，试求钢索至少需几根钢丝组成？,解：梁AC 当小车位于C时，钢索受力最大。,至少需39根钢丝,（根）,34 直径为d=10mm,长l=3mm的圆杆，在轴向拉力F30kN的作用下伸长l=2.2mm，试求横截面上的应力与材料的弹性模量E。,解：横截面上的应力,材料的弹性模量,作为单纯的计算，这样做是没有错的，但本题所给的数据有误，在工程实际中是不可能的,34 直径为d=16mm,长l=3m的圆杆，在轴向拉力F30kN的作用下伸长l=2.2mm，试求横截面上的应力与材料的弹性模量E。,解：横截面上的应力,材料的弹性模量,36汽车离合器踏板板如图。已知踏板受到压力FI400 N作用
3、，拉杆1的直径D10mm。杠杆臂长L=330 mml=40mm。拉杆的许用应力=50 MPa，校核拉杆1的强度。,37 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸D360mm，油压p1MPa。若螺栓材料的许用应力40MPa试求螺栓的内径d。,解：1、缸盖受到压力F,2、每个螺栓轴力,3、强度条件为,螺栓直径,解：1、,杆1强度合格,2、,38 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d20mm，材料都是Q235钢，其许用应力 157MPa。试求该结构的许可载荷。,解：1、求各杆的内力， 节点C如图。两杆的轴力分别为 FN1，FN2。,该结构的许可载荷为67kN,2、两杆直径、材料相同， 显然其
4、许可载荷由2杆（BC杆）轴力确定。,若按1杆(AC杆）的轴力确定,显然，结构的许可载荷还是为67kN,39 在图示杆系中BC、BD两杆的材料相同，抗拉和抗压许用应力相等，同为。为使杆系使用的材料最省、试求夹角值。,解：1、节点B求各杆的内力,2、利用强度条件,3、设两杆体积之和为V，则,4、体积V对求导并令其为零（求极值）,V有极小值，材料最省,310变截面直杆如图。已知：Al800mm2，A2400mm2，E=200GPa.试求杆的总伸长l。,解：1、作FN图,或,2、杆的总伸长l。,311 设CG为刚体(即忽略CG的弯曲变形)BC为铜杆，DG为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1 和A2，弹性
5、模量分别为l和E如要求CG在F力作用下始终保持水平位置,试求x,。（,）,解：1、CG杆,若CG杆保持水平,（1）,（2）,（3）,3式联立求解，得：,41 可倾式压力机为防止过戴采用了压环式保险器。当过载时保险器先被剪断以保护其他主要零件。设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度20 mm，材料的剪切极限应力u=200MPa，压力机的最大许可压力F630 kN。试确定保险器剪切部分的直径D。,解：剪切面为直径D、高度的圆柱面,根据剪切破坏条件,42 图示的铆接件中，已知铆钉直径d19 mm，钢板宽b127 mm，厚度12.7 mm；铆钉的许用切应力137 Mpa，许用挤压应力bs314
6、MPa；钢板的拉伸许用应力98MPa。假设4个铆钉受力相等，试求此连接件的许可载荷。,解：1、按剪切强度确定许可载荷,2、按挤压强度确定许可载荷,3、按钢板的拉伸强度确定许可载荷 上盖板,铆钉的许可载荷由钢板拉伸强度确定,5-1 作图示各杆的扭矩图。,5-2 画出与扭矩T相对应的切应力分布图,5-3 直径D=50mm的圆轴，某截面上扭矩T=2.15kNm，试求该截面：距轴心20mm处的切应力；最大切应力。,解：1、=20mm处切应力,2、最大切应力,5-4 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100rmin传递的功率P7.5k，材料的许用切应力=40MPa。试选择实心轴的
7、直径D1和内外径比值为0.5的空心轴的外径D2。,解：1、传递力偶,实心轴强度条件,空心轴强度条件,5-5 阶梯铀直径分别为d140mm，d270mm轴上装有三个带轮，已知由轮3输入的功率为 P=30kw，轮1输出的功率为 P=14kw。轴以n=200r/min作匀速转动。材料剪切许用应力=60 MPa，剪切弹性模量G80GPa,许用扭转角 试校核轴的强度和刚度。,解：1、轴AB,2、强度校核,AC段,DB段,满足强度条件,3、刚度校核,AC段,DB段,满足刚度条件,想一想，轮的布置有没有更好的方案？,56 等截面传动轴的转速n=191r/min，由轮A输入功率PA=8kW，由B、C、D各轮输
8、出的功率分别为PB=3kW， PC=1kW， PD=4kW。已知轴的许用切应力=60MPa，切变模量G=80GPa，单位长度许用扭转角=2/m。要求：首先合理安排各轮位置；然后绘出传动轴的扭矩图；确定轴的直径。,解：1、计算外力偶,2、作扭矩图,3、强度条件确定直径,3、刚度条件确定直径,轴的直径由刚度条件确定,29.22mm,d=30mm,？,5-8 钻头横截面直径为22 mm、在切削部位受均匀的、集度为m的阻抗力偶作用 许用切应力=70MPa ，G80GPa。(1)作扭矩图；(2)求扭转力偶Me的许可值；(3)求上端对下端的相对扭转角AC。,解 : 钻头ABC,(2)AB段、BC段扭矩不同
9、,最大扭矩在AB段，由,61 建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程, 作各梁的剪力图和弯矩图。,62 试作各梁的剪力图和弯矩图。,解 : 梁CBE, 整体,6,6,43试作（1）多跨连续梁的剪力图、弯矩图；,（2）平面钢架的弯矩图,解 : 刚架ACBB,44试试叠加法作弯矩图,=,+,+,=,+,=,1 试确定图形的形心位置,解 ：参考轴z、y。形心在z轴上,2 试确定图示平面图形的形心形心主惯性轴的位置yC，求形心主惯性矩。,解 ：1、求形心位置。取参考轴z。形心在y轴上,2、求形心主惯性矩。,解 ：1、求形心位置。取参考轴z、y。形心在y轴上,查型钢表32a槽钢909012等边角钢,截面形心C
10、的坐标zC,2、求对形心轴的惯性矩IZC、IyC 、,71某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图。试作该抽的弯矩图，并求该轴内的最大正应力。,解：1、梁AB,2、计算正应力,C截面,B截面右,该轴内的最大正应力在C截面上、下两点,72梁如图所示，试求截面-上A、B 两点处的正应力和 切应力，并绘出该截面上的正应力和切应力分布图。,解：-弯矩M=3.64kNm,A点,（压）,B点,（拉）,解 ：,7-3,74 图示轧辊轴直径D280mn，跨长L1000 mm，l450 mm，bl00mm。轧辊材料的弯曲许用应力100 MPa。试求轧辊能承受的最大轧制力。,解 ：轧辊,由轧辊强度条件,解得,轧
11、辊能承受的最大轧制力,最大弯矩也可以表示为,75 图示槽形截面悬臂梁,C为形心， 。已知 试求梁的最大拉应力 和最大压应力 ，并指出所在截面及相应点的位置。,解 ：梁AB,中性轴不是对称轴，C点两侧截面分别有正负弯矩的最大值，都是可能的危险截面。,C左侧1-1截面。上压下拉,C右侧2-2截面。上拉下压,1-1截面下边缘各点,2-2截面下边缘各点,这一步可以省略吗？,这样设计合理吗？如何改进？,76 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图(示。许用拉应力t40 MPa，许用压应力c160 MPa。1、试按正应力强度条件校核梁的强度。 2、若载荷不变，可否将T形横截面倒置？为什么。,解 ：梁AB,B截面,根
12、据2-2题计算结果,t,c,C截面,t,c,满足强度要求,若将T截面倒置，,解 ：1、梁AB,B截面：有最大弯矩,根据强度条件,C截面：,MC MB; y1y2，且t c。 C截面不必再计算由压应力确定的许用载荷。,该梁的许用载荷是由C截面的抗拉能力决定的,2、（a）合理， （b）不合理。,简要说清楚。,7-7,解 ：此题为结构强度综合问题，梁与拉杆都要满足各自的强度条件。1、 梁AB,工字钢为对称截面，C截面有Mmax=MC=2q,强度条件,按梁的强度确定许用载荷 查型钢表-4 No14工字钢,2、 拉杆CD 二力杆 轴力FN=FC=3.5q,按拉杆的强度条件确定dmin,解 ：1、弯曲正应
13、力强度条件确定截面,载荷移至跨中截面，最大弯矩,2、弯曲切应力强度条件校核,载荷移至支座A或B截面，最大剪力Fs=F=20kN,由弯曲正应力强度条件确定的截面， 满足弯曲切应力强度条件。,解 ：1、,2、,3、,4、由边界条件,代入、w得,5、得到、w方程,6、,令,8-1,=,+,解 ：1、单独作用力偶m=Fa时,2、单独作用集中力P=2F时,解 ：按照逐段刚化的思路,解 查型钢表No32a工字钢 惯性矩Iz=11100cm4 理论质量52.717kg/m,显然，跨中截面有最大挠度,满足刚度条件,若考虑大梁质量， 理论质量52.717kg/m。q=52.7179.8kN/m,满足刚度条件,解
14、 按刚度条件,解 按强度条件,由刚度条件确定,最大弯矩,2、按刚度条件确定截面尺寸,解 1、按强度条件确定截面尺寸,由刚度条件确定,111试确定（用文字说明）下面各构件危险点的位置。并画出危险点的原始单元体。（图中给出的均为已知条件用已知条件表示应力）,危险点-杆内各点,危险点-圆杆外表面各点,危险点-圆杆3Me-2Me之间外表面上各点,危险点-固定端截面上、下两点,固定端截面前、后两点,112 钢制构件中的单元体应力如图，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。,113 层合板构件中微元受力如图，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求
15、，并画出应力圆。,114已知应力状态如图a、b、c所示，图中应力单位为MPa。试用解析法求： (1) 主应力和主方向角； (2) 绘出主单元体，标出主平面位置及主应力方向； (3) 最大切应力；(4) 画出各单元体的应力圆。,114已知应力状态如图a、b、c所示，图中应力单位为MPa。试用解析法求： (1) 主应力和主方向角； (2) 绘出主单元体，标出主平面位置及主应力方向； (3) 最大切应力；(4) 画出各单元体的应力圆。,s,2a0,smax,smin,115 已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩M10kNm，截面尺寸如图所示。要求（1）画出1、2、3点的单元体并标出
16、各面上的应力；（2）求1、2、3点的主应力与最大切应力。,116 图示简支粱为36a 工字钢，F140 kN，l=4m。A点所在截面在集中力F的左侧，且无限接近F力作用的截面。试求；,(1)A点在指定斜截面上的应力； (2)A点的主应力及主平面位置(用单元体表示)。,解 (1)A点所在横截面的内力分量,A点,36a工字钢：h=360mm, b=10mm, B=136mm, t=15.8mm, Iz=15800cm4,(2)A点30斜截面的应力,(3)A点主应力、主方向角,116图示简支粱为36a 工字钢，F140 kN，l=4m。A点所在截面在集中力F的左侧，且无限接近F力作用的截面。试求；
17、(1)A点在指定斜截面上的应力； (2)A点的主应力及主平面位置(用单元体表示)。,36a工字钢：h=360mm, b=10mm, B=136mm, t=15.8mm, Iz=15800cm4,117试求图示应力状态的主应力及最大大切应力(应力单位为MPa)。,解： 已知一个主应力的三向应力状态,解： 已知 主应力状态,按最大切应力理论,满足强度条件,按形状改变能密度理论,也满足强度条件,119 钢制薄壁圆柱形锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为2.3MPa，在高温下工作时材料的屈服极限s=182.5MPa。若规定安全系数为1.8，试设计锅炉的壁厚。,解：设壁厚为t, 薄壁圆筒的3个主应力
18、分别为,若按第三强度理论设计,若按第四强度理论设计,解组合变形的一般步骤,1110铸铁薄管如图。管的外径为200 mm壁厚15mm内压p=4MPaF=200kN 。铸铁的抗拉及抗压许用应力分别为t30 MPa， c =120 MPa，泊松比0.25。试用第二强度理论及莫尔强度理论校核薄管的强度。,解:取原始单元体如图,101 悬臂梁的横截面形状如图，若作用于自由端的载荷F垂直于梁的轴线其作用方向如图中箭头所示，试指出哪种情况是平面弯曲；如非平面弯曲，将为哪种变形?,平面弯曲：梁具有纵向对称面的，载荷作用在纵向对称面内 ，过形心中性轴是形心主惯性轴挠曲线在力作用面内,两个平面弯曲的组合-双向弯曲
19、,作用在弯曲中心,11-2 No.32a普通热轧工字钢简支梁，受力如图所示。已知FP = 60kN，材料的许用应力 =160MPa。试校核梁的强度并标出危险点的位置。,解:斜弯曲问题 跨中截面是危险截面,查型钢表4 32a普通热轧工字钢, =160MPa,仅超过了许用应力0.15%，满足强度条件,113 图示短住受载荷F1和F2的作用试求固定端截面上角点A、B、C、D的正应力，并确定中性铀的位置。,解:偏心压缩问题 固定端截面是危险截面,FN=F1=25kN、弯矩My=625Nm、弯矩Mz=-3000Nm,C点,A点,B点,D点,114 铸铁框架尺寸与受力如图所示，其强度由截面-上的正应力控制
20、。该截面的面积A=2.1104mm2，惯性矩Iz=74.38106mm4，许用应力t28 MPa， c =80 MPa。试求许可载荷F。,解:偏心拉伸问题（拉弯组合）,115已知载荷F=50kN，a=100mm。试求三杆的最大压应力并绘出三杆的危险截面应力分布图。,解:,解:斜弯曲问题，固定端为危险截面,最大正应力固定端截面右上角A（拉）、左下角B（压）,最大切应力固定端截面形心,最大挠度自由端,87图示圆截面钢杆的直径d=100mm，l=0.5m，承受垂直于杆轴线的力F1=4kN，轴向力F1=60kN，力偶Me=4kNm，160 MPa。 （1）指出杆的危险截面、危险点的位置； （2）画出危
21、险点的应力状态单元体，并标明各面上的应力； （3）求该点的主应力和最大切应力； （4）校核杆AB的强度。,解:拉、弯、扭组合变形 （1）杆的左侧上方,（2）原始单元体,（3）主应力最大切应力,（4）用第三强度理论校核杆的强度,强度合格,解：圆轴的弯曲与扭转的组合变形，危险截面在C处，,轴不满足强度条件,怎么办?,危险点是哪一点？,88,89已知圆片铣刀切向力Ft=2.2kN，径向力Fr=0.7kN，铣刀杆的许可应力=80MPa，,试：（1）作刀杆的内力图；（2）按第三强度理论设计刀杆直径d。,解(1)圆轴的双向弯曲与扭转的组合变形， 危险截面在距左端支座160mm处。作内力图,D=30mm,(
22、2)先求圆轴的双向弯曲的合成弯矩， 再求第三强度理论的相当弯矩,8-10 端截面密封的曲管的外径为100 mm ，壁厚=5 mm ,内压p=8MPa .集中力P=3kN。A，B两点在管的外表面上，A为截面垂直直径的端点，B为水平直径的端点。试确定 （1）A、B两点的应力状态。 (2) 判断曲管的危险点位置，若=160MPa，应用第四强度理论校核其强度。,解：（1）A、B两点的应力状态。 一、A、B两点所在截面内力分析,1、集中力P在截面上产生剪力Fsy=P=3kN、弯矩Mz=3kNm、扭矩T=-3kNm,2、内压p在横截面产生轴力,内压p在纵截面上产生轴力,二、A点应力分析,三、B点应力分析,
23、若考虑剪力Fsy,不考虑剪力Fsy,（2）校核曲管强度 危险点：固定端截面上、下两点，取上点分析。,Fsy=P=3kN、弯矩Mz=6kNm、扭矩T=-3kNm,曲管不满足强度条件,91 两端铰支的压杆，圆截面直径为d10mm，杆长l200mm；材料的p 200MPa， a304MPa，b1.12MPa, s240 MPa，E210GPa。试求压杆的临界压力。,解：压杆的柔度,压杆为中柔度杆，应用直线公式,压杆的临界压力,92 图示蒸汽机的活塞杆AB，所受的压力F120kN1.8m，横截面为圆形，直径d75mm。材料为Q255钢，E210GPa,p=240MPa、规定nst8,试校核活塞杆的稳定
24、性。,解：压杆的柔度,压杆的临界压力,压杆为细长压杆，应用欧拉公式,校核活塞杆的稳定性,满足稳定性要求,93图示压杆材料为Q235钢、E210GPa，p200 MPa，s235MPa。 a304MPa，b=1.12MPa。横截面有4种形式，面积均为5000 mm。试分别计算 4种截面压杆的临界压力，并进行比较。,解：柔度,（a） （b） （c） （d）,b=50mm,a=70.7mm,d=79.7mm,D=111mm D1=78mm,各压杆的柔度,94图示托架中杆AB的直径d=40mm，长度l =800mm。两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢。.试按AB杆的稳定性条件，求托架的临界荷载；,
25、解：1、AB杆的临界载荷,p,查书p304:1=100，2=61 表9-2：a=304MPa,b=1.12MPa,这是托架的临界载荷吗？,2、托架的临界载荷,解：（1）,（2） 2杆为压杆，校核2杆稳定性,大柔度杆,95 桁架结构的杆1、2均为圆截面，直径相同均为d=40mm，弹性模量E=200GPa，材料的许用应力=120MPa，p=100,=61,直线公式系数a=304MPa，b=1.12MPa,规定的稳定安全因数nst=2，若载荷P=70kN,试校核结构安全。,得：FN1=140kN， FN2=-121kN, nst=2,2杆满足稳定性要求,（3） 1杆为拉杆，校核1杆强度,=120MP
26、a,1杆满足强度要求,结构安全,96 设有结构如图示，梁柱材料均为低碳钢，许用应力=160MPa，梁AB横截面为正方形，边长b=120mm，梁长l=3m。柱CB为圆形截面，其直径d=30mm, 柱长l=1m，试确定此结构的许可载荷q。稳定安全因数nst=2.25，弹性模量E=200GPa，p=100,s=61。,解：1、按压杆BC的稳定性计算许可载荷q,大柔度杆,2、按梁AB强度校核计算,梁的强度条件也满足,如果梁的强度条不满足，就要重新计算，按梁的强度条件确定许可载荷q,97工字形截面的连杆如图，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力465kN。连杆在摆动平面（xy）内发生弯曲时，可认为是两端铰支；在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，则认为是两端固定。试确定连杆的工作安全因数n。,解：1、连杆在xy平面，绕z轴弯曲的柔度,
