1、第5章 数字信号的频带传输,数字调制原理 调制原理、功率谱密度和频带利用率 2ASK、QAM在AWGN条件下的最佳接收 2ASK、QAM在理想限带及AWGN条件下的最佳接收 数字调制系统的最佳接收和误码率分析 矢量表示 统计判决理论 AWGN条件下的最佳接收及误码率分析 数字调制方式的比较 带限信号和功限信号 带宽和维度,本章主要内容,5.1 数字调制原理,基带信号：,带通信号的等效低通表示：,结论：带通性数字调制信号的功率谱密度是将复包络的功率谱从零频搬移到载频上。,OOK信号的功率谱,推导：,问题： 如果基带信号为升余弦滤波器的冲激响应，则功率谱密度为多少？频带利用率为多少？,或称为 MP
2、AM频带信号,练习：,练习：,误码率分析？,当信道带宽受限时，如果发送信号设计成带限且具有零ISI，则相对于无带宽限制的通信系统，不会造成误码率性能的损失。,4 points QAM,假定先验等概，则平均发送功率,8 points QAM,Pav=6A2 6.83A2 6A2 4.73A2 ,D is the best,假定先验等概，则平均发送功率,练习,随着M的增大，MFSK信号功率谱 的主瓣宽度随之增大，频带利用率随之减小。,练习,基带PAM信号,总结：频带利用率 (假定基带信号采用不归零矩形脉冲),ASK信号或频带PAM,PSK、QAM信号,FSK信号,基带PAM信号,频带利用率 (假定
3、基带信号采用滚降频谱的波形),ASK信号或频带PAM,PSK、QAM信号,5.2 AWGN条件下的最佳接收及误码率分析,1)数字调制信号的矢量表示 2) AWGN下的最佳接收(含“统计判决理论”) 3)误码率分析,一、最佳接收机,信号解调器 相关解调器 MF解调器 最佳检测器 最大后验概率准则 最大似然准则 最小距离准则,1) 相关解调器,相关解调器,2) MF解调器,对输入信号的匹配 !,问题：匹配于基函数，输出信号和噪声功率为多少？,证明：,参见(第4版)172页,解：,M=4的双正交信号(eg.4PSK) 参见(第4版)175页,双正交信号,解：,二、最佳检测器,已经解决的问题：,提出问
4、题：,结 论,最小欧式距离准则的证明思路,如果所有信号具有相同的能量，相关度量可写成rsm,最佳AWGN接收机的实现形式,注意：,1、要求先验等概；,2、与所有发送信号进行相关，而不是基函数的相关。,如果所有信号具有相同的能量？,参见(第4版)179页,The received signal,Zero mean Gaussian noise,解:,s1,s2,threshold: depends on N0 and p when p=0.5, h=0,总结,复习: AWGN条件下的最佳接收,1、相关解调器,MF解调器,二、最佳检测器,如果所有信号具有相同的能量，相关度量可写成rsm,最佳AWG
5、N接收机的实现形式,注意：,1、要求先验等概；,2、与所有发送信号进行相关，而不是基函数的相关。,如果所有信号具有相同的能量？,该接收机常用于正交MFSK系统的最佳接收。,最佳接收机结构,二进制调制的错误概率,1、2PSK 2、正交信号 3、4PSK,2PSK,由接收信号得到的解调器输出,发送信号,误码率,n: variance is =N0/2,In such a case, h=0,复 习,误码率仅仅取决于比特信噪比。,如果采用欧氏距离来表示，则表示为,注意：不同信号相同的矢量表示,基带2PAM 频带2PAM（2PSK）,1、基带PAM,2 频带2PAM,频带2PAM,二元正交信号,两个信
6、号的向量表示为,如果发送为s1，则解调器输出端的接收向量为,如果采用欧氏距离来表示，则表示为,因为n1和n2是均值为0，方差为No/2 且相互独立的高斯随机变量，所以n2-n1是均值为0，方差为No的高斯随机变量.,Binary signals,和二进制双极性信号相比，要达到同样的错误概率，正交信号的能量需增加一倍，即正交信号的性能劣于双极性信号3dB，这是由于两个信号点之间的距离引起的。,例题：OOK的误码率分析,解:,4PSK,结论：4PSK的误比特率和2PSK相同。,M=2,M=4,误符号率,例题,复习：最佳接收机结构,例如：2PSK,由接收信号得到的解调器输出,发送信号,误码率分析,数
7、字调制系统的最佳接收机的误码分析 M进制PAM的错误概率 M进制PSK的错误概率 M进制QAM的错误概率 M进制FSK的错误概率,总结：,Use Gray coding,5.3 数字调制方式的比较,可靠性的比较 根据要达到的错误概率比较所需的SNR； 根据要达到的错误概率（比如105）比较所需的比特SNR（即Eb/No)。 所需的比特SNR越低，则系统的功率效率较高。,有效性的比较 频带利用率（或称为“带宽效率”） =R/W (bit/s/Hz),结论：一个好的系统就是在给定的错误概率条件下，对给定的比特信噪比能提供最高的系统；或是对给定的要求最小比特信噪比的系统。,带限信号： 要求信息频带利
8、用率较高； MASK、MPSK、MQAM； 电话信道和数字微波信道。,功限信号： 同样的误码率，要求比特信噪比低； 正交MFSK、双正交信号； 深空通信信道。,好的系统(给定的误码率) 给定的比特信噪比，更高的频带利用率； 给定的频带利用率，更低的比特信噪比；,带宽和维度,问题：N1,2,M时，带宽效率为多少？,香农公式(功率有效性和带宽有效性),当rR/W趋于0时（带宽变为无穷大），可得到通信系统所需的比特信噪比的基本限制，即为1.6dB的香农极限。,上式给出了可靠通信可行的条件，该关系式对所有通信系统都成立。,由式(1)可确定一条曲线理论上，在该曲线以下的任何点通信是可能的，在其以上的点通信是不可能的。,式(1),调制原理、功率谱密度和频带利用率 在理想限带及AWGN条件下的最佳接收 在AWGN条件下的最佳接收 误码率分析 PAM 2FSK 方形QAM（含4PSK） 重要的结论,小 结,改为2FSK？,
