1、124.2.1 点和圆的位置关系基础闯关全练拓展训练1.下列条件中,能确定圆的是( )A.以已知点 O 为圆心B.以 1 cm 长为半径C.经过已知点 A,且半径为 2 cmD.以点 O 为圆心,1 cm 为半径2.(2016 江苏邗江校级月考)在 RtABC 中,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,则它的外心到顶点C 的距离为( )A.2.5 cm B.5 cmC. cm D.不能确定53.点 O 是ABC 的外心,若BOC=80,则BAC 的度数为( )A.40 B.100C.40或 140 D.40或 100能力提升全练拓展训练1.(2017 河南安阳林州期末)如图,在矩形 ABC
2、D 中,AB=5,AD=12,以 BC 为斜边在矩形外部作RtBEC,F 为 CD 的中点,则 EF 的最大值为( )A. B. C. D.4332 254 252 43342.(2017 山东威海中考)如图,ABC 为等边三角形,AB=2.若 P 为ABC 内一动点,且满足PAB=ACP,则线段 PB 长度的最小值为 . 三年模拟全练拓展训练1.(2017 河北滦县一模,15,)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,E 是矩形内部的一个动点,且 AEBE,则线段 CE 长的最小值为 ( )A. B.2 -2 C.2 -2 D.432 10 1322.(2018 江苏南京建邺期中,1
3、5,)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=6,BC=4,点 P是ABC 内部的一个动点,且满足PAC=PCB,则线段 BP 长的最小值是 . 五年中考全练拓展训练1.(2016 黑龙江龙东中考,17,)若点 O 是等腰ABC 的外心,且BOC=60,底边 BC=2,则ABC 的面积为( )A.2+ B.3233C.2+ 或 2- D.4+2 或 2-3 3 3 32.如图,将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 . 核心素养全练拓展训练(2017 江苏无锡江阴期中)如图,数轴上半
4、径为 1 的O 从原点 O 开始以每秒 1 个单位的速度向右运动,同时,在原点右边 7 个单位处有一点 P 以每秒 2 个单位的速度向左运动,经过 秒后,点 P 在O 上. 24.2.1 点和圆的位置关系基础闯关全练拓展训练1.答案 D 圆心、半径都确定,才可以确定圆,D 选项正确,故选 D.2.答案 A 在 RtABC 中,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,由勾股定理,得 AB= =2+2=5(cm),斜边的中线长 = AB=2.5 cm.因而外心到直角顶点 C 的距离(即斜边的中线长)为32+42122.5 cm.故选 A.3.答案 C (1)当点 O 在三角形的内部时,BAC=
5、BOC=40;123(2)当点 O 在三角形的外部时,BAC=180- BOC=180-40=140.12能力提升全练拓展训练1.答案 C 由题意知BEC=90,点 E 在以 BC 为直径的O 上,连接 FO 并延长交O 于点 E,当 E 位于 E的位置时,EF 最长,OC= BC=6,FC= CD= ,OF= = = ,则 EF=OE+OF=6+ = ,故选 C.12 12 52 2+2 62+(52)2132 132 2522.答案 233解析 ABC 是等边三角形,ABC=BAC=60,AC=AB=2.PAB=ACP,PAC+PAB=60,PAC+ACP=60,APC=120.当 PBA
6、C 时,PB 长度最小,延长 BP 交 AC 于点 D,如图所示.此时 PA=PC,AD=CD= AC=1,PAC=ACP=30,ABD= ABC=30.12 12由勾股定理得 PD= ,BD= .3334PB=BD-PD= - = .333233三年模拟全练拓展训练1.答案 B 如图,AEBE,点 E 在以 AB 为直径的O 上,连接 CO 交O 于点 E,当点 E 位于点 E的位置时,线段 CE 长取得最小值,AB=4,OA=OB=OE=2,在 RtOBC 中,BC=6,OB=2,OC= = =2 ,2+2 62+22 10则 CE=OC-OE=2 -2,10即线段 CE 的最小值为 2
7、-2.故选 B102.答案 2解析 ACB=90,ACP+PCB=90.PAC=PCB,PAC+ACP=90,APC=90,点 P 在以 AC 为直径的O 上.连接 OB 交O 于点 P,当点 P 位于点 P的位置时,线段 PB 长最小.在 RtCBO 中,OCB=90,BC=4,OC=3,OB=5,BP=OB-OP=5-3=2. 线段 BP 长的最小值为 2. 2+2五年中考全练拓展训练1.答案 C 如图所示,存在两种情况,当ABC 为A 1BC 时,点 O 是等腰ABC 的外心,OB=OC,又BOC=60,底边 BC=2,5OBC 为等边三角形,OB=OC=BC=2,连 OA1交 BC 于
8、 D,则 OA1BC,CD=1,OD= = ,22-12 3 = = =2- .112 2(2- 3)2 3当ABC 为A 2BC 时,同理可得 = = =2+ .222 2(2+ 3)2 3由上可得,ABC 的面积为 2- 或 2+ ,故选 C.3 32.答案 5解析 如图所示,作 AB、AC 的垂直平分线,交于点 O,则点 O 为ABC 外接圆圆心,连接AO,AO 为外接圆半径.在 RtAOD 中,AO= = = ,所以能够完全覆盖这个三2+2 22+12 5角形的最小圆面的半径是 .5核心素养全练拓展训练答案 2 或83解析 设 x 秒后点 P 在O 上,O 从原点 O 开始以每秒 1 个单位的速度向右运动,同时,在原点右边 7 个单位处有一点 P 以每秒 2 个单位的速度向左运动,当第一次点 P 在圆上时,有(2+1)x=7-1=6,解得 x=2;当第二次点 P 在圆上时,有(2+1)x=7+1=8,解得 x= .故填 2 或 .83 83
