1、电磁场与电磁波理论,第6章均匀平面波的传播,第6章 均匀平面波的传播,基本要求,6.1 均匀平面波在理想介质中的传播 6.2 均匀平面波在导电媒质中的传播 6.3 均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射 6.4 均匀平面波对不同媒质分界面的斜入射,电磁波的产生和描述,主要内容,电磁场与电磁波理论,第5章电磁波的辐射,主要内容,均匀平面波是构成复杂电磁波的基础，研究电磁波在有限空间的传播就可以借助于均匀平面波的传播特性来分析。具有时谐特性的均匀平面波是我们最为关注的电磁波形式。本章首先讨论均匀平面波在理想介质和导电媒质中的传播，然后分析均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射和斜入射。,电磁场与电磁波
2、理论,第5章电磁波的辐射,基本要求,掌握均匀平面波的传播、色散、极化、趋肤深度、表面阻抗等基本概念； 掌握均匀平面波在无界理想介质和导电媒质中的传播特性，会判断均匀平面波波的极化； 掌握均匀平面波入射到不同媒质分界面上的分析； 掌握临界角、布儒斯特角的概念以及发生全反射和全折射的条件。,电磁场与电磁波理论,振动任一物理量随时间所作的周期性变化；（弹簧） 波动振动在空间的传播；（水波） 电磁波在空间传播的时变电场和时变磁场； 正弦电磁波在空间传播的随时间做正弦变化的电磁波。,名词解释,第6章均匀平面波的传播,电磁波的产生和描述,电磁场与电磁波理论,物理上旋涡电场假设表明变化着的磁场可以激发旋涡电
3、场，位移电流假设表明变化着的电场可以激发旋涡磁场。两个假设相结合，就预示着电磁波的存在。 数学上时变电磁场满足波动方程,电磁波的产生,第6章均匀平面波的传播,电磁波的产生和描述,电磁场与电磁波理论,几何描述：传播方向 相位落后的方向；有向曲线或直线，称为波线、波射线、射线；等相位面 随时间作同样变化（空间相位相同）的点所构成的面，称为波面、波阵面（波前面）,波的描述：,第6章均匀平面波的传播,电磁波的产生和描述,电磁场与电磁波理论,数学描述：波函数或波的表达式例如：均匀平面波的数学表示式振幅为 、初相位为 、传播方向为 方向、极化方向为 方向、振荡角频率为 的正弦波,第6章均匀平面波的传播,电
4、磁波的产生和描述,电磁场与电磁波理论,传播方向与等相位面总是相互垂直的； 根据等相位面的形状，常见的电磁波分为球面波、柱面波和平面波； 有限区域内的源分布产生的辐射场都是球面波，但是其局部（远离源区）可以视为平面波。均匀平面波实际是不存在的。 均匀平面波等相位面为平面（传播方向不变、波射线为直线）且波阵面上电磁场的方向、振幅和相位均相同。 均匀平面波是构成复杂电磁波的基础，许多复杂的电磁波都可以表示成为一些均匀平面电磁波的线性组合。,几点说明：,第6章均匀平面波的传播,电磁波的产生和描述,电磁场与电磁波理论,6.1 均匀平面波在理想介质中的传播,第6章均匀平面波的传播,所要求解的电磁场问题和条
5、件 6.1.1 沿着+z轴方向传播的均匀平面波 6.1.2 沿任意方向传播的均匀平面波,电磁场与电磁波理论,所要求解的电磁场问题和条件,线性和各向同性的理想介质电导率等于零的媒质，又称为无损耗媒质时谐电磁场满足的两个麦克斯韦旋度方程时谐电磁场满足的两个亥姆霍兹方程两个麦克斯韦散度方程自然满足。,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,电磁场问题的求解偏微分方程的求解 在第3章静电场边值问题的求解中介绍的各种方法均可以应用到时变电磁场的求解； 本章均匀平面波传播问题的求解采用的方法属于直接积分法，即直接求解电场或磁场所满足的亥姆霍兹方程，再利用麦克斯韦方程得到另外一个场量； 满足麦克斯韦方程
6、的矢量一定满足亥姆霍兹方程，但是满足亥姆霍兹方程的矢量不一定满足麦克斯韦方程，即不一定是电磁场。,第6章均匀平面波的传播,所要求解的电磁场问题和条件,电磁场与电磁波理论,1. 沿着 轴方向传播的均匀平面波的电磁场 2. 均匀平面波的传播特性和参数 3. 均匀平面波的极化,6.1.1 沿 轴方向传播的均匀平面波,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,均匀平面波是横电磁波（TEM波），即不存在传播方向的场分量（纵向场）,1. 沿 轴方向传播的均匀平面波的电磁场,第6章均匀平面波的传播,待定的复常数,代表向 方向传播的波,代表向 方向传播的波,电磁场与电磁波理论,直接求解横向场的亥姆霍兹方程得
7、到横向场分量的通解,第6章均匀平面波的传播,1. 沿 轴方向传播的均匀平面波的电磁场,各分量在 时的复振幅,均匀平面波的波阻抗,真空中均匀平面波的波阻抗,电磁场与电磁波理论,沿 方向传播的均匀平面波的电磁场的复振幅,（6.1.34）,第6章均匀平面波的传播,（6.1.38）,（6.1.37）,1. 沿 轴方向传播的均匀平面波的电磁场,电磁场与电磁波理论,沿 方向传播的均匀平面波的电磁场的瞬时表示式,设, 时电场分量的振幅和初相位, 时磁场分量的振幅和初相位,第6章均匀平面波的传播,1. 沿 轴方向传播的均匀平面波的电磁场,电磁场与电磁波理论,沿 方向传播的均匀平面波的电磁场的空间分布,第6章均
8、匀平面波的传播,1. 沿 轴方向传播的均匀平面波的电磁场,电磁场与电磁波理论,沿 方向传播的均匀平面波的电场的时间变化,第6章均匀平面波的传播,1. 沿 轴方向传播的均匀平面波的电磁场,电磁场与电磁波理论,任一点处的均匀平面波的场分量的相位,2. 均匀平面波的传播特性和参数,时间相位,空间相位,第6章均匀平面波的传播,均匀平面波的五个传播参数 均匀平面波的三个传播特性 关于传播特性和参数的两点说明,电磁场与电磁波理论,均匀平面波的五个传播参数,（1）周期 时间相位变化 所经历的时间长度，即,（6.1.43）,（2） 频率 每秒内时间相位变化 弧度的次数，即,（6.1.44）,第6章均匀平面波的
9、传播,（3）波长 空间相位变化 所经历的距离长度，即,（6.1.46）,电磁场与电磁波理论,（4） 相速 等相位面的传播速度，即,（6.1.47）,（5） 波阻抗 横向电场与横向磁场之比，即,（6.1.33）,真空中,（6.1.34）,第6章均匀平面波的传播,均匀平面波的五个传播参数,电磁场与电磁波理论,均匀平面波的三个传播特性,（1）均匀平面波是横电磁波（TEM波）没有传播方向的分量，只有垂直于传播方向的分量，即,在整个波阵面上，均匀平面波所有场分量的大小是相同（不变）的，而非均匀平面波的在波阵面上的场分量是变化的。,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,（2）电场、磁场和传播方向三者
10、相互正交，满足右手螺旋关系，且电场与磁场之比等于波阻抗，即,（6.1.37）,（6.1.38）,理想介质中电场和磁场的瞬时值之间也满足类似的关系式。,第6章均匀平面波的传播,均匀平面波的三个传播特性,电磁场与电磁波理论,（3） 均匀平面波的平均坡印廷矢量是一个传播方向的常矢量，即,（6.1.42）,第6章均匀平面波的传播,（6.1.41）,均匀平面波的三个传播特性,电磁场与电磁波理论,关于传播特性和参数的两点说明,第6章均匀平面波的传播,传播特性和传播参数与均匀平面波的传播方向无关； 由均匀平面波沿 方向传播的结果容易得到均匀平面波沿着任意方向传播的结果。,例6.1.1 在无界理想介质中，设均
11、匀平面电磁波中的电场和磁场复矢量分别为 已知媒质的相对磁导率为 ，试求该媒质的相对介电常数 和工作角频率 。,电磁场与电磁波理论,解：从已知的电磁场的表示式可以看出 。代入波阻抗的公式就可以求出该媒质的相对介电常数 ，即由波数计算公式可以得到工作角频率 ，即,第6章均匀平面波的传播,例6.1.2 已知真空媒质中均匀平面波的电场瞬时值为试求该电磁波的（1）频率与波长； （2）相速； （3）电场和磁场复矢量； （4）复坡印廷矢量。,电磁场与电磁波理论,解：从已知的电场表示式可以看出 ，因此有 （1）频率与波长（2）相速,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,（3）电场和磁场复矢量（4）复坡印
12、廷矢量,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,均匀平面波的极化及其特点 一般情况的椭圆极化波 特殊情况的线极化波和圆极化波 均匀平面波极化的判断 均匀平面波极化的性质,第6章均匀平面波的传播,3. 均匀平面波的极化,电磁场与电磁波理论,极化（偏振）空间各点的电场强度矢量随时间变化的特性或各点的电场强度矢量的顶点在一个周期内在等相位面内画出的轨迹的形状。 均匀平面波极化的特点： 均匀平面波的极化可以分为线极化、圆极化和椭圆极化三种，而圆极化和椭圆极化又分为右旋（正旋）极化或左旋（反旋）极化； 电场的极化就是磁场的极化； 不同的位置处，极化的形式完全相同，只是变化的起始点不同。,第6章均匀平
13、面波的传播,均匀平面波的极化及其特点,电磁场与电磁波理论,平面解析几何中的直线、圆和椭圆 均匀平面波电磁场的极化 椭圆极化的均匀平面波,第6章均匀平面波的传播,一般情况的椭圆极化波,电磁场与电磁波理论,平面解析几何中的直线、圆和椭圆,第6章均匀平面波的传播,过原点的直线的方程圆心在原点的圆方程圆心在原点主轴与 轴夹角为 的椭圆方程 其中 ，而,电磁场与电磁波理论,第6章均匀平面波的传播,均匀平面波的电磁场的极化,椭圆的参数方程,均匀平面波的电场的两个分量根据幅度和相位的不同将会分别满足直线、圆或椭圆方程的。这样一来，电场的顶点随着时间画出的轨迹必然形成直线、圆、椭圆，其对应的均匀平面波就分别称
14、为线极化波、圆极化波、椭圆极化波。,电磁场与电磁波理论,第6章均匀平面波的传播,椭圆极化的均匀平面波,两个分量的幅度和相位任意时满足的椭圆方程,对比椭圆方程可知满足 ，且有,电磁场与电磁波理论,一般情况下，均匀平面波是一个椭圆极化波。,椭圆极化动画,第6章均匀平面波的传播,椭圆极化的均匀平面波,椭圆极化波动画,电磁场与电磁波理论,特殊情况的线极化波和圆极化波,由于直线和圆可以看成是椭圆的两个极端情况，因此上述椭圆方程的两个特例就是直线方程和圆方程。,直线方程,圆方程,第6章均匀平面波的传播,线极化波,圆极化波,电磁场与电磁波理论,线极化波,线极化动画,第6章均匀平面波的传播,线极化波动画,电磁
15、场与电磁波理论,圆极化波,第6章均匀平面波的传播,右旋 圆极化波动画,左旋 圆极化波动画,电磁场与电磁波理论,右旋或左旋极化的规定将大拇指指向波的传播方向，其余的四指指向电场矢量顶点的旋转方向，符合右手螺旋关系的称为右旋（正旋）极化波，符合左手螺旋关系的称为左旋（反旋）极化波。,第6章均匀平面波的传播,圆极化波动画,左旋 圆极化波 动画,右旋 圆极化波 动画,圆极化波,电磁场与电磁波理论,均匀平面波极化的判断 （设波沿着 方向传播）,用瞬时表达式判断画出任一位置（ ）处四个特殊时刻（ ）的电场矢量，直接判断。 例如一个左旋的椭圆极化波,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,均匀平面波极化
16、的判断 （设波沿着 方向传播）,第6章均匀平面波的传播,利用平面解析几何，对比方程进行判断。不满足线极化波和圆极化波条件的就是椭圆极化波。 椭圆极化波也可以分为左旋和右旋。 旋转方向由相位超前的正轴旋向相位落后的正轴。,线极化波,右旋圆极化波 左旋圆极化波,电磁场与电磁波理论,均匀平面波极化的判断 （设波沿着 方向传播）,第6章均匀平面波的传播,例如一个左旋的椭圆极化波,电磁场与电磁波理论,均匀平面波极化的性质,第6章均匀平面波的传播,任一个椭圆极化波都可以分解为两个相互正交，但幅度不等的线极化波的叠加； 任一个圆极化波都可以分解为两个相互正交、幅度相等的线极化波的叠加； 任一个线极化波可以分
17、解为两个幅度相等但旋转方向相反的圆极化波的叠加； 两个相互正交但幅度不等的线极化波可以叠加得到一个椭圆极化波； 两个相互正交、幅度相等的线极化波可以叠加得到一个圆极化波； 两个幅度相等但旋转方向相反的圆极化波可以叠加得到一个线极化波。,电磁场与电磁波理论,由于均匀平面波的传播特性和传播参数与坐标系的选择是无关的，所以通过坐标循环变换就可以直接得到沿各个坐标轴（正或负）方向传播的均匀平面波的电磁场。而通过坐标旋转变换可以直接得到沿空间任意方向传播的均匀平面波的电磁场。,第6章均匀平面波的传播,6.1.2 沿任意方向传播的均匀平面波,沿坐标轴方向传播的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波,电磁场
18、与电磁波理论,通过坐标循环变换就可以直接得到沿各个坐标轴（正或负）方向传播的均匀平面波的电磁场。,第6章均匀平面波的传播,沿坐标轴方向传播的均匀平面波,电磁场与电磁波理论,通过坐标旋转变换可以直接得到沿空间任意方向传播的均匀平面波的电磁场。,沿空间任意方向传播的均匀平面波,第6章均匀平面波的传播,均匀平面波的传播矢量（波矢） 沿任意方向传播的均匀平面波电磁场 沿任意方向传播的均匀平面波的三个传播特性,电磁场与电磁波理论,均匀平面波的传播矢量（波矢）,第6章均匀平面波的传播,设均匀平面波的传播方向为,其中,电磁场与电磁波理论,（6.1.73）,第6章均匀平面波的传播,其中且,（6.1.75）,传
19、播矢量（波矢） 一个大小等于传播常数，方向为传播方向的矢量,均匀平面波的传播矢量（波矢）,电磁场与电磁波理论,在坐标系 中该均匀平面波的电磁场,第6章均匀平面波的传播,沿空间任意方向传播的均匀平面波的电磁场,通过坐标旋转就可以得到在坐标系 中该均匀平面波的电磁场。,电磁场与电磁波理论,坐标旋转,第6章均匀平面波的传播,根据坐标旋转变换可知又由于位置矢径 于是有,除了坐标，方向矢量也应该旋转。如此一来，在一般情况下，均匀平面波的电磁场将不再只有两个分量了。 不过，一般不做方向矢量的旋转，而是用待定常数来代替。,沿空间任意方向传播的均匀平面波的电磁场,电磁场与电磁波理论,沿 方向传播的均匀平面波的
20、电磁场的复振幅矢量,（6.1.77）,（6.1.78）,第6章均匀平面波的传播,沿空间任意方向传播的均匀平面波的电磁场,电磁场与电磁波理论,几点说明： 要特别注意的是， 不是任意的。 上面所得到的电磁场的复振幅必须满足均匀平面波的传播特性。 可以证明，满足均匀平面波的传播特性也就是满足麦克斯韦方程。,第6章均匀平面波的传播,过坐标原点的等相位面上的电场,过坐标原点的等相位面上的磁场,沿空间任意方向传播的均匀平面波的电磁场,电磁场与电磁波理论,沿任意方向传播的均匀平面波的三个传播特性,（1）均匀平面波是横电磁波（TEM波）,（2）电场、磁场和传播方向三者相互正交，满足右手螺旋关系,（3） 平均坡
21、印廷矢量是一个传播方向的常矢量,第6章均匀平面波的传播,例6.1.3 若已知真空中某均匀平面波的电场复矢量为试求该电磁波在传播方向上的单位矢量、电磁波的工作频率，并确定待定常数 以及以及磁场强度复矢量 。,电磁场与电磁波理论,解：由 得 该电磁波的波数为 该电磁波在传播方向上的单位矢量为,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,因为 ，所以该电磁波的工作频率为为了确定待定常数 ，可将电场代入式（6.1.81），即得到由此解得,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,而该均匀平面波的磁场强度复矢量由（6.1.84）式得到，即,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,6.2 均匀平面波
22、在导电媒质中的传播,电磁波在理想介质和导电媒质的传播特性和参数以及电磁场可以利用第5章定义的复介电常数相互联系及相互转换。,第6章均匀平面波的传播,6.2.1 导电媒质中均匀平面波的电磁场 6.2.2 均匀平面波在弱导电媒质中的传播 6.2.3 均匀平面波在良导电媒质中的传播,电磁场与电磁波理论,6.2.1 导电媒质中均匀平面波的电磁场,导电媒质中的传播常数 导电媒质中沿 方向传播均匀平面波的电磁场 导电媒质中沿任意方向传播均匀平面波的电磁场 均匀平面波在导电媒质中传播的特点 导电媒质和理想介质中传播特性的比较,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,导电媒质中的传播常数,第6章均匀平面波
23、的传播,导电媒质中无源区的麦克斯韦方程（亥姆霍兹方程）,理想介质中无源区的麦克斯韦方程（亥姆霍兹方程）,复介电常数,对比两组方程发现，除了介电常数有所不同以外，其余完全相同。因此，只要将上节讨论中的实介电常数换成复介电常数，就可以得到均匀平面波在导电媒质中的电磁场及其传播特性。,（6.2.3）,电磁场与电磁波理论,理想介质中的波数 实数 导电媒质中的波数 复数 导电媒质中的传播常数,衰减常数 相位常数,（6.2.8）,（6.2.9）,第6章均匀平面波的传播,导电媒质中的传播常数,电磁场与电磁波理论,导电媒质中沿 方向传播均匀平面波的电磁场,理想介质中,导电媒质中,（6.2.7）,第6章均匀平面
24、波的传播,电磁场与电磁波理论,导电媒质中沿任意方向传播均匀平面波的电磁场,理想介质中,导电媒质中,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,均匀平面波在导电媒质中传播的特点,沿 方向传播均匀平面波的电磁场的瞬时形式,设而复数波阻抗,第6章均匀平面波的传播,（6.2.12）,电磁场与电磁波理论,均匀平面波在导电媒质中传播的特点,（1）仍然是横电磁波，即TEM波。 （2）传播常数是一个复数，它表明在电磁波的传播过程中，场强的相位按规律 随 的增加而滞后，场强的振幅按规律 随 的增加而衰减。 （3）波阻抗是复数。这说明电场和磁场在时间上不同相。磁场的相位落后于电场。 （4） 三者在空间上相互垂直且
25、满足右手螺旋关系。,第6章均匀平面波的传播,（6.2.13）,（6.2.14）,电磁场与电磁波理论,（5）导电媒质中的相速、波长和波阻抗分别为,第6章均匀平面波的传播,（6.2.10）,（6.2.11）,（6.2.12）,令 ，则导电媒质中传播的特点就变成为理想介质中传播的特点。,均匀平面波在导电媒质中传播的特点,电磁场与电磁波理论,导电媒质和理想介质中传播特性的比较,第6章均匀平面波的传播,（1）导电媒质中的均匀平面波是一个幅度沿传播方向按指数衰减 的正弦（余弦）波。并且，复数波阻抗使得任一点的电场和磁场不再同相，磁场的相位比电场的相位落后。,电磁场与电磁波理论,（2）导电媒质中的空间相位的
26、变化由 变成了 ，由此将导致波长和相速的变化，即,波长,相速,（6.2.10）,（6.2.11）,第6章均匀平面波的传播,导电媒质和理想介质中传播特性的比较,电磁场与电磁波理论,（3）在导电媒质中电磁场的复振幅矢量与瞬时值满足不一样的关系式，即但而在理想介质中，复振幅矢量和瞬时值满足同样的关系。,虽然波长和相速发生了改变，但是周期和频率没有变化。,第6章均匀平面波的传播,导电媒质和理想介质中传播特性的比较,例6.2.1 已知干燥土壤的 ， 。当 的均匀平面波在该媒质中传播时，试求场强的振幅衰减到原来的 倍时电磁波所走过的距离 。,电磁场与电磁波理论,解：因为场强振幅衰减为原来的 倍时的传播距离
27、 应满足从而求得,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,6.2.2 均匀平面波在弱导电媒质中的传播,第6章均匀平面波的传播,弱导电媒质（低损耗媒质、良介质）电导率很小的媒质,波在弱导电媒质即良介质中的传播特性与波在理想介质中的传播特性十分接近。,例6.2.1 在例6.2.1中，设工作频率提高为 ，其余参数不变。试再一次计算场强的振幅衰减到原来的 倍时电磁波所走过的距离 。,电磁场与电磁波理论,解：因为在此工作频率下，该干燥土壤媒质成为良介质，此时则可求出场强振幅衰减为原来的 倍时传播距离为,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,6.2.3 均匀平面波在良导电媒质中的传播,第6章均匀
28、平面波的传播,良导体中的传播常数 理想介质、弱导电媒质和良导体中的传播参数的比较 导电媒质的色散 良导体的趋肤效应和趋肤深度 良导体的表面阻抗 良导体的损耗,电磁场与电磁波理论,良导体中的传播常数,第6章均匀平面波的传播,良导电媒质（强损耗媒质、良导体）电导率很大的媒质,电磁场与电磁波理论,理想介质、弱导电媒质和良导体中传播参数的比较,弱导电媒质中的传播参数与理想介质中的传播参数十分接近。,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,导电媒质的色散（dispersive）,色散由于实际中的信号总是含有不同的频率分量，如果这些不同的频率分量的相速不同的话，将会导致信号不能正常传播，出现失真。这种
29、现象称为色散（或频散）现象。 色散媒质具有色散现象的媒质就称为色散媒质。由于在导电媒质中，电磁波的相速不是常数，所以导电媒质就是一种色散媒质。当电磁波在无限大的理想介质中传播时，其相速是与频率无关的常数，因此不会出现色散。 几何色散当电磁波在某些有界的区域（例如波导）中传播时，即使该区域中的媒质是理想介质，其相速也有可能与频率有关。由此导致的色散称为几何色散。,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,良导体的趋肤效应和趋肤深度（skin depth）,趋肤效应当电磁波垂直进入良导体后，场强以及电流密度随电磁波透入导体深度的增加而迅速衰减。也就是说，场强以及电流密度主要分布在导体表面，这种现
30、象就是所谓的“趋肤效应”。 趋肤深度 电磁波的场强振幅衰减到表面值的 所经过的距离，即,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,良导体的表面阻抗（surface impedance）,导体内的电场强度、磁场强度和体传导电流密度,每单位宽度内的总电流,（6.2.37）,在良导体中,第6章均匀平面波的传播,在导体内部沿 轴方向每单位宽度流过的电流就等于导体表面的磁场强度 。,电磁场与电磁波理论,良导体的表面阻抗 导体表面电场强度 与导体内部总传导电流密度 的比值，即,良导体的表面阻抗与该导电媒质的波阻抗是相等的。 导体的表面电阻可以等效地视为该导体中一段长度 ，截面积为 的长方形导体的直流电阻
31、。 直流电阻,（6.2.38）,（6.2.39）,第6章均匀平面波的传播,良导体的表面阻抗（surface impedance）,电磁场与电磁波理论,良导体的损耗,第6章均匀平面波的传播,流入每单位面积良导体内的功率,流入每单位面积良导体内的功率 就相当于是横截面为1、长度为半无限长的良导体的损耗。,（6.2.40）,（6.2.41）,横截面为1、长度为半无限长的良导体的功率损耗,电磁场与电磁波理论,表面积为 良导体的总损耗,良导体表面的切向磁场,第6章均匀平面波的传播,实际上，可以用理想导体表面的场来代替（微扰法）。,良导体的损耗,例6.2.3 设在海水中有一朝 轴方向传播的线极化均匀平面波
32、，在 处的电场强度瞬时值为已知该海水媒质的 ，试求该电磁波传播时的相位常数、衰减常数、波阻抗、相速、波长、透入深度以及在海水中任一位置上电磁场的瞬时表示式 。,电磁场与电磁波理论,解：因为,则该海水媒质可视为良导电媒质。应有,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,以及,在海水中任一位置上电磁场的瞬时表示式为,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,6.3 均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射,电波传播的基本概念 均匀平面波的入射，反射和折射（透射） 6.3.1 均匀平面波对介质平面的垂直入射 6.3.2 均匀平面波对导体平面的垂直入射 6.3.3 均匀平面波对多层媒质分界面的垂直入射
33、,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,电波传播的基本概念,电磁波的传播是通过整个空间传播的。 处理无线电波传播的问题，有两种经典的方法，一种是射线（几何光学）方法，另一种是波动法。 波动法的最基本原理是惠更斯-费涅尔原理，它是处理波动问题的强有力的手段。 在利用射线（几何光学）方法分析电磁波的传播时，电磁波的能量被认为通过直径为无限小的细管，经常称之为射线，向外辐射。 在均匀的媒质中，射线都是直线，所以，一般都说电磁波是按照直线传播的，就像光波一样。,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,电磁波的主要传播方式：直射波、反射波、折射波（透射波）、绕射波和散射波。,第6章均匀平面波的
34、传播,电波传播的基本概念,电磁场与电磁波理论,分布在有限区域的源，例如天线，在远区产生的辐射场是一种非均匀的球面波。 当在距离波源很远的地方观察电磁波，人们只能观察到波阵面的很小一部分。这一小部分面积可以近似为与传播方向垂直的平面，并且，在整个平面上的电磁场强度也可以近似成处处相等，即为一种均匀的平面波。 研究电磁场的反射、折射、绕射和散射，都是将电磁波视为均匀平面波来分析的。 空间任意点处的电磁场都是由所有的直射波、反射波、折射（透射）波、绕射波和散射波叠加得到的。,第6章均匀平面波的传播,电波传播的基本概念,电磁场与电磁波理论,当电磁波在传播过程中遇到不同媒质的分界面时，必然有一部分电磁能
35、量被反射回来，而另一部分能量将穿越分界面透射过去。这些入射、反射和透射的电磁能量将以电磁波的形式在各自的媒质中传播，即形成了入射波、反射波和透射波。 入射波（incident）反射波（reflected）折射波（transmitted）,第6章均匀平面波的传播,均匀平面波的入射，反射和折射（透射）,电磁场与电磁波理论,几点说明： 尽管媒质分界面不可能是无限大的平面，但只要分界面是光滑的曲面，并且曲率半径足够大，其局部都可视为平面。 为简单起见，假设入射波是线极化的均匀平面波，对应的反射波和折射波也是线极化的均匀平面波。至于椭圆极化波和圆极化波，可以视为两个线极化波入射的结果的叠加。 当两种媒质
36、都是线性、各向同性的媒质时，不产生新的频率分量，入射波、反射波和折射波具有相同的频率，可以利用复振幅来分析。 入射波、反射波和折射波的在各媒质中的传播要服从波的传播规律，而在分界面上又要服从电磁场的边界条件。,第6章均匀平面波的传播,均匀平面波的入射，反射和折射（透射）,电磁场与电磁波理论,入射波反射波折射波边界条件法向分量的边界条件自动满足。,第6章均匀平面波的传播,均匀平面波的入射，反射和折射（透射）,垂直入射与斜入射 垂直入射入射波的方向垂直于分界面 斜入射入射波的方向不垂直于分界面垂直极化波的斜入射电场垂直于入射面平行极化波的斜入射磁场垂直于入射面,电磁场与电磁波理论,第6章均匀平面波
37、的传播,入射面入射线、反射线、折射线和分界面的法线 所共有的平面。,均匀平面波的入射，反射和折射（透射）,电磁场与电磁波理论,6.3.1 均匀平面波对介质平面的垂直入射,理想介质分界面的垂直入射导电媒质分界面的垂直入射,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,理想介质分界面的垂直入射,入射波、反射波和透射波的电磁场 两种媒质中的合成场 理想介质分界面的反射系数和透射系数 合成波的电磁场及其振幅分布图 入射波、反射波和透射波的能量关系 任意极化形式的均匀平面波的垂直入射,第6章均匀平面波的传播,理想介质的传播参数,电磁场与电磁波理论,入射波、反射波和折射波的电磁场,第6章均匀平面波的传播,电
38、磁场与电磁波理论,入射波的电磁场反射波的电磁场透射波的电磁场,（6.3.1-2）,（6.3.3-4）,（6.3.5-6）,第6章均匀平面波的传播,入射波、反射波和折射波的电磁场,电磁场与电磁波理论,区域的合成波,区域的合成波,第6章均匀平面波的传播,两种媒质中的合成场,电磁场与电磁波理论,理想介质分界面的反射系数和透射系数,将两种媒质中的电磁场代入理想介质分界面的边界条件，就可以得到反射波和透射波与入射波的关系，即反射系数和透射系数。,第6章均匀平面波的传播,处的边界条件因为在两种理想介质的分界面上是不可能存在面电流分布的，入射波、反射波和透射波必须满足电磁场的切向分量连续的边界条件。,电磁场
39、与电磁波理论,反射系数 界面上的反射波电场与入射波电场的比值,透射系数 界面上的透射波电场与入射波电场的比值,（6.3.15）,（6.3.16）,反射系数和透射系数满足的关系,（6.3.17）,第6章均匀平面波的传播,磁场的反射系数和透射系数与电场的不完全一样。,理想介质分界面的反射系数和透射系数,电磁场与电磁波理论,合成波的电磁场及其振幅分布图,第6章均匀平面波的传播,合成波的电磁场,媒质1中合成波与无限大空间中的均匀平面波具有完全不同的性质，不再是沿着某一方向传播的正弦波（行波），而是一种行驻波。关于行驻波的介绍可参考第8章。,电磁场与电磁波理论,第6章均匀平面波的传播,（6.3.21）,
40、（6.3.20）,一般情况下,驻波比（驻波系数） 场强最大值与最小值之比,（6.3.23）,（6.3.22）,合成波的电磁场及其振幅分布图,电磁场与电磁波理论,入射波、反射波和透射波三者之间的能量关系,（6.3.26）,（6.3.25）,（6.3.24）,第6章均匀平面波的传播,入射波的能量反射波的能量透射波的能量,电磁场与电磁波理论,（6.3.27）,反射波和透射波功率之和等于入射波功率，满足能量守恒定律，即功率反射系数等于电场反射系数的平方,第6章均匀平面波的传播,入射波、反射波和透射波三者之间的能量关系,例6.3.1 有一均匀平面波由媒质参数为 的区域向空气媒质区域垂直入射。已知入射波电
41、场振幅值为 ， 初相位为零，试求电场的反射系数、透射系数、驻波比以及反射波和透射波电磁场的振幅值。,电磁场与电磁波理论,解：根据已知条件，可求出两媒质的波阻抗分别为,则可分别计算得出反射系数和透射系数为,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,媒质中的驻波比为,最后求得反射波和透射波电磁场的振幅值分别为,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,任意极化形式的均匀平面波的垂直入射,由于任意极化形式（椭圆极化或圆极化）的均匀平面波都可以分解为两个线极化波，因此，可以将两个线极化波入射波的反射波和透射波分别求出后，进行叠加得到任意极化形式的均匀平面波垂直入射的结果。,例：均匀平面波自空气向理
42、想介质（ ）垂直入射。已知入射波的电场为 。试求：（1）分界面（ ）处的反射系数和折射系数；（2）入射波的磁场以及反射波和折射波的电场强度；（3）入射波、反射波和透射波分别是什么极化波？若是圆极化波或椭圆极化波，说明是左旋还是右旋。,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,解：由已知可得（1）分界面处的反射系数和透射系数（2）入射波的磁场以及反射波和透射波的电场强度（3）入射波和透射波均为右旋椭圆极化波，反射波为左旋椭圆极化波。,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,只要将各区域媒质的介电常数以及波阻抗等参数换成相应的复参数就可以将理想介质分界面垂直入射的分析及其结果推广应用到均匀平
43、面波对各种不同媒质分界面的垂直入射。,第6章均匀平面波的传播,导电媒质分界面的垂直入射,导电媒质的传播参数,电磁场与电磁波理论,导电媒质分界面的反射系数和透射系数,第6章均匀平面波的传播,反射系数,透射系数,理想介质分界面的反射系数和透射系数,反射系数,透射系数,（6.3.15）,（6.3.16）,电磁场与电磁波理论,第6章均匀平面波的传播,入射波、反射波和折射波的电磁场,入射波的电磁场反射波的电磁场透射波的电磁场,（6.3.30-31）,（6.3.32-33）,（6.3.34-35）,电磁场与电磁波理论,6.3.2 均匀平面波对导体平面的垂直入射,利用传播特性和边界条件得到反射系数 利用理想
44、介质分界面的结果得到反射系数 合成波的电磁场及其振幅分布,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,利用传播特性和边界条件得到反射系数,如果第一区域的媒质为理想介质，而第二区域的媒质为理想导体。这时将只有入射波和反射波。 入射波和反射波的电磁场,理想导体表面边界条件切向电场等于零,第6章均匀平面波的传播,理想导体反射系数,（6.3.48）,电磁场与电磁波理论,利用理想介质分界面的结果得到反射系数,第6章均匀平面波的传播,将理想导体视为一种特殊的 导电媒质，其波阻抗为当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时，就有,这与根据均匀平面波的传播特性和边界条件分析得到的结果是一致的。而且，由 也验证了在理
45、想导体的内部的场确实为零。,电磁场与电磁波理论,合成波的电磁场及其振幅分布,均匀平面波对导体平面的垂直入射时的合成波的电磁场,第6章均匀平面波的传播,（6.3.46）,（6.3.47）,导体表面上的面电流密度,（6.3.45）,电磁场与电磁波理论,合成波电磁场的振幅,第6章均匀平面波的传播,合成波是一种驻波，其电场与磁场在空间不再是传播，而是原地振荡。关于驻波的介绍可以参考第8章。,合成波的电磁场及其振幅分布,电磁场与电磁波理论,第6章均匀平面波的传播,合成电磁场的平均坡印廷矢量,对驻波而言，没有电磁能量的传播，只有电能与磁能之间的相互转换，即驻波的平均功率流密度将等于零。但是，瞬时坡印廷矢量
46、不为零。,合成波的电磁场及其振幅分布,例6.3.2 有一均匀平面波由空气向理想导电平面垂直入射。设该平面波电场的极化方向为 方向，导电平面与 坐标面相重合。已知该电磁波工作频率为 ，导电平面处入射波的电场振幅为 ，初始相位为零。试求空气中入射波、反射波和合成波电磁场的相量表示式和瞬时表示式，并求出距导电平面最近的电场波节点与导电平面之间的距离。,电磁场与电磁波理论,解：由已知可得,距导电平面最近的电场波节点与导电平面之间的距离,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,入射波相量表示式为,反射波相量表示式为,入射波瞬时表示式为,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,反射波瞬时表示式为,
47、合成波瞬时表示式为,合成波相量表示式为,第6章均匀平面波的传播,电磁场与电磁波理论,6.3.3 均匀平面波对多层媒质分界面的垂直入射,根据均匀平面波的传播特性写出三个区域中的电磁场和合成场，将它们代入两个分界面处理的边界条件，最终得到平面波对多层媒质分界面的垂直入射时的反射系数。,第6章均匀平面波的传播,（6.3.66）,利用传输线理论分析得到同样的结果。,电磁场与电磁波理论,匹配传播当均匀平面波从第一区域向第三区域传播时，在第一区域内不存在反射波。,第6章均匀平面波的传播,匹配传播的两种媒质配置情况：,中间媒质的厚度为四分之一波长奇数倍，波阻抗为原来两媒质波阻抗的几何平均值，即,中间媒质的厚度为半波长的整数倍，而第一媒质波阻抗等于第三媒质波阻抗，即,
